高考数学第一轮总复习试卷

高考数学第一轮总复习试卷极限第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知}a{n是等比数列，如果n21n3221aaaS6aa12aa，，，那么nnSlim等于（）A．8B．16C．32D．482．已知b)ann2n2(lim2n，则常数a，b的值分别为（）A．a=2，b=-4B．a=-2，b=4C．21a，b=-4D．41b21a，3．若1)3knn4n2(lim2n，则k等于（）A．1B．2C．3D．44．若无穷等比数列（|q|1）中，任何一项都等于该项后面所有项的和，则该等比数列的公比是（）A．41B．21C．21D．415．)x(flim)x(flim00xxxx是函数f(x)在0x处存在极限的什么条件？（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要6．已知x1)x(f，x)x(f)xx(flim0x等于（）A．2x1B．xC．2x1D．-x7．下列极限等于5的是（）A．xsinx5lim0xB．xx5sinlimxC．xx5sinlimxD．x5sinxlim0x8．kxx)x11(lim等于（）A．keB．k1eC．k1eD．19．已知)0x(1x0)(xx)x(g)0x(1x0)(xx)x(f，，则f(x)+g(x)在点x=0处（）A．是否连续不确定B．不连续C．连续D．左连续，不右连续10．若f(x)在区间（a，b）上有定义，则在该区间上（）A．可能连续B．一定连续C．一定不连续D．以上均不正确11．函数f(x)在0xx处连续是函数f(x)在0xx处存在极限的什么条件？A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．已知等比数列}a{n的首项为1a，公比为q，且有21)qq1a(limn1n，则首项1a的取值范围是（）A．21a1a011且B．3a3a011且C．21a01D．3a21a1a0111或且第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．__________________)3n10lgn(lglimn。14．___________________1xsin3xsin21xsinxsin2lim226x。15．要使2xx3cosx2cos)x(f在x=0处连续，则应定义f(0)=_______________。16．2molNO3与含足量2O的水在密封容器中发生下列化学反应：22322NO2O2NONOHNO2OHNO3如果反应无限循环下去，则曾参加反应的2NO气体的物质的量共有_______________mol。三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列}b{}a{nn与满足nn321b)n21(naa3a2a，其中0a1，}b{n是公差为d（d≠0为常数）的等差数列，求nnnablim。18．（本小题满分12分）已知数列}b{}a{nn，都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q，其中pq，且p≠1，q≠1，设nnnbac，nS为}c{n的前n项和，求1nnnSSlim。19．（本小题满分12分）求下列极限（1）pxcospxsin1xcosxsin1lim0x（p≠0为常数）；（2）1xnxxxlimn21x；（3）30xxxsinxtanlim。20．（本小题满分12分）（1）求)x4tan(x2tanlim4x；（2）求xlnx1xlim31x。21．（本小题满分12分）证明方程1x3x5在（1，2）内至少有一根。22．（本小题满分14分）解不等式3x2xx32。参考答案一、选择题1．B212132qaaaa，∴1221121aaa故241a1621124q1aSlim1nn2．Abnannan22)2(lim2，则baa1202∴42ba3．D3knn4n23knlim)3knn4n2(lim2n2n14k22kn3nk42n3klim2n∴k=44．BSan则qaann11∴qqaann1又0na∴qq11∴21q5．C6．C2001)(1lim)()(limxxxxxxfxxfxx7．A5sinlim5sinlim5sin5lim000xxxxxxxxx8．Akkxnxknexx)11(lim)11(lim)(9．C0)(x22x0)(x2)()(xxxgxf∴连续10．A可能连续11．A)(xf在0xx处连续则)(xf在0xx存在极限12．D①q=1时，21121a∴31a②1||q时，且0q，2111qa∴)1(211qa又110q或211q∴2101a或1211a二、填空题13．2114．-315．2.516．29提示：13．21101lg3101lglim)310(lglimnnnnn14．6x时，21sinx)1xsin2)(1x(sin)1xsin2)(1x(sinlim1xsin3xsin21xsinxsin2lim6x226x31211211xsin1xsinlim6x15．20203cos2coslim3cos2coslimxxxxxxxx252923323sin322sin2lim23sin32sin2lim00xxxxxxxxx16．NO31NO31NO1molNO1NO322molmolmolmol共有2931133113。三、解答题17．nniibnnia1)1(21①)2()1(21111nbnniannii②①-②得)2()1(231ndnban∴32原式18．1)1(1)1(11qqbppaSnnn∴)1)(1()1)(1()1)(1()1)(1(111111nnnnnnqpbpqaqpbpqaSS∴1p011pp原式19．（1）原式=ppxpxpxxxx1)2sin2(cos2sin)2xsin2(cos2sinlim0（2）原式=1)1(...)1)(1(lim21xxxxnx)]1x...xx(...)1xx()1x(1[lim2n1n21x)1n(n21（3）21cos2sin2limcoscos1sinlim22020xxxxxxxxxx原式20．（1）21)tan1(tan2limtan1tan1tan1tan2lim2424xxxxxxxx原式（2）原式=xxxxxxxxxxln111limln1lim11（令11xxy则yxx11）1y)]y11ln(y[lim1)e(ln])y11[ln(lim11yy21．令13)(5xxxf，则)(xf在（1，2）上连续，而03)1(f025)2(f∴0)(xf即135xx在（1，2）内至少有一根22．令)3(32)(2xxxxf其定义域为13x。且)(xf在（-3，1）上连续，0)(xf时两根为1,3xx，所以不等式的解为13x。