山东昌邑一中02-03年上学期高二数学期末考试

山东昌邑一中02-03年上学期高二数学期末考试说明：本套试题分Ⅰ、Ⅱ卷，第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）直线3x-4y+5=0关于y轴对称的直线的方程为（）（A）3x+4y-5=0（B）3x+4y+5=0（C）-3x+4y-5=0（D）-3x+4y+5=0（2）双曲线4322yx=1的两条准线的距离等于（）（A）776（B）773（C）518（D）516（3）若直线Ax+By+C=0通过第二、三、四象限，则系数A、B、C需满足的条件是（）（A）A、B、C同号（B）AC＜0且BC＜0（C）C=0且AB＜0（D）A=0且BC＜0（4）方程（x-y）2+(xy-1)2=0的曲线是（）（A）一条直线和双曲线（B）一条直线或双曲线（C）双曲线（D）两个点（5）已知直线x=a（a＞0）和圆（x-1）2+y2=4相切，那么a的值是（）（A）5（B）4（C）3（D）2（6）如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线BC1和AC（A）相次且垂直（B）相次但不垂直（C）异面且垂直（D）异面但不垂直（7）若P（3cosα，3sinα，1），Q（2cosθ,2sinθ,1），则│PQ│的取值范围是（）（A）[0，5]（B）[0，25]（C）[1，5]（D）[1，25]（8）如图所示，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，则下列各组向量中，数量积不为零的是（）（A）PA与BD（B）PD与AB（C）PC与BD（D）PB与BC（9）a，b为异而直线，aα，bβ，α∩β=m必定（）（A）与a、b都相交（B）至少与a、b中的一条相交（C）与a、b都不相交（D）至多与a、b中的一条相交（10）已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题：①α∥β1⊥m②α⊥β1∥m③1∥mα⊥β④1⊥mα∥β其中正确的两个命题是（）（A）①与②（B）③与④（C）②与④（D）①与③（11）平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（2，0），B（0，1），若点C满足OC=sinαOA+cosαOB，其中α∈R，则点C的轨迹方程为（）（A）x-2y+2=0（B）1422yx（C）x2+y2=4（B）1422yx（12）设坐标原点为O，抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A、B两点，则OBOA=（）（A）43（B）-43（C）3（D）-3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填写在题横线上。（13）椭圆6410022xy=1的离心率为。（14）已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），若点P在线段AB上移动，则直线PC的倾斜角的范围是。（15）双曲线9y2-16x2=144的渐近线方程为。（16）已知空间四边形OABC，点M、N分别是OA、BC的中点，且cOCbOBaOA,,。若用a、b、c表示向量MN，则MN=。三、计算题：本大题6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（满分12分）如图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，且AC⊥BD，求证四边形EFGH是矩形。（18）（满分12分）已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为（3，-42）、（49，5），求双曲线的标准方程。（19）（满分12分）过P（2，1）作直线l，分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，求使PBPA取得最大值时的直线l的方程。（20）（满分12分）直角△ABC中，CA=CB=1，∠ACB=90°，几何体ACB—A1B1C1是由水平放置的△ABC自下向上平移向量1AA到A1C1B1的轨迹所形成的。如图所示，│1AA│=2，M是A1B的中点。（Ⅰ）求cos＜11,CBBA＞的值；（Ⅱ）证明A1B与C1M不垂直。（21）（满分12分）过抛物线C1：y2=2px(p＞0)的顶点任作互相垂直的两弦OA与OB。（Ⅰ）求证A、B两点的纵坐标之积是定值；（Ⅱ）求证A、B两点连线的中点M的轨迹（记作C2）仍是一条抛物线；（Ⅲ）已知定点C（3p,2p），若（Ⅱ）中抛物线C2的焦点为F，并且动点N在C2上移动，试求当│NC│+│NF│最小时N点的坐标。（22）（满分14分）某人上午7时乘船，以V海里/时（4≤V≤20）的速度从A港出发向距离A港50海里的B港匀速行驶，到达后，又乘汽车以W千米/时（30≤W≤100）的速度自B港向距离B港300千米的C市匀速驶去，并要求同一天下午4至9点到达C市。设乘汽车与船所需的时间分别是x、y小时。（Ⅰ）画出满足上述条件的x、y的可行域；（Ⅱ）如果已知所需的经费P=100+3·（5-x）+2·（8-y）元，那么V、W分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？