初二数学上册期末试卷及答案

1莆田市2019—2020年度上学期八年级期末质量监测试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．2019年6月全国开始实行生活垃圾分类，下列四个图标分别为可回收垃圾、厨余垃圾、湿垃圾和有害垃圾，属于轴对称图形的是A．B．C．D．2．若分式1xx有意义，则x的取值范围是A．x＞1B．x＜1C．x＝1D．x≠13．一个n边形的内角和为360°，则n等于A．3B．4C．5D．64．根据测试，华为首款5G手机传输1M的文件只需0.0025秒，其中0.0025用科学记数法表示为A．2.5×10－3B．2.5×10－4C．25×10－4D．0.25×10－25．能把三角形分割成面积相等两部分的一定是A．三角形的中线B．三角形的角平分线C．三角形的高线D．三角形一边上的垂直平分线6．下列运算结果为x5的是A．x2＋x3B．x2·x3C．(x3)2D．x15÷x37．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是A．a2＋2ab＋b2=(a＋b)2B．a2－2ab＋b2=(a－b)2C．a2－b2=(a＋b)(a－b)D．a2＋ab=a(a＋b)bbaaP4区3区2区1区B'A'BA8．如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P沿着某一条直线做同样的轴对称，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域(每块区域为一个正方形小格)是A．1区B．2区C．3区D．4区9．在多项式4x2＋1中，添加一项后，不能构成完全平方式的是A．4xB．－4xC．4x4D．－4x4210．如图，若△ABC内一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α，则称点P为△ABC的布洛卡点．某数学兴趣小组研究一些特殊三角形的布洛卡点，得到下列两个命题：①若∠BAC＝90°，则∠APC＝90°；②若AB＝AC，则∠APB＝∠BPC．下列说法正确的是A．①为真命题，②为假命题B．①为假命题，②为真命题C．①，②均为假命题D．①，②均为真命题二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．计算：20200－2－1＝．12．因式分解：2a2－4a＋2＝________．13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝4，若CD是高，则BD＝_______．14．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米(a＞1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形．若两块试验田的小麦都收获了500千克，则“丰收2号”的单位面积产量是“丰收1号”的单位面积产量的_____倍．DBCA（a－1）米a米1米15．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，S△ABC＝12，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E．若点P是AD上一动点，连接PE，PB，则PE＋PB的最小值是．16．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=．ECDABP1234657BDCFHGEJLKNPOMAI三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．(本小题满分8分)（1）计算：(－3xy)2·4x2；（2）计算：(x＋2)(2x－3)．18．(本小题满分8分)先化简，再求值：)12(12xxxxx，其中x＝3．19．(本小题满分8分)αααABCP3如图，点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AB=FC，BC=DE．求证：AD=FE．EFABDC20．(本小题满分8分)莆田元宵节从农历正月初六持续到正月廿九，堪称全国最长的元宵节，其中江东桔塔和延宁蔗塔十分引人关注．元宵节前夕，江东村和延宁村置办元宵节所需的桔子和甘蔗中，桔子重量比甘蔗重量少100千克．若市场上每千克桔子的价格是甘蔗的1．5倍，所采购桔子和甘蔗的费用都是1200元，求每千克桔子和甘蔗分别是多少元？21．(本小题满分8分)如图，在△ABC中，求作线段AD，使得点D在边BC上，且S△ABD：S△ACD＝AB：AC，并说明理由．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）BCA22．(本小题满分10分)如图，△ABC的高为AD．△A'B'C'的高为A'D'，且A'D'＝AD．现有①②③三个条件：①∠B＝∠B'，∠C＝∠C'；②∠B＝∠B'，AB＝A'B'；③BC＝B'C'，AB＝A'B'．分别添加以上三个条件中的一个，如果能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画图证明；如果不能判定△ABC≌△A'B'C'，写出序号，并画出相应的反例图形．4DBCA23．(本小题满分10分)密码的使用在现代社会是极其重要的．现有一种密码的明文（真实文），其中的字母是按计算机键盘顺序分别与26个自然数1，2，3，．．．，25，26对应（见下表）．设明文的任一字母所对应的自然数为x，且通过某种规定的对应运算把x转化为对应的自然数x'，x'对应的字母为密文．QWERTYUIOPASD12345678910111213例如，有一种译码方法按照以下变换实现：x→x'，其中x'是(3x+2)被26除所得余数与1之和(1≤x≤26).若x=1时，x'=6，即明文Q译为密文Y；若x=10时，x'=7，即明文P译为密文U．现有某种变换，将明文字母对应的自然数x变换为密文字母对应的自然数x'：x→x'，x'为(3x+m)被26除所得余数与1之和(1≤x≤26，1≤m≤26)．已知运用此变换，明文V译为密文M．(1)求此变换中m的值；(2)求明文VKHA对应的密文．24．(本小题满分12分)如图1，顶角为36°的等腰三角形称为锐角黄金三角形．它的底与腰之比为215k≈0.618，记为k.受此启发，八年级数学课题组探究底角为36°的等腰三角形，也称钝角黄金三角形，如图2．(1)在图1和图2中，若DE=BC，求证：EF=AB；(2)求钝角黄金三角形底与腰的比值(用含k的式子表示)；(3)如图3，在钝角黄金三角形ABC中，AD，DE依次分割出钝角黄金三角形△ADC，△ADE．若AB＝1，记△ABC，△ADC，△ADE分别为第1，2，3个钝角黄金三角形，以此类推，求第2020个钝角黄金三角形的周长(用含k的式子表示).FGHJKLZXCVBNM14151617181920212223242526536°36°FCAEBDEDCBA图1图2图325．(本小题满分14分)如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，BC＝3，点D在边BC上，连接AD，在AD上方作等边三角形ADE，连接EC．(1)求证：DE＝CE；(2)若点D在BC延长线上，其他条件不变，直接写出DE，CE之间的数量关系(不必证明)；(3)当点D从点B出发沿着线段BC运动到点C时，求点E的运动路径长．AEABCCBD图1(备用图)莆田市2019—2020年度上学期八年级期末质量监测考试数学科试卷答案及评分参考评分说明：(一)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．(二)对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；6如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．(三)解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．(四)只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B2．D3．B4．A5．A6．B7．C8．C9．D10．D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．2112．2(x－1)213．114．11aa15．52416．315°三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出必要的文字说明、证明过程、正确作图或演算步骤．17．(1)解：原式＝9x2y2·4x2…………………………………………………………………………2分＝36x4y2；…………………………………………………………………………4分(2)解：原式＝2x2－3x＋4x－6…………………………………………………………………………6分＝2x2＋x－6.…………………………………………………………………………8分18．原式=xxxxx)1)(1(1…………………………………………………………………………3分=11x.…………………………………………………………………………6分当x=3时，11x=41.…………………………………………………………………………8分19．证明：∵AB∥FC，∴∠B=∠FCE.……………………………………………………………………2分∵BC=DE，∴BD=CE.……………………………………………………………………4分∵AB=FC，∴△ABD≌△FCE……………………………………………………………………6分∴AD=FE.……………………………………………………………………8分20．解：设每千克甘蔗是x元，则每千克桔子是1.5x元.…………………………………………………1分根据题意，得1005.112001200xx.……………………………………………………4分解得x=4.……………………………………………………6分经检验，x=4是原分式方程的解.……………………………………………………7分∴1.5x=6.……………………………………………………8分答：每千克甘蔗4元，每千克桔子6元.21．7DBCA图1………………………………………………3分如图1，线段AD即为所求作的.………………………………………………4分理由如下：如图2，作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.∵AD是∠BAC的平分线，∴DE=DF.…………………………6分∵S△ABD＝21AB·DE，S△ACD＝21DF·AC，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC.…………………………8分22．解：①能判定△ABC≌△A'B'C'，证明如下：.…………………………………………………………1分如图1，∵AD=A'D'，∠B＝∠B'，∠ADB＝∠A'D'B'，DBCAD'A'B'C'………………………………………………2分图1∴△ABD≌△A'B'D'，∴AB＝A'B'，又∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∴△ABC≌△A'B'C'..………………………………………………………………………4分②不能判定△ABC≌△A'B'C'，.…………………………………………………………………5分对应的反例如图2所示.(只要C'在射线B'D'上，且B'C'≠BC均可)D'A'B'C'图2……………………………………………………………7分③不能判定△ABC≌△A'B'C'，.……………………………………………………………8分对应的反例如图3所示.A'C'B'D'图3………………………………………………………………10分FEDBCA图2823．解：(1)∵V，M对应数字为23，26，∴（3×23+m）被26除所得余数为25.……………………………………………………1分设3×23+m=26n+25（n为非负整数,1≤m≤26），∴m=26n－44.………………………………………3分当n=1时，m=26+25－69=－180，不合题意，舍去；当n=2时，m=52+25－69=8；当n≥3时，m=26n－4426不合题意，舍去.综上所述，m=8.………………………………………………………6分(2)根据题意得，明文V的密文为M.由表知，K，H，A对应的数字分别为18，16