第三章-传输线和波导

第三章传输线和波导一、微波传输线的分类及其特点TEM传输线•没有沿传输方向的场分量；•主模没有截止频率；•相速和群速不是频率的函数（即不存在色散）；•电压、电流和特征阻抗定义唯一。•常用TEM传输线：同轴线、微带线、带状线、共面波导色散传输线•存在着沿波传输方向的场分量；•存在着最低工作频率，即当低于主模的截止频率时，电磁波将不能在传输线中传播；•相速和群速是频率的函数，即存在色散；•电压、电流和特征阻抗定义不唯一。•常用色散传输线：矩形波导、圆波导、槽线、介质波导二、本章主要内容及其要点微波传输线中波的分类；TEM、TE和TM波的一般解及其一般传输特性；微波传输线的分析方法；常用微波传输线的场分布、传播特性、主要传播模式，特点和用途。3.1TEM、TE和TM波的通解均匀波导的理想化假设波导内壁为理想导体，电导率为无限大波导内填充介质为各向同性，均匀无耗的线性媒质波导内无自由电荷和传导电流，即波导内无源波导为无限长，横截面形状大小在传播方向不变波导中波的传播方向为Z方向，与波导横截面相垂直波导中传输的波为正弦电磁波Geometryofaparallelplatewaveguide假设时谐场沿z轴传播(,,)[(,)(,)]jztzExyzexyexye(,,)[(,)(,)]jztzHxyzhxyhxye假定传输线或波导区域内是无源的，则Maxwell方程可写为：=EjHHjE分量形式可简化为：zzyxxyyzxzyxyzxxyzEEjEjHjEjHyxEHEjHjHjExyyHHHjHjEjExxy直角坐标下横向场和纵向场的关系2222(3.5)(3.5)(3.5)(3.5)zzxczzyczzxczzycEHjHakyxEHjHbkxyEHjEckxyEHjEdkyx3.1.1TEM波TEM波的特点00zzEH0ck2200ttEHk横向场满足的场方程必然有TEM波横向场与静场一样都满足二维拉普拉斯方程,可用势函数来表示20(3.14)ttE(3.16)cIHdl电流TEM波存在的条件——相应的静电势不为零多导体传输线能够存在TEM波闭合的导体不存在TEM波（如矩形波导、圆波导）平面波是TEM波的一种，传输特性可以用TEM波的方法分析波阻抗tTEMtEZH(3.17)(3.17)xTEMyyTEMxEZaHEZbH其中Et和Ht满足右手螺旋法则。如在直角坐标系下，有求解拉普拉斯方程法1、在合适的坐标系下求解拉普拉斯方程2、由导体的边界条件，求出解的常量3、由电场和电位的关系，计算出电场4、由电场和磁场的关系，计算出磁场5、对电场（由导体a到导体b）积分，计算出电压V，对磁场积分（利用安培环路定律）求出电流6、根据定义求出传播常数、特征阻抗等3.1.2TE波直角坐标系下横向场与纵向场的关系TE波的特征Ez=0，Hz≠0，即磁场有纵向分量，电场无纵向分量，只有横向分量。2222zzxycczzxyccHHjjHHkxkyHHjjEEkykx纵向磁场（直角坐标系）222220(3.20)czkHxy(3.22)uvTEvuEEkZHH波阻抗3.1.2TM波直角坐标系下横向场与纵向场的关系TM波的特征Hz=0，Ez≠0，即电场有纵向分量，磁场无纵向分量，只有横向分量。2222zzxycczzxyccEEjjEEkxkyEEjjHHkykx纵向电场（直角坐标系）222220(3.25)czkExy(3.26)uvTMvuEEZHHk波阻抗规则波导中波的一般传输特性传播常数2220=ckkγ=α为实数，波沿传输方向迅速衰减，波在波导中不能传播（1）220ckkγ=0，临界状态（2）220ckkγ=jβ为纯虚数，波在波导中沿z方向只有相位的变化，振幅无衰减，在波导中无衰减的传播。（3）220ckk工作波长波导波长002=k截止波长2=g2=cck波导波长与截止波长TE和TM波的波导波长和传播常数不仅与电磁波的工作频率有关，同时也与波导本身的结构及其填充介质的特性和传输的模式有关TE和TM波波导波长和传播常数的特点2220002=1()cckk0201()gc规则波导中波的一般传输特性总结TEM波20(3.14)tE*20CEEdsV*20sCRRHHdlI0001VLZICCvC传输线参数(均匀介质)11vLCTE波220tczkH•横向场•纵向场：2222zzxycczzxyccHHjjHHkxkyHHjjEEkykxTM波•横向场•纵向场：2222zzxycczzxyccEEjjEEkxkyEEjjHHkykx220tczkE•截止波长与截止频率传播常数2=cck2=ccf2220002=1()cckk•波导波长与工作波长002=k2=g0201()gc•相速0201()gpcvvv•群速2001()gcgdvvvdTM波(3.22)uvTEvuEEkZHH(3.26)uvTMvuEEZHHk•波阻抗TE波3.3矩形波导矩形波导场分布表达式及推导过程；波导模式的概念，波导波长，截止波长，波速的意义和表达式；矩形波导的主模-TE10模及其特点，单模传输的条件；管壁电流分布；波导中电磁波的传输功率与衰减的推导与计算。Geometryofarectangularwaveguide3.3.1TE波条件0zE22222(,)0czkHxyxy纵向场方程横向场与纵向场的关系00zxxaHx00zyybHy2222zzxycczzxyccHHjjHHkxkyHHjjEEkykx边界条件令Hz=X(x)Y(y)有纵向场分量的通解(分离变量)欲使方程两边恒等，只有方程的左边两项分别等于一个常数2222211=cXYkXxYy2221=-xXkXx2221=yYkYy222=xyckkk矩形波导中纵向磁场的通解(,)cossincossin(3.78)zxxyyhxyAkxBkxCkyDky00xymnBDkkab(,,)coscos(3.81)jzzmnmnHxyzAxyeab由边界条件,得:则矩形波导中纵向磁场满足边界条件的解横向场分量222222cossin(3.82)sincos(3.82)sincos(3.82)jzzxmnccjzzymnccjzzxmnccyHjjnmnEAxyeakykbabHjjmmnEAxyebkxkaabHjjmmnHAxyeckxkaabH22cossin(3.82)jzzmnccHjjnmnAxyedkykbab3.3.2TM模(条件:Hz=0Ez≠0)222222sinsin(3.100)cossin(3.101)sincos(3.101)jzzmnjzzxmnccjzzymncczxccmnEBxyeabEjjmmnEBxyeakxkaabHjjnmnEBxyebkykbabEjjHkyk22sincos(3.101)cossin(3.101)jzmnjzzymnccnmnBxyecbabEjjmmnHBxyedkxkaabTE模和TM模特性总结波阻抗TM模)104.3(kHEHEZxyyxTM)86.3(kHEHEZxyyxTMTE模其中，η为自由空间对应介质的波阻抗截止波数2222cckmnab截止波长22222()()cxymnkkkab波导波长212cg)83.3(22222bnamkkkc传播常数相速21cpvvvvp其中，v为波导中介质对应的自由空间光速。即且21cgvvvvg2vvvgp群速（能速）传播特性1）传播模式•每一个m和n的组合，都是波导中一个满足边界条件的独立解，称为波型或模式。m和n称为波型指数。•当m和n都为0时，场分量全为0，因此不存在TE00和TM00模式。•当m或n等于时0，TM模式的场分量都为0，因此，也不存在TM0n或TMM0模式。2）传播条件•当kkc即,λcλ0，fcf0。β为实数,电磁波在波导中传播只有相位的滞后,没有振幅的衰减,波型可以在波导中传播。•当kkc即,当λcλ0，fcf0时，β为虚数,电磁波在波导中传播很快衰减,波型不能在波导中传播。•每种传播模式在波导中存在的条件都与该模式的截止波长λc和电磁波的激励方式有关。3）简并模•在矩形波导中，波指数相同的TE和TM波的截止频率相同，可同时在波导中传输，这种具有相同截止波长的现象称为波的简并，其模式称为简并模。矩形波导的基模—TE10模基模：——在传输线上截止频率最低的模式称为传输线的基模，又称为主模。——高于基模的其他模式，统统称为高次模。矩形波导的基模——由于矩形波导有ab即，TE10模截止频率最低，为矩形波导的主模。TE10模的场解101010cossinsinjzzjzxjzyHAxeajaHAxeajaEAxea截止波长波导波长传播常数2ca212ga222=12ga群速波阻抗相速212pvva010212a212gvvaTE10模单模存在的频率范围基本要求——TE10模可以传播，其它模式不能传播（截止）。——如果低次模式不能传播，则高次模式必不能传播。100120ccc012010cccffff上式决定了波导单模传输的频率范围，即波导的工作带宽。场结构管壁电流研究管壁电流的意义管壁电流与场结构密切相关：——场结构决定管壁电流的分布，反过来，管壁电流也决定场结构的分布。了解和利用管壁电流的分布进行设计和测量：——波导的信号激励——波导参数的测量——波导器件的设计0010sxxzzxyJaaHaA0010sxxzzxyJaaHaA001010cossinsyyzzxxyxzjaJaaHaHaAxaAxaa