高一数学第二学期期中考试试卷

高一数学第二学期期中考试试卷考试时间90分钟满分100分题号1—1112—15161718192021总分得分一．填空题：（31133）1．计算：2lg2102．函数)1(log)(2xxf的反函数)(1xf3．若函数xya)1(log在),0(上是减函数，则a的取值范围是4．已知函数)0(log)0(3)(2xxxxfx，那么)]41([ff＝5．若点(3,)Py是角终边上的一点，且满足30,cos5y，则tan=6．设,3log,3log52ba则3lg=7．已知扇形的弧长为53，半径为2，则扇形的圆心角为8．化简：cos()sin()sin()sin()2=9．已知函数0(4)(1aaxfx且)1a的图像恒过定点P，则P点的坐标是___________10．函数0(2aayx且)11,1xa的值域是1,35,则实数a11．已知(21)3,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范围是二．选择题：(3412)12．如果是锐角，那么2是（）（A）第一象限角（B）第二象限角（C）小于180的正角（D）不大于直角的正角13．“23log2x”是“3log1x”的（）（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分又非必要条件14．今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最合适的一个是（）A．xy2B．xy2logC．)1(212xyD．xycos61.215．若函数()1(01)xfxabaa且的图象经过第一、三、四象限，则一定有（）A．010ba且B．01ba且C．010ba且D．01ba且三．解答题：（共40）16．设函数1122()2log(1),()log(62)fxxgxx，若()(),fxgx求x的取值范围。（7）17．证明恒等式212costancotsincos（8）x1.953.003.945.106.12y0.971.591.982.352.6118．函数3log4log9231xxy,当9271x时，求函数的最大值和最小值（10）.19．如果光线每通过一块玻璃其强度要减少10%，求至少需要多少块这样的玻璃重叠起来，才能使通过它们的光线强度为原来的强度的13以下？（10）20．已知函数1()log(0,1)1axfxaax（10）（1）求()fx的定义域；（3）（2）判断函数的奇偶性，并加以证明；（3）（3）当01a时，求使()0fx的x的取值范围。（4）21、已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（10）（Ⅰ）求,ab的值；（4）（Ⅱ）若对任意的tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围（6）高一数学第二学期期中考试答案1、42、12x（Rx）3、21a4、915、436、baab7、568、2sin9、5,110、3或3111、11[,)5212、C13、B14、B15、D16、11222log(1)log(62)xx，由21122log(1)log(62)xx得2(1)6210620xxxx，解得5113xxxx或即[1,3)x17、证明：左边=sincoscossin，=22sincossincos=221coscossincos，=212cossincos=右边等式成立18、解：;11,2maxminyy19、解：解：设至少需要重叠n块玻璃由1×1(110%)3n10.93n，1lg0.9lg3n，1lg3lg0.9n，10.43n答：至少需要重叠11块玻璃20．解：（1）101xx(1)(1)011xxx，即定义域为(1,1)（2）任取(1,1)x11()log1111()loglog()log111aaaaxfxxxxxfxxxx()()fxfx即1()log1axfxx是奇函数（3）1log0,011axax且1011xx解得10x21、（Ⅰ）因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，即1012bba112()2xxfxa又由f（1）=-f（-1）知111222.41aaa（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知11211()22221xxxfx，易知()fx在(,)上为减函数。又因()fx是奇函数，从而不等式：22(2)(2)0fttftk等价于222(2)(2)(2)fttftkfkt，因()fx为减函数，由上式推得：2222ttkt．即对一切tR有：2320ttk，从而判别式14120.3kk解法二：由（Ⅰ）知112()22xxfx．又由题设条件得：2222222121121202222tttktttk＋，即：2222212212(22)(12)(22)(12)0tktttttk，整理得23221,ttk因底数21,故:2320ttk上式对一切tR均成立，从而判别式14120.3kk