三角函数的图像与性质一课一练1

1.4三角函数的图像与性质一、选择题1．若cosx=0，则角x等于()A．kπ（k∈Z）B．2π+kπ（k∈Z）C．2π+2kπ（k∈Z）D．－2π+2kπ（k∈Z）2．使cosx=mm11有意义的m的值为()A．m≥0B．m≤0C．－1＜m＜1D．m＜－1或m＞13．函数y=3cos（52x－6π）的最小正周期是()A．5π2B．2π5C．2πD．5π4．函数y=xxcos2cos2（x∈R）的最大值是()A．35B．25C．3D．55．函数y=2sin2x+2cosx－3的最大值是()A．－1B．21C．－21D．－56．函数y=tanax的最小正周期是()A．aπB．|a|πC．aπD．aπ7．函数y=tan（4π－x）的定义域是()A．{x|x≠4π，x∈R}B．{x|x≠－4π，x∈R}C．{x|x≠kπ+4π，k∈Z，x∈R}D．{x|x≠kπ+4π3，k∈Z，x∈R}8．函数y=tanx（－4π≤x≤4π且x≠0）的值域是()A．［－1，1］B．［－1，0）∪（0，1］C．（－∞，1］D．［－1，+∞）9．下列函数中，同时满足①在（0，2π）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是()A．y=tanxB．y=cosxC．y=tan2xD．y=|sinx|10．函数y=2tan（3x－4π）的一个对称中心是()A．（3π，0）B．（6π，0）C．（－4π，0）D．（－2π，0）二、解答题11．比较下列各数大小：（1）tan2与tan9；（2）tan1与cot4．12．已知α、β∈（2π，π），且tanα＜cotβ，求证：α+β＜2π3．13．求函数y=tan2x+tanx+1（x∈R且x≠2π+kπ，k∈Z）的值域．14．求函数y=－2tan（3x+3π）的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性．15求函数y=1cos3cos22xx+lg（36－x2）的定义域．参考答案一、选择题1．B2．B3．D4．C5．C6．B7．D8．B9．A10．C二、解答题11．分析：同名函数比较大小时，应化为同一单调区间上两个角的函数值后，应用函数的单调性解决；而对于不同名函数，则应先化为同名函数再按上面方法求解．解：（1）tan9=tan（－2π+9），因为2π2－2π+9π，而y=tanx在（2π，π）内是增函数，所以tan2tan（－2π+9），即tan2tan9．（2）cot4=tan（2π－4）=tan（2π3－4），02π3－412π，而y=tanx在（0，2π）内是增函数，所以tan（2π3－4）tan1，即cot4tan1．点评：比较两个三角函数值的大小，应先将函数名称统一，再利用诱导公式将角转化到同一个单调区间内，通过函数的单调性处理．12．证明：∵tanαcotβ，∴tanαtan（2π3－β）．又∵2παπ，2π2π3－βπ，∴α与2π3－β落在同一单调区间．∴α2π3－β，即α+β2π3．13．解：设t=tanx，由正切函数的值域可得t∈R，则y=t2+t+1=（t+21）2+43≥43．∴原函数的值域是［43，+∞）．点评：由于正切函数的值域为R，所以才能在R上求二次函数的值域．14．解：由3x+3π≠kπ+2π，得x≠18π3πk（k∈Z），∴所求的函数定义域为{x|x≠18π3πk（k∈Z）}，值域为R，周期为3π，它既不是奇函数，也不是偶函数．kπ－2π≤3x+3π≤kπ+2π（k∈Z），∴18π53πk≤x≤18π3πk（k∈Z）．在区间［18π53πk，18π3πk］（k∈Z）上是单调减函数．15．解：欲求函数定义域，则由，，03601cos3cos222xxx即，，660)1)(cos1cos2(xxx也即，，661cos21xx解得.66)(π23ππ23πxkkxk，Z取k=－1、0、1，可分别得到x∈（－6，－3π5）或x∈［－3π，3π］或x∈［3π5，6），即所求的定义域为（－6，－3π5）∪［－3π，3π］∪［3π5，6）