高二年暑假返校测试数学试卷

高二年暑假返校测试数学试卷2008.7注：1.本卷不能使用计算器；2.本卷满分100分，考试时间100分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1、已知集合M={x|(x+2)(x－1)0}，N={x|x+10}，则M∩N=（）A.(－1，1)B.(－2，1)C.(－2，－1)D.(1，2)2、已知A为ABC△的一个内角，向量(31)，，m(cossin)AA，n．若mn，则角A的大小为（）A．π6B．2π3C．π3D．5π63、已知函数y=2sin(ωx+φ)(ω0)在某区间的图像如右：那么ω=（）A.1B.2C.1/2D.1/34、下列说法正确的是()A.a∥,b∥a∥bB.垂直同一平面的两平面平行C.a∥b,a∥b∥D.垂直同一直线的两平面平行5、空间直角坐标系oxyz中，点(,,)abc关于平面xoy的对称点的坐标是（）A．(,,)abcB．(,,)abcC．(,,)abcD．(,,)bac6、设变量xy，满足约束条件：222yxxyx，，．≥≤≥，则yxz3的最小值为（）A．2B．4C．6D．87、直线ax+(1-a)y=3与直线(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a的值为（）(A)-3(B)1(C)0或-23(D)1或-38、函数ππlncos22yxx的图象是（）9、下列不等式中不一定．．．成立的是（）（A）y,x＞0时，xyyx22（B）1222xx2（C）xlgxlg12（D）a＞0时，111aa410、在平面直角坐标中，与点A（1，1）的距离为1，且与点B（-2，-3）的距离为6的直线有（）条。A.0B.1C.2D.无数条二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分。）11．方程20.5log4xx的实数解的个数为.12．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC的中点,则AM所在的直线方程为。13．如图，已知二面角αlβ的大小是120°，PA⊥α，PB⊥β，则PB与平面α所成的角为▲．14．把函数sin()yxxR的图象上所有的点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数的单调递减区间是15．已知2(3)4log3233xfx，则8(2)(4)(8)(2)ffff的值等于．yxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2Oyxπ2π2OA．B．C．D．lBAP瓯海中学新高二2008年暑假返校测试数学答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．12．13．14．15．三、解答题：（本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．）16．(本题10分)等差数列{}na的各项均为正数，13a，前n项和为nS，{}nb为等比数列,11b，且2330,bS3232bS．(1)求na与nb；(2)求证：1211134nSSS．题号12345678910答案试场号座位号学校_____________________________班级__________________________姓名__________________________座号________________________……………………………………………………装……………………………………………………订………………………………………线……………………………………17．（本题10分）如下的三个图中，上面的是一个正方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结'BC，求'BC与EF所成的角的大小。422442侧视图正视图C'D'B'CDABFGE18．（本题10分）如图，某住宅小区有三幢居民楼房，分别位于底边AB=2（百米）的等腰直角三角形的顶点A、B及C处，为了处理三幢居民楼房里生活的污水，现要在三角形ABC的区域内（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个生活污水处理池，并铺设排污管道AO、BO、OC，设排污管道的总长为y（百米）。（1）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；②设OC=x（百米），将y表示成x的函数关系式；（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定生活污水处理池的位置，使三条排污管道总长度最短。19．（本题10分）已知直线l：1ykx（kR）与圆C：224xy相交于点,AB．（Ⅰ）当k=1时，求弦AB的中点M的坐标；（Ⅱ）当k变化时，是否存在定点T使得MT为定长？若存在，求出定点坐标；若不存在，说明理由．CABo瓯海中学2007级高二暑期返校考试数学答案（2008．7．30）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案CCBDCDDACB二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．2个12．2x+y-3=013．30°14．Zkkk127,1215．2008三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16．(本题10分)解:（1）设{}na的公差为d，{}nb的公比为q，则d为正整数，3(1)nand，1nnbq……2分依题意有32223(93)30(6)32SbdqSbdq①解得2,2dq或398163dq(舍去)故132(1)21,2nnnannb……6分（2）35(21)(2)nSnnn∴121111111132435(2)nSSSnn11111111(1)2324352nn1111(1)2212nn32342(1)(2)nnn34……10分17．（本题10分）解：（Ⅰ）如图········································································3分（Ⅱ）所求多面体体积VVV长方体正三棱锥11444222322188(cm)3．6分（Ⅲ）60°10分18．（本题10分）解：（Ⅰ）①由条件知CO垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则1coscosAQOA,故1cosOB，又OC＝1tan，所以111tancoscosyOAOBOC，所求函数关系式为2sin1cosy04……3分②若OC=x（百米），则OQ＝1－x，所以OA=OB=2221122xxx所求函数关系式为222201yxxxx………………………………6分（Ⅱ）选择函数模型①，记2sincostcossin2t得22sin()1t，其中tan0t，04，所以2211t解得3t当3t时，=6，0,44442224422（俯视图）（正视图）（侧视图）QABCO所以当=6时，min13y（百米）。这时点O位于线段AB的中垂线上，在三角形区域内且距离AB边33（百米）处。………………………………10分19．（本题10分）解（Ⅰ）当1k时，由221,4,yxxy得22230xx设11(,)Axy，22(,)Bxy，则12122xx，1212()21222yyxx．∴11(,)22M．………………………………5分（Ⅱ）存在定点1(0,)2T，使得MT为定长．∵OMAB，直线l：1ykx（kR）过定点(0,1)P∴点M在以OP为直经的圆周上．则当T为线段OP的中点时，MT为定长．∴1122MTOP．………………………10分