高中代数上册复习训练题

高中代数上册复习训练题一.选择题1.设集合MabcP，，，，，101，从M到P的映射f满足fafbfc()()()，那么不同映射f的个数是（）A.7B.6C.4D.22.下列判断中正确的是（）A.fxxxx()(sin)sinsin111是偶函数B.fxaaax()()121101，是奇函数C.fxxx()11既是奇函数又是偶函数D.fxxtgxaaa()log(sec)()01，且是非奇非偶函数3.函数yfx()1与函数yfx11()的图象（）A.关于直线yx对称B.关于直线yx1对称C.关于直线yx1对称D.关于直线yx对称4.函数yx||||||11的图象与x轴围成的封闭图形的面积是（）A.2B.2C.1D.125.“”12a是“函数yxalog在[)2，上恒有||y1”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.非必要非充分条件6.在区间（0，）上是增函数的是（）A.yxsin()12B.yx()1212C.yxlog()1221D.yxlog()2217.给出如下的四个函数方程和四个函数图象：（1）fxyfxfy()()()（2）fxyfxfy()()()（3）fxyfxfy()()()（4）fxyfxfy()()()甲yx1OO1xy乙丙yxOxO丁y它们之间对应关系都正确的一组是（）A.甲—（3），乙—（1），丙—（2），丁—（4）B.甲—（1），乙—（2），丙—（3），丁—（4）C.甲—（2），乙—（4），丙—（1），丁—（3）D.甲—（2），乙—（3），丙—（4），丁—（1）8.已知yfx()2是偶函数，且当x2时，fx()为减函数，又记afbfcf(.)(.)(log.)...110911091109，，，则有（）A.cbaB.bacC.abcD.bca9.将进货单价为40元的商品按50元一个销售时，能售出500个；如果这种商品每个提价1元，销售量就减少10个，为了获得最大利润，每个售价应定为（）A.45元B.50元C.60元D.70元10.角终边上有一点P(sincos)，，那么角等于（以下kZ）（）A.B.2C.2kD.22k11.如果函数yAxsin()的一段图象如图1，那么函数表达式是（）A.yx2136sinB.yx236sinC.yx2356sinD.yx2356sin12.要得到函数yxxsincos22的图象，只要将函数yxxsincos22的图象（）A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位C.向右平移2个单位D.向左平移2个单位13.下列命题中，正确的是（）A.若5432，则sincosB.函数ytgx||的最小正周期是2C.在ABC中，若abcBA(coscos)，那么ABC是等腰直角三角形D.将函数yxsin的图象上点的横坐标变为原来的12倍，然后向左平移4，可得到函数yxcos2的图象14.函数fxxx()sin()cos()()0的最小正周期是2，且图象关于直线x2对称，那么的一个值可以是（）A.34B.32C.2D.215.设函数yxarcsin()214的最大值为，最小值为，那么sin[()]的值为（)A.154B.54C.0D.152二.填空题16.已知AxxmxxRAR{|()}2210，，，则实数m的取值范围是__________。17.如果fxx()arccos是奇函数，那么cos__________18.设函数fx()的定义域是Ｒ，且满足条件，f()01，那么f()8__________。19.在如图2的直角梯形ＡＢＣＤ中，A90，下底ＡＢ＝6，上底ＣＤ＝4，高ＡＤ＝2，那么它的内接矩形ＡＥＦＧ的最大面积是__________。D图2CBGAEF20.在ABC中，给出下列命题：（1）ABC是锐角三角形tgAtgB1（2）ABABcoscos22（3）ABABsinsin（4）260bacB其中正确命题的序号是__________。三.解答题：21.设fxmmRxx()lg()1243，若当x(]，1时，fx()有意义，求实数m的取值范围。22.已知cossin325，且32，求sinsin2212tg的值。23.已知aa01，，fxaaxxa(log)211。（1）求fx()的表达式；（2）判断函数fx()的奇偶性和单调性；（3）若当x()11，时，有fmfm()()1102成立，求实数m的取值范围。24.设0112afxxxa，()log()。（1）求fx()的定义域和值域；（2）求fx()的反函数fx1()；（3）实数k取何值时，关于x的方程fxakx1()在区间(log]a40，上有相异的实根，并求此时两根之和。25.设函数fxxx()()211，又函数ygx()的图象与yfx()的图象关于直线yx对称。（1）求函数ygx()的解析式；（2）设x1和x2是gx()的定义域内任意两个值，且xx12，求证|()()|||gxgxxx2121；（3）设A、B是ygx()图象上的任意不同的两点，证明直线AB必与直线yx相交。26.设fxxaxxx()cossincos112222的最大值是3，求a的值。27.在ABC中，记条件pAB:2，条件qabbc:()2。判断条件p是条件q的充分条件，还是必要条件，并证明你的结论。28.已知二次函数fxaxbx()2（ab,为常数，且a0）满足条件：fxfx()()53，且方程fxx()有等根。（1）求fx()的解析式；（2）是否存在实数mnmn，()，使fx()的定义域为[]mn，，值域为[]33mn，？如果存在，求出mn、的值；如果不存在，说明理由。参考答案一.ABCDBDDADDCADAA二.16.m417.018.119.820.（1）（2）（3）三.21.应有1240xxm，即知mxxxx1241214对x(]，1恒成立。而右端的函数是增函数，当x1时，它取得最大值是121434，从而m的取值范围是34，。22.原式sincossincoscossin222sin(cossin)cossin2将已知式平方，求得sin2725。又由32，知cossincossin000，，而(cossin)(cossin)sin22223225，则cossin425，从而原式725425325287523.（1）设txalog，得xa'，代入题设，从而可求得fxaaaaxx()211。（2）计算得fxfx()()，故fx()是奇函数。当a1时，aaxx1是增函数，又aa210，从而fx()是增函数，当01a时，aaxx1是减函数，又aa210，从而fx()也是增函数。综上，当aa01，时，fx()总是增函数。（3）由题设及fx()是奇函数、增函数，有fmfmfmmmmm()()()111111111112222，则，，求出12m24.（1）定义域是{|}xx1，值域是{|}yy0。（2）fxaaxxx120()()（3）方程即aaakxxx2设tax，由logax40，有14ax，即tkt2230在[)14，内有相异两实根，记gttkt()223，则412011230416830142kgkgkk()()解得32k又tt123，则aaxx123，从而xxa123log。25.（1）知gxfx()()与互为反函数，可求得gxxx()()10。（2）设xxxx121200，，且，则|()()|||||||||gxgxxxxxxxxxxx21212121212111112（3）设Axy()11，和Bxy()22，是ygx()图象上不同的两点，由（2）知|||||()()|||kyyxxgxgxxxAB212121211可见kAB1，而直线yx的斜率为1，故直线AB必与直线yx相交。26.fxxaa()sin4121622。（1）若aa400，即，则当sinx1时，fx()有最大值。由最大值141216322aa求得a3（2）若aa400，即，则当sinx1时，fx()有最大值。由最大值141216322aa求得a3综上可知a327.由条件pAB:2sinsincosABBabacbacacabbcb2222222223abcbbcbc20()()()()[()]bcabbc20bcabbc或2()若bcBC，则ABBCAabcbbcbbc2902222()可见总能推得abbc2()，即pq。反之，设q成立，即有abbc2()，来推得pAB:2，则只要证明ABB，可先证sin()sinABB（*）只要证sincoscossinsinABABBaacbacbbcabcbacbbcabcabbc2222222222222222()由条件q，知上式成立，故（*）成立，即有sin()sinABB，而由abbc2()，知AB，即002ABB，，因此必有ABB，即AB2，可见qp。综上可知，pq是的充要条件。28.（1）依题意，axbxxaxbx2210，即()有等根，故()b102，得b1。由fxfx()()53，得axxaxx()()553322恒成立，即axaxaaxaxa221012556193()()恒成立。故有10161aa且25593aa，得a12。所以fxxx()122（2）假设存在满足条件的mn，，因为fxxxx()()12121121222，所以31216nn，即。而抛物线的对称轴是x1，故n16时，fx()在[]mn，上为增函数，则有fmmfnnmmnn()()331220122022，求得mmnn0404或，或又mn16，故mn40，所以存在实数mn40，，使fx()的定义域为[]40，，值域为[]120，。