高一数学综合练习题

高一数学综合练习题姓名一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．若110sin＝a，则cos20°的值是（）A．－aB．aC．a1D．a12．已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2，则扇形的中心角的弧度数是（）A．1B．1或4C．4D．2或43．角的终边上一点P(－6a，－8a)(a＞0),则cossin的值是（）A．51B．51C．51或57D．51或514．设45sin17cos45cos17sina，113cos22b，23c，则有（）A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c5．已知21PP与1PP反向，且||3||121PPPP，则点P分21PP所成的比为（）A．41B．31C．21D．26．给出下列三组向量：①e1＝(－1，2)，e2＝(5，7)；②e1＝(3，5)，e2＝(6，10)；③e1＝(2，－3)，e2＝(21，43)．其中有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是（）A．①B．①③C．②③D．①②③7．对于函数2tanxy，下列判断正确的是（）A．周期为2的奇函数B．周期为2的奇函数C．周期为的偶函数D．周期为2的偶函数8．已知OA＝(0，1)、OB＝(0，3)，把向量AB绕点A逆时针旋转90°得到向量AC，则向量OC等于（）A．(－2，1)B．(－2，0)C．(3，4)D．(3，1)9．在△ABC中，tanA·tanB＞1，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定10．已知△ABC中，b＝30，c＝15，C＝29°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．无解D．无法确定11．把函数y＝sin2x的图象按向量(6，0)平移，所得新图象对应的函数为A．)32sin(xyB．y＝sin2xC．)32sin(xyD．y＝cos2x、12．在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积为1，小正方形的面积为251，则22cossin的值为（）A．2512B．2524C．257D．257二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．在△ABC中，a∶b∶c＝2∶3∶4，则B＝_______________．14．若f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝x2－xcosx，则当x＜0时，f(x)＝_______________．15．73cos72cos7cos＝_________________．16．请你仔细观察以下两式：(1)4348sin12sin48sin12sin22；(2)4340sin20sin40sin20sin22．并从中发现规律，抽象出一个一般性的结论：．三．解答题：本大题共6小题，满分74分．17．(12分)设两个非零向量e1和e2不共线.(1)如果AB＝e1＋e2，BC＝2e1＋8e2，CD＝3e1－3e2，求证：A、B、D三点共线；(2)若|e1|＝2，|e2|＝3，e1与e2的夹角为60°，me1＋e2与e1－e2垂直，求实数m的值.18(12分)已知0cos3cossin7sin622xxxx，2(x，)，求)62sin(x的值.19(12分)已知函数xBxAxfcossin)((其中A、B、是常数，且A＞0，＞0)的部分图象如图．(1)求函数f(x)的表达式；(2)写出函数f(x)的单调区间；(3)指出函数f(x)的图象可以由正弦函数y＝sinx的图象如何变换得到．20(12分)已知△ABC的面积为S，外接圆半径R＝17，a、b、c分别是角A、B、C的对边，设22)(cbaS，178sinsinCB，求sinA的值和△ABC的面积．(正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin)2yxO－2316521(12分)已知函数0)(sin()(xxf，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点M(43，0)对称，且在区间[0，]2上是单调函数，求φ和的值．22(14分)已知向量a＝(cos2x，sin2x)，b＝(cosx，sinx)(xR),设f(x)＝3|a＋b|＋m|a－b|(m为正常数)．(1)求a·b；(2)当m＝3时，求证：f(x＋)＝f(x)对一切实数x恒成立；(3)当m≠3时，函数f(x)的最小值是否能等于1，若能，请求出m的值，若不能，请说明理由．一．选择题：BBBACAAAABAD二．填空题：13．161114．xxxcos215．8116．43)3sin(sin)3(sinsin22三．解答题：17．(1)证明：∵CDBCBD(2e1＋8e2)＋(3e1－3e2)＝5e1＋5e2＝5AB2分∴BDAB//，又AB与BD有共同点B4分∴A、B、D三点共线6分(2)解：∵me1＋e2与e1－e2垂直∴(me1＋e2)·(e1－e2)＝0，即me21＋(1－m)e1·e2－e22＝08分∵｜e1｜＝2，｜e2｜＝3，e1与e2的夹角为60°∴e21＝|e1|2＝4，e22＝|e2|2＝9，e1·e2＝|e1|·|e2|cos＝2×3×cos60°＝310分∴4m＋3(1－3m)－9＝0，m＝6．12分18．解：∵)2(，x，∴cosx≠0在0cos3cossin7sin622xxxx两边同除以cos2x得：03tan7tan62xx，2分解得23tanx或31tanx∵2(x，)，∴31tanx4分故xxcossin3又1cossin22，∴1sin102x，因此101sinx，103cosx6分故53cossin22sinxxx，54sincos2cos222xxx故1033526sin2cos6cos2sin)62sin(xxx12分19．(1)解：由图象知，函数的周期2)3165(4T，∴2分又函数的最大值为2，最小值为－2，∴)sin(2)(xxf4分∵当31x时，函数取最大值，∴可取23，6故)6sin(2)(xxf6分(2解：当]2222[6kkx，，即]312322[kkx，时，函数是增函数∴函数的单调递增区间是]312322[kk，(k∈Z)当]23222[6kkx，，即]342312[kkx，时，函数是减函数∴函数的单调递减区间是]342312[kk，(k∈Z)8分(3)解：①把函数y＝sinx的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数y＝2sinx的图象；②把函数y＝2sinx的图象向左平移6个单位，得到函数)6sin(2xy的图象；③把函数)6sin(2xy的图象上的各点的纵坐标保持不变，横坐标压缩为原来的1，得到函数)6sin(2xy的图象．12分20．(1)解：由AbcSsin21及22)(cbaS得：AbcbcacbbcAbccos22)(2sin212222分∴AAsin411cos22)sin411(cosAAAAA22sin161sin211sin1，即17sin2A－8sinA＝04分又sinA≠0，∴178sinA6分(2)解：∵178sinsinCB，∴由正弦定理得b＋c＝168分由(1)得1715sin411cosAA，1716sin172Aa由余弦定理得17152)1716(222bccb即)16151(2)()1716(22bccb，解得bc＝6410分∴171281746421sin21AbcS12分21．解：由f(x)是偶函数，得f(－x)＝f(－x)即：)sin()sin(xx，所以－xxsincossincos对任意x都成立，且0，∴cos=0依题设0≤≤，故解得24分由f(x)的图象关于点M对称，得)43()43(xfxf取x＝0，得)43()43(ff，所以0)43(f∵43cos)243sin()43(f，∴043cos∴243k)12(32k，k＝0，1，2，……8分当k＝0时，32，)232sin()(xxf在[0，]2上是减函数当k＝1时，2，)22sin()(xxf在[0，]2上是减函数当k≥2时，310，)2sin()(xxf在[0，]2上不是单调函数∴32或2．12分22．解：(1)a·b＝cos2xcosx＋sin2xsinx＝cosx2分(2)∵|a＋b|2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝2＋2cosx＝24cos2x，∴|a＋b|=2|cos2x|同理：|a－b|＝2|sin2x|4分∴当m＝3时，f(x)＝3|a＋b|＋3|a－b|＝6|cos2x|＋6|sin2x|∴)(|2sin|6|2cos|6|2sin|6|2cos|2)(xfxxxxxf即有)()(xfxf6分(3)当m≠3时，f(x)＝3|a＋b|＋m|a－b|＝6|cos2x|＋2m|sin2x|∵)()2(xfxf，∴f(x)的周期是2，故可设0≤x≤28分①当0≤x≤时，0≤2x≤2，∴)2sin(922sin22cos6)(2xmxmxxf其中293sinm，29cosmm，且(0，2)10分∵22x，∴f(x)的最小值为：mmm2cos92)2sin(9222由2m=1得21m12分②当≤x≤2时，222x∴)2sin(922sin22cos6)(2xmxmxxf其中293sinm，29cosmm，且(0，2)∵22x，同理可得：21m综上，存在21m，使f(x)的最小值为1．