高一数学第二学期期中考试试题1

高一数学第二学期期中考试试题1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题60分）一、选择题：本在题共12个小题，每小题5分，满分60分。在每小题的四个选项中，只有一项符合要求。（1）下列命题中的真命题是（A）终边相同的角必相等（B）第二象限的角比第一象限的角大（C）三角形的内角必是第一象限或第二象限的角（D）角的终边在X轴上时，角的正弦线、正切线都变成一个点（2）)310sin(的值为（A）21（B）21（C）23（D）23（3）函数|tan|tancos|cos||sin|sinxxxxxxy的值域是（A）{3}（B）{3，-1}（C）{3，1，-1}（D）{3，1，-1，-3}（4）下列函数中，周期为2的偶函数是（A）xy4sin（B）xxy2sin2cos22（C）xy2tan（D）xy2cos（5）若,1sinsin则)cos(的值为（A）1（B）1（C）1（D）0（6）下列不等式中，正确的是（A）74sin75sin（B）)7tan(815tan（C）)6sin()5sin(（D）)49cos()53cos(（7）当20x时，函数xxxfcos3sin)(的（A）最大值是3，最小值是21（B）最大值是3，最小值是1（C）最大值是2，最小值是1（D）最大值是2，最小值是21（8）若xxf2cos)(sin，则)15(cosf的值等于（A）21（B）21（C）23（D）23（9）已知),0(,231cossin，则tan的值是（A）23（B）3（C）23（D）3（10）已知点cos(sinP，)2在第二象限，则的一个变化区间是（A）2,2)(A（B）43,4（C）4,43（D）,2（11）)33arctan()23arccos(21arcsin的值等于（A）6（B）6（C）6（D）6（12）关于函数)32sin(3)(xxfRx，有下列命题：①)62cos(3)(xyxfy的表达式可改写为②数为最小正周期的周期函是以2)(xfy③对称图象关于点)0,6()(xfy④对称的图象关于直线6)(xxfy其中正确的例题的序号是（A）①③④（B）③④（C）①④（D）①③第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。（13）若是第三象限角，则23是第__________象限角.（14）若扇形的周长是8cm，面积4cm2，则扇形的圆心角为_________rad.（15）50tan20tan350tan320tan3____________.（16）化简))(414cos()414cos(Znnn的结果_________三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。（17）（本小题10分）化简350cos170cos110cos10sin212（18）（本小题10分）,24tan已知的值求2sin3cos42（19）（本小题12分）已知),(,2,2,sin3)2sin(Zknkn求证：tan2)tan(（20）（本小题14分）已知函数.,1cossin23cos212Rxxxxy(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；(2)该函数的图象可由y=sinx(xR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？（21）（本小题14分）地面上有两座塔AB、CD，相距120米，一人分别在两塔底部测得一塔顶仰角为另一塔顶仰角的2倍，在两塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角，求两座塔的高度（22）（本大题14分）222sinsinsinf已知，其中、是常数，且满足0，是否存在这样的、，使)(f是与无关的定值。若存在，求出,的值；若不存在，说明理由。第二学期期中高一数学试题1参考答案与评分标准一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分DCBBABCDACAD二、填空题：共4小题，每小题4分，共16分（13）一（14）2（15）3（16）)4cos(2)1(n三、解答题：共6小题，共74分（17）（满分10分）原式=)10360cos(170sin10cos10sin210cos10sin2224分10cos170sin)10sin10(cos26分10cos10sin10sin10cos110分（18）（满分10分）,2)4tan(因为,2tan11tan所以3tan所以3分2222cossincossin6cos42sin3cos4故7分5111)3()3(641tantan642210分（19）（满分12分）因为,sin3)2sin(所以])sin[(3])sin[(4分sin)cos(cos)sin(sin)cos(3cos)sin(3cos)sin(2sin)cos(48分),(,2,2Zknkn0cos,0)cos(10分),tan(2tan4即tan2)tan(12分DBAOC（20）（满分14分）1cossin23cos21)1(2xxxy45)62sin(21x2分当y取得最大值时，必需且只需ZkkxZkkx,6,2262即当y取得最大值时，x的集合为},6|{Zkkxx6分（2）将函数y=sinx的图象依次进行如下变换：图象得的图象向左平移把)6sin(,6sin)1xyxy)(21)2纵坐标不变坐标缩到原来的把所得图象上的各点横的图象得到函数)62sin(xy10分)(21)3横坐标不变倍缩到原来的所得图象上各点纵坐标把的图象得到函数)62sin(21xy图象得个单位长把图象上移45)62sin(21,45)4xy的图象综上得到1cossin23cos212xxxy14分（21）（满分14分）连结BO、OD、AD、BC，设两塔AB、CD的高分别为x米，y米，ACBCODAOB,,，120tan,xBACRt中则在1202tan,yACDRt中在得由2tan1tan22tan22120240120xxy(1)5分60tan,xOABRt中又在，60tan,yOADRt中在，yx6060,cottan,90即所以而（2）10分由（1）（2）式解得：x=40(米)，y=90(米)答：两座塔的高分别为40米、90米。14分（22）（满分14分）假设存在这样的,，使)(f是与无关的定值，可取的值分别为2,,,0，则2222222222sinsin3coscos1)2()(sinsin)()(sinsin)(sinsin)0(ffff)2()()()0(ffff且43)(sinsinsin222由此可解得6分0,0所以因为23)sin(sinsin所以3解得，3210分此时，222sinsinsinf32sin3sinsin222222)cos23sin21()cos23sin21(sin23)cos43sin41(2sin222无关的定值是与时当)(,32,3f14分DBxyAOC