北师大版八年级数学下册-第二章检测卷含答案

第二章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三四五六总分得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．如果a＞b，那么下列结论一定正确的是()A．a－3＜b－3B．3－a＜3－bC．ac＞bcD．a2＞b22．不等式2(x＋1)＜3x的解集在数轴上表示为()3．不等式组3x＜2x＋4，x－1≥2的解集是()A．x＞4B．x≤3C．3≤x＜4D．无解4．如果不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1，则a必须满足()A．a＜0B．a≤1C．a＞－1D．a＜－15．若不等式组1＋x＜a，x＋92＋1≥x＋13－1有解，则实数a的取值范围是AA．a＜－36B．a≤－36C．a＞－36D．a≥－366．某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，若答题只有对错之分，如果至少得10分，那么至少要答对()A．4题B．5题C．6题D．无法确定二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．不等式3x＋1＜－2的解集为________．8．已知一次函数y＝ax＋b的图象如图，根据图中信息写出不等式ax＋b≥0的解集为________．9．有10名菜农，每人可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩可收入0.5万元，辣椒每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________人种茄子．10．若关于x，y的二元一次方程组2x＋y＝－3k－1，x＋2y＝2的解满足x＋y＞2，则k的取值范围是________．11．我们定义abcd)＝ad－bc，例如2345)＝2×5－3×4＝－2，则不等式组1＜1x34)＜3的解集是________．12．如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解不等式：4x＋7＜5x－2；(2)关于x的不等式x－a≥－3的解集如图所示，求a的值．14．解不等式组－2x＜6，3（x－2）≤x－4，并把解集在数轴上表示出来．15．已知关于x的不等式组x－a≥0，3－2x－1的整数解共有5个，求a的取值范围．16．如果一次函数y＝(2－m)x＋m－3的图象经过第二、三、四象限，求m的取值范围．17．某书店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备购买6本影集和若干支钢笔，已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少要买多少支钢笔才能享受打折优惠？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．关于x的两个不等式3x＋a2＜1①与1－3x＞0②.(1)若两个不等式的解集相同，求a的值；(2)若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围．19．登山前，登山者要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带3瓶，则剩余8瓶；若每人带5瓶，则有一人所带矿泉水不足3瓶．求登山人数及矿泉水的瓶数．20．若y1＝－x＋3，y2＝3x－4，通过作图，并观察图象回答下列问题：(1)当x取何值时，y1＝y2?(2)当x取何值时，y1＞y2?(3)当x取何值时，y1＜y2?五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．已知关于x，y的方程组x＋2y＝2m＋1，x－2y＝4m－3的解是一对正数．(1)试确定m的取值范围；(2)化简：|3m－1|＋|m－2|.22．阅读下面的材料，回答问题：已知(x－2)(6＋2x)＞0，求x的取值范围．解：根据题意，得x－2＞0，6＋2x＞0或x－2＜0，6＋2x＜0.分别解这两个不等式组，得x＞2或x＜－3.故当x＞2或x＜－3时，(x－2)(6＋2x)＞0.(1)由(x－2)(6＋2x)＞0，得出不等式组x－2＞0，6＋2x＞0或x－2＜0，6＋2x＜0，体现了________思想．(2)试利用上述方法，求不等式(x－3)(1－x)＜0的解集．六、(本大题共12分)23．为了更好地改善梅江河的水质，保护环境，宁都县治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：A型B型价格(万元/台)ab处理污水量(吨/月)240200经调查，购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．(1)求a，b的值；(2)经预算，宁都县治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案？参考答案与解析1．B2.D3.C4.D5.C6.B7．x＜－18.x≥－19.410.k＜－5311.13＜x＜112．29或6解析：若5x－1＞100，则直接输出，∴5x－1＝144，解得x＝29；若5x－1＜100且经过一轮输出，则5×(5x－1)－1＝144，解得x＝6；若5x－1＜100且经过二轮输出，则5×[5×(5x－1)－1]－1＝144，解得x＝1.4(舍去)，∴满足条件的x的值是29或6.13．解：(1)移项得4x－5x＜－2－7，合并同类项得－x＜－9，把x的系数化为1得x＞9.(3分)(2)解不等式x－a≥－3，得x≥－3＋a.由数轴上不等式的解集可知x≥－1，故－3＋a＝－1，解得a＝2.(6分)14．解：解不等式－2x＜6，得x＞－3，(2分)解不等式3(x－2)≤x－4，得x≤1.(4分)将不等式解集表示在数轴上如下，则不等式组的解集为－3＜x≤1.(6分)15．解：解原不等式组得a≤x＜2.(2分)∵其整数解共有5个，∴这5个整数必为1，0，－1，－2，－3，(4分)故－4＜a≤－3.(6分)16．解：∵一次函数y＝(2－m)x＋m－3的图象经过第二、三、四象限，∴2－m0，m－30，(3分)解得2＜m＜3.(6分)17．解：设他要买x支钢笔才能享受打折优惠，根据题意得6×15＋8x≥200，(3分)解得x≥1334.(4分)∵x为正整数，∴x≥14.(5分)答：他至少要买14支钢笔才能享受打折优惠．(6分)18．解：(1)由①得x＜2－a3，由②得x＜13.(2分)∵两个不等式的解集相同，∴2－a3＝13，解得a＝1.(5分)(2)∵不等式①的解都是②的解，∴2－a3≤13，解得a≥1.(8分)19．解：设登山人数为x，矿泉水的瓶数为y，根据题意得y＝3x＋8，0y－5（x－1）3，(3分)解得5＜x＜612.(5分)∵x为正整数，∴x＝6.(6分)当x＝6时，y＝26.(7分)答：登山人数为6人，矿泉水的瓶数为26瓶．(8分)20．解：(1)先作出y1＝－x＋3与y2＝3x－4的函数图象，令y1＝y2，得x＝74，故两直线交点的横坐标为74，如图所示．(2分)观察图象可知，当x＝74时，y1＝y2(此时两图象交于一点)．(4分)(2)当x74时，y1y2(y1的图象在y2的图象的上方)．(6分)(3)当x74时，y1y2(y1的图象在y2的图象的下方)．(8分)21．解：(1)x＋2y＝2m＋1①，x－2y＝4m－3②，①＋②得2x＝6m－2，∴x＝3m－1.①－②得4y＝－2m＋4，∴y＝2－m2.(2分)∵方程组的解为一对正数，∴3m－10，2－m20，解得13＜m＜2.(4分)(2)∵13＜m＜2，∴3m－1＞0，m－2＜0，(6分)∴|3m－1|＋|m－2|＝(3m－1)＋(2－m)＝2m＋1.(9分)22．解：(1)转化(2分)(2)由(x－3)(1－x)＜0，可得x－3＞0，1－x＜0或x－3＜0，1－x＞0.(5分)分别解这两个不等式组，得x＞3或x＜1.(7分)所以不等式(x－3)(1－x)＜0的解集是x＞3或x＜1.(9分)23．解：(1)由题意得a－b＝2，2a＋6＝3b，(2分)解得a＝12，b＝10.(4分)答：a，b的值分别是12万元/台，10万元/台．(5分)(2)设购买A型设备x台，则购买B型设备(10－x)台，由题意得12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5.(8分)∵x为非负整数，∴x可取值为0，1，2，∴方案如下：①购买A型设备0台，则购买B型设备10台；②购买A型设备1台，则购买B型设备9台；③购买A型设备2台，则购买B型设备8台．(12分)