人教版高一数学期末复习(公式总结及综合练习和答案)(最新整理)

人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）高一数学期末复习平方差：和、差平方：))((22bababa2222)(bababa立方和、立方差：和、差立方：))((2233babababa2233333)(abbababa；acbcabcbacba222)(2222acbcabcbacba222)(2222;acbcabcbacba222)(2222acbcabcbacba222)(2222韦达定理：设acxxabxxcbxxx21212210ax的两根，那么为和恒成立问题：00)0(0ax;00)0(0ax22且△上成立的条件为在且△上恒成立的条件在aRacbxaRacbx指数函数：；00naaaaaanaannnn，，为偶数时：；当为奇数时：当mnmnmnmnaaaa1)10*mNnma，且、，（)00()()0()()0(QrbabaabQsraaaQsraaaarrrrssrsrsr；，；、，；、，对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：，在上xpxy),0()0,()00(),(),(pppp，（），单调递减：单调递增：对数函数:,,,,1logaa1loglogabba01loga)10(logaaNNaNa且、,)10(log1logbabaabba、且、dcdccdcdbaabbaabloglogloglog(a、M、N0,且a≠1)NMNMNMNMaaaaaalogloglogloglog)(log1logln),0(loglneexxxee,(换底公式)bmnbmnmanaanamloglogloglog)1,0(aRnmba且，、、)1,0(logloglogcacbaabbcca、且、、人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）函数图像（必须熟）表1指数函数0,1xyaaa对数数函数log0,1ayxaa定义域xR0,x值域0,yyR图象过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy时，时，性质abababab表2幂函数()yxRpq00111pq为奇数为奇数奇函数pq为奇数为偶数pq为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（，）人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）判断奇偶函数：若则为偶函数，若则为奇函数（奇函数）)()(xfxf)()(xfxf0)0(f判断单调函数：在定义域内设,化简,若则认为该函数在○121xx)()(21xfxf)()(0)()(2121xfxfxfxf即其定义域内单调递减，若则认为该函数在其定义域内单调递增。若在定义域内)()(0)()(2121xfxfxfxf即○2设，化简,若则认为该函数在其定义域内单调递增，若21xx)()(21xfxf)()(0)()(2121xfxfxfxf即则认为该函数在其定义域内单调递减。（具体情况具体定）)()(0)()(2121xfxfxfxf即函数的周期：若，则T为函数周期。)()(xfTxf必修四：4、关于扇形的计算公式：RlRRSRRl2121222222ππ；ππl——弧长α——圆心角（弧度制R——扇形半径S——面积弧度制与角度制的换算公式：，，23601180180157.3sinsin(cos)2sin(cos)2sin(sin)sin(sin)sin(sin)2sin(）；；；；；kcos)cos(sin)2cos(sin)2cos(cos)cos(cos)cos(cos)2cos(；；；；；ktan)tan(tan)tan(tan)tan(tan)2tan(；；；k函数形式周期对称中心对称轴方程函数形式周期对称中心对称轴方程)sin(xAy2使），0(kkx)(求出的x即为对称中心的横坐标使2kx=)(x求2k出的x即为对称轴的横坐标)cos(xAy2），02(k使2)(kx求出的x即为对称中心的横坐标使kx=)(x求出的kx即为对称轴的横坐标函数形式单调递增区间单调递减区间奇偶性xysin)(2222Zkkk，)(23222Zkkk，奇xycos)(22Zkkk，)(222Zkkk，偶人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）xytan)(22Zkkk，无单调递减区间奇tantan1tantan)tan(sincoscossin)sin(sinsincoscos)cos(；；（辅助角公式）)4tan(tan1tan1)cossin(cossin222222babbaababasinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当时，22xkk；当max1y22xk时，．kmin1y当时，2xkk；当max1y2xk时，．kmin1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kk上是增函数；在k32,222kk上是减函数．k在上是2,2kkk增函数；在2,2kk上是减函数．k在,22kk上是增函数．k对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）高一数学必修①④综合练习一.填空题1.已知集合{13}Ax，,，2{1}Bx，，{13}ABx，，，则这样的x的不同值有个.2.已知函数()fx的定义域为R，满足(2)()fxfx，当01x≤≤时，()fxx，则(8.5)f等于.3.若log2log20ab，那么有,,1ab三者关系为.4.函数1()4xfxa的图象恒过定点P，则P点坐标是.5.122333111,,225下列大小关系为.6.设角是第四象限角,且|cos|cos22,则2是第象限角.7.函数()lgsin12cosfxxx的定义域是.8.已知1sin1,cos2xx那么cossin1xx的值是.9.将函数()yfx的图象上的每一点的纵坐标变为原来的13得到图象1C,再将1C上每一点的横坐标变为原来的12得到图象2C,再将2C上的每一点向右平移3个长度单位得到图象3C,若3C的表达式为sinyx,则()yfx的解析式为.10.已知tanx=6，那么21sin2x+31cos2x=_______________.二.解答题11.设函数2()log()xxfxab，且(1)1f，2(2)log12f．（1）求ab，的值；（2）当[12]x，时，求()fx的最大值．12.已知1211log21xfxx．（1）求()fx的解析式；（2）判断()fx的奇偶性；（3）判断()fx的单调性并证明．人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）13.已知函数y=21cos2x+23sinxcosx+1,x∈R.(1)求它的振幅、周期和初相；(2)用五点法作出它的简图；(3)该函数的图象是由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？人教版高中数学必修一至必修四公式（必会）1．3个2.0.53．4．5．1ab(15)，2213331115226．二7．8．9．10．55/111.[2,2)()3kkkZ121()3sin()23fxx11．解：由已知，得，22222log()1loglog12abab，解得．22212abab，，42ab，12．解：（1）令，则，121log2tx21124tttxR，11144().1411414()().14ttttxxftfxxR（2），且，xR1441()()4141xxxxfxfx为奇函数．()fx（3），2()114xfx在上是减函数．()fx()，证明：任取，且，12xxR，12xx则．21121212222(44)()()111414(14)(14)xxxxxxfxfx在上是增函数，且，4xy()，12xx．1244xx，即．12()()0fxfx12()()fxfx在上是减函数．14()14xxfx()，13．解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+2123412345=sin(2x+)+.21645(1)y=cos2x+sinxcosx+1的振幅为A=，周期为T==π，初相为φ=.212321226