高一级数学第一学期期中考试

高一级数学第一学期期中考试试题限时：120分钟本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（解答题）两部分，共150分第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．在下列关系中，①0∈{x|x2=0}，②Φ{0，1}，③{0，1}={1，0}，④{1}{x|x2=x}，其中正确的个数为（D）A.1个B.2个C.3个D.4个2．设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（D）A、{1，2}B、{1，5}C、{2，5}D、{1，2，5}3．下列函数中与函数yx相等的是（C）.A.2()yxB.2yxC.33yxD.2xyx4．已知0404)(xxxxxf，则(3)f的值为（A）A.1B.-7C．－1D．75．下列各式错误的是（C）.A.0.80.733B.0.50.5log0.4log0.6C.0.10.10.750.75D.lg1.6lg1.46.下列函数中为偶函数的是（D）A.,(1,8)yxxB.21xyxC.32yxxD.2yx7.对于定义在R上的奇函数f(x)，下列结论不成立的是（B）A.f(x)f(-x)≤0B.f(x)-f(-x)=0C.f(0)=0D.f(x)=-f(-x)8．若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（C）A、1.2B、1.3C、1.4D、1.59．下图表示某人的体重与年龄的关系,则(D)A.体重随年龄的增长而增加B.25岁之后体重不变C.体重增加最快的是15岁至25岁D.体重增加最快的是15岁之前10．有以下命题：（1）若函数f(x),g(x)在R上是增函数，则f(x)+g(x)在R上也是增函数；（2）若f(x)在R上是增函数,g(x)在R上是减函数,则g(x)-f(x)在R上是减函数；（3）若函数f(x)在区间[1,5]上递增，在(5,9)上也递增，则f(x)在1,9上递增；(4)若偶函数f(x)在(0,)上递减，则f(x)在(,0)上递减。其中正确命题的个数为(B)A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．642若logx=则x=316。12．已知幂函数()yfx的图象过点2(2,)2，则此幂函数的解析式为12()fxx，1()4f2。13.函数13logyx的反函数为1()3xy；14.已知函数f(x)=4x2－kx-8在区间(,5)上为减函数，则实数k的取值范围是10k体重/kg年龄/岁502515044565高一级数学第一学期期中考试答题卡一、选择题答案（50分）题号12345678910答案DDCACDBCDB二、填空题答案（20分）11、16；12、12()fxx，213、1()3xy；14、10k第卷（解答题部分）三、解答题：(本大题6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．（本题满分12分）设全集为R，|37Axxx或，|2383Bxxx，求()RCAB及RCAB解：|2383Bxxx={|5}xx1分{|35}ABxxx或3分(){|35}RCABxx6分{|37}RCAxx9分(){|57}RCABxx12分16．（本题满分12分）计算：（1）24(3)279（2）3323log5log15log3log8解：（1）24(3)12525=31223553分=35=26分（2）3323log5log15log3log8=335lg3lg2log15lg2lg32分=31lg33lg2log3lg2lg34分=1326分17．（本题满分12分）求下列函数的定义域（1）11()2xy（2）32log1yxx解：（1）要使根式11()2x有意义得：11()02x，2分即1()12x=01()2因为以12为底的指数函数是减函数0}x得不等式的解集为{x|5分所以{|0}xx函数的定义域为6分（2）要使分式21x有意义的实数x的集合是{|1}xx1分要使根式3logx有意义得：3log0x2分即33loglog1x不等式的解集是{|1}xx4分所以{|1}xx函数的定义域为{x|x1}={|1}xx6分18．（本题满分13分）高明旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高1`元，便减少5张客床租出；若再提高1元，便再减少5张客床租出。依此情况变化下去。为了获租金最多，每床每夜应提高租金多少元？解：设每床每夜提高租金x`元，则可租出（100-5x）张床，设可获利润y元，3分依题意有(10)(1005)yxx(020,)xxN8分即25501000yxx(020,)xxN25(5)1125yx(020,)xxN当x=5时max1125y12分答：为了获租金最多，每床每夜应提高租金5元13分19．（本题满分15分）已知函数2([2,6])1yxx,（1）判断函数的单调性，并证明你的结论；（2）求函数的最大值和最小值。解：（1）函数是减函数证明：设x1,x2是区间[2，6]上的任意两个实数，且x1x2,则1分121222()()11fxfxxx3分21122[(1)(1)](1)(1)xxxx5分21122()(1)(1)xxxx6分12211226,0,(1)(1)0xxxxxx由得8分于是1212()()0,()()fxfxfxfx即9分所以，函数2()1fxx是区间[2，6]上的减函数10分（2）由（1）可知函数2()1fxx是区间[2，6]的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在x=2时取得最大值，最大值是2，在x=6时取得最小值，最小值是0.415分20．（本题满分16分）已知函数()xfxa，函数2()()1gxbfx（1）证明：()()()fxfyfxy（2）探究函数()gx的单调性；（3）当2a时，是否存在实数b使函数()gx为奇函数？解：（1）()()xyxyfxfyaaa2又()xyfxya()()()fxfyfxy4分（2）当1a时，()xfxa在定义域内是增函数，2()()1gxbfx`在定义域内是增函数7分当01a时，()xfxa在定义域内是减函数，2()()1gxbfx`在定义域内是减函数10分（3）22()21xagxb当时，由()()gxgx得222121xxbb，13分2222221xxb所以，b=115分答：当2a时，存在实数b=1，使函数()gx为奇函数16分