高一第一学期数学质量调研测试卷(样卷)

高一第一学期数学质量调研测试卷（样卷）试卷说明：1.本套试卷分两个部分.A卷试题为必做题，B卷试题为选做题.2.A卷满分100分，B卷满分20分.3.本套试卷总测试时间为100分钟.4.本卷中的部分试题有新老教材之分，请考生解答相应的试题，否则该题不给分.A卷题号一二三A卷总分1—1011—161718192021得分一、填空题（410）本大题共有10小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律不给分.1.用列举法描述集合2|340,Zxxxx{}.2.命题“若0ab，则实数0a或0b”的否命题是.3.函数24xyx的定义域是______________.4.函数2,2,6yxx的最大值为.5.（老教材）若1i是方程20xpxq的根，且p、q均为实数，则pq.（新教材）若4()log(1),fxxxR，则112f__________.6.函数21yx的单调递增区间是______________.7.关于x的方程23100xxk有两个同号但不相等的实根的一个充要条件是.8.如图1所示，用一根长为4米的木料制成窗框，设窗框的宽为x米，长为y米()yx.若不计木料的厚度与损耗，则将窗的面积S表示成宽x的函数()Sx为.9.不等式组2450xxx的正整数解集为________________.10.写出二次函数2(0)yaxbxca的图像与x轴没有交点的一个充分不必要条件是___________________________.图1二、选择题（46）本大题共有6小题，每小题有且仅有一个正确的选项，每题选对得4分，选错或不选均不得分.11.“4x”是“4x”的_______条件（）A.充分非必要；B.必要非充分；C.充要；D.既非充分又非必要.12.下列命题中与命题“能被6整除的整数一定能被2整除.”等价的命题是（）A.能被2整除的整数一定能被6整除；B.不能被6整除的整数一定不能被2整除；C.不能被2整除的整数不一定能被6整除；D.不能被2整除的整数一定不能被6整除.13.函数11()2233fxxx是（）A.奇函数；B.偶函数；C.非奇非偶函数；D.既是奇函数又是偶函数.14.若0ab，则下列不等式中不一定．．．成立的是（）A.222abab；B.2abba；C.2abab；D.22abab.15.（老教材）下列命题中正确的是（）A.任何两个复数都可以比较大小；B.任意两个虚数的积一定是虚数；C.两个共轭复数的差是纯虚数；D.任意一个纯虚数的平方一定是负实数.（新教材）函数32xy的图像一定不经过（）A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限.16.已知1x，则关于表达式12xx，下列说法正确的是（）A．有最小值122；B．有最小值4；C．有最小值333；D．有最大值4.三、简答题（666）本大题共有3题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17.（本题满分6分）求证：函数2()fxxx在区间(0,)上单调递减.18．（本题满分6分）函数()yfx的图像如右图（图2）所示，试解不等式()()1fxfx.图219．（本题满分6分）建筑学规定，民用住宅的居室窗户面积必须小于该室内地面面积.同时，按室内采光标准，住宅的居室窗户面积与该室内地面面积之比不小于10%，并且这个比值越大，住宅的采光条件就越好.现在若同时增加相同的窗户面积和地面面积，住宅的采光条件是变好了还是变坏了？请说明你的理由.四、解答题（810）本大题共有2题，解答下列各题必须写出必要的步骤.20．（本题满分8分）（老教材）已知复数(,)ZabiabR，若存在实数t，使得243iZait成立，求Z的取值范围.（新教材）若关于x的方程4210xxaa有实根，求实数a的取值范围.21.（本题满分10分，其中第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分）已知函数21()1fxx，令1()gxfx.（1）求函数()fx的值域；（2）任取定义域内的5个自变量，根据要求计算并填表；观察表中数据间的关系，猜想一个等式并给予证明；x…1()2fx…1()2gx…（3）如图，已知()fx在区间0,的图像，请据此在该坐标系中补全函数()fx在定义域内的图像，并在同一坐标系中作出函数()gx的图像.请说明你的作图依据.yx123-1-2-3012-2-1B卷题号一三总分1～34得分一、填空题（32）本大题共有2小题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律不给分.1.已知函数()yfx不是一次函数，它的定义域和值域都为0,1.且同时满足条件：（1）(0)1f，10f；（2）对定义域内任意的实数a、b，若ab则()()fafb.试写出一个满足以上条件的函数()fx的解析式.2.若对于两个实数集合X、Y，集合的运算XY定义为：,XYxyxXyY；集合的运算XY定义为：,XYxyxXyY.已知实数集合2,XababQ，3,YababQ.试写出一个实数m，使得mXY但mXY，则m.二、选择题（3）本大题共有1小题，每小题有且仅有一个正确的选项，选对得3分，选错或不选均不得分.3.设A、B是两个非空集合，若规定：ABxxAxB且,则AAB（）A.B；B.AB；C.AB；D.A.三、解答题（11）本大题共有1题，解答下列各题必须写出必要的步骤.4.（本题满分11分）已知二次函数2()fxaxbxc（a，b，c均为常数，且a≠0）满足条件(0)(2)0ff且方程()2fxx有两个等根.（1）求函数()fx的解析式；（2）试确定一个区间P，使得()fx在P内单调递减且不等式()0fx在P内恒成立；（3）是否存在这样的实数m、n（mn），使得()fx在区间,mn内的取值范围恰好是4,4mn？如果存在，试求出m、n的值；如果不存在，请说明理由.高一调研样卷参考解答A卷一、填空题：1.0，1，2，3；2.若0ab，则实数0a且0b.3.2,00,2；4.1；5.（老教材）0（新教材）3；6.2,（左侧为开区间亦算对）；7.2503k；8.4(1)3Sxx，40,7x9.6,7,810.开放题，可填241bac等；二、选择题：11A12D13B14.C15（老）D；（新）B；16A三、简答题：17.证：任取120xx，有12121212122222()()()()fxfxxxxxxxxx21122112122()21xxxxxxxxxx因为120xx，所以210xx，12210xx，即12()()0fxfx所以，函数2()fxxx在区间(0,)上单调递减.18.解：()fx的图像关于原点对称，()yfx是奇函数()()2()1fxfxfx即1()2fx，由图像可知11,0()10,1xxfxxx，结合图形即可得出1()2fx不等式的解集为11,0,12.19解：设住宅的窗户面积为a，地板面积为b，令窗户增大的面积和地板增大的面积都是m。由已知得0ab且0.1ab因为()0()()amaabbmabammbabmbbbmbbm，amabmb故住宅的采光条件变好了。四、解答题：20.（老教材）解：由243iabiait得到2341aatbt81ab222221865161Zabaaaa2816565()656565a65,65Z.注：将参数t直接代入求最值可参照给分.20.（新教材）令20xt，原方程即为210tata.212(1)211tattt，0t222a，当且仅当21t时等号成立.故实数a的取值范围是,222.21.（1）解：由条件，()fx的定义域为一切实数，故20x所以，()0,1fx.（2）表格内数据只要满足1()2fx和1()2gx互为相反数即可得分.猜想：11()()22()fxgx或()()1fxgx证明：22211()()111xfxfxxx(3)()fx和()gx的图象见下图.因为Rx，且()()fxfx，()()gxgx，所以函数()fx和()gx都是偶函数，其本身图象关于y轴对称.（注：只作对()fx图象，并说明了理由的可得2分）又11()()22fxgx所以函数1()2fx的图象和1()2gx的图象关于x轴对称，即()fx图象和()gx图象关于直线12y对称.由此，可作出()fx和()gx在定义域内的全部图象.（注：若说明采用描点法作图且图象基本正确，但没有对性质加以研究的解答可适当给分，但不给满分.函数()gx图像中的(0,0)点不挖去也不扣分）B卷B1开放题，可填2()1fxx，0,1x等（注：此处没有加定义域不扣分）.B2本题为开放题，可填“(12)(13)”等B3BB4.解：(1)由(0)(2)0ff知此函数图像的对称轴方程为12bxa，且0c.又由方程2()2fxaxbxx有等根，∴△220b，得2b.再由12bxa，可得1a.故22fxxx.(2)211fxx,函数图像的对称轴方程为12bxa且图像开口向下，所以若要在P内单调递减，1,x又()0fx在P内恒成立，220fxxx2.521.510.5-0.5-1-3-2-1123()fx()gx0,2x综上所述：P=1,2.（注：开放题，答案可以是在区间1,2内的非空区间）(3)2111fxx，41n，即14n.而抛物线22fxxx的对称轴为1x，∴当14n时，fx在,mn上为增函数.若满足题设条件的,mn存在，则nnfmmf4)(4)(即nnnmmm4242222020nnmm或或，又14mn，2,0mn，这时，定义域为2,0，值域为8,0。所以，满足条件的,mn存在，2,0mn.