山东省实验中学2006年2月高三统一考试数学试卷(理工类)

山东省实验中学2006年2月高三统一考试数学试卷（理工类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。测试时间120分钟。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题。每小题5分；共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.ii4321（）A.i5251B.i5251C.i5251D.i52512.对任意实数x，下列函数中的奇函数是（）A.32xyB.23xyC.xy5lnD.xxycos||3.已知a、b、c为直线，α、β、γ为平面，则下列命题中正确的是（）A.//，B.acbcaba，，，C.baba////，，D.baba，//4.若把一个函数的图象按)23(，a平移后得到xycos的图象，则原图象的函数解析式为（）A.2)3cos(xyB.2)3cos(xyC.2)3cos(xyD.2)3cos(xy5.已知R为全集，}125|{}2log|{)3(21xxBxAx，，则BARC)(是（）A.}312|{xxx或B.}312|{xxx或C.}231|{xxx或D.}231|{xxx或6.平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，则对角线A1C的长为（）A.23B.17C.5D.117.下表给出一个“直角三角形数阵”412141，163843，，满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行等j列的数为)(Njjiaij，，则a83等于（）A.81B.41C.21D.18.如果22cossin)20(，，，则cos2θ等于（）A.23B.23C.23D.219.直线01cbyaxl：，直线02dnymxl：，则1bnam是直线21ll的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件10.设函数)(xf在定义域内可导，)(xfy的图象如下图，则导函数)('xfy的图象可能为下图中的（）11.某公司新招聘进8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）A.36种B.38种C.108种D.24种12.已知F1、F2分别是双曲线12222byax的左、右焦点，P为双曲线上一点，过F1作∠F1PF2的平分线的垂线，垂足为H，则点H的轨迹为（）A.椭圆B.双曲线C.圆D.抛物线第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题。每小题4分；共16分。把答案填在题中的横线上。13.对于函数)0(0)0(||)(xxxxxf，给定下列四个命题：①1)(lim0xfx；②1)(lim0xfx；③0)(lim0xfx；④1)(lim0xfx其中正确命题的序号是______________。14.若nxx)1(展开式的第4项含3x，则n的值为___________。15.已知抛物线xy42的焦点为F，AB是过焦点F的弦，且AB的倾斜角为30°，则ΔOAB的面积为___________。16.已知A、B、C是半径为1的球面上的三点，A、B两点和A、C两点的球面距离都是2，B、C两点的球面距离为3，则球心到平面ABC的距离为___________。三、解答题：本大题共6小题。共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在ΔABC中，已知bAcCa232cos2cos22（1）求证，a、b、c成等差数列；（2）求角B的取值范围。18.（本小题满分12分）现有甲、乙两只暗色口袋，已知甲口袋中装有白球2个，黑球2个，乙口袋内装有白球2个和黑球3个，且所有球只有颜色不同，其大小均相同。现从甲、乙两个口袋中各取1球交换后放回袋中。（1）求甲口袋中恰有2个白球的概率；（2）求甲口袋内白球数的数学期望。19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，底面ABCD是矩形，E是AB中点，PC与平面ABCD所成角为30°。（1）求二面角P—CE—D的大小；（2）当AD为多长时，点D到平面PCE的距离为2。20.（本小题满分12分）已知：命题p：)(1xf是xxf31)(的原函数，且2|)(|1af；命题q：集合}0|{}01)2(|{2xxBRxxaxxA，，，且BA（1）求不等式2|)(|1af；（2）求使命题p、q中有且只有一个真命题时实数a的取值范围。21.（本小题满分12分）已知数列{an}的首项a1＝1，前n项的和Sn满足关系式tSttSnn3)32(31（，，，，4320nt）（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使)1(111nnbfbb，，（n＝2，3，4，……），求bn；（3）求122212433221nnnnbbbbbbbbbb的和。22.（本小题满分14分）已知点G是ΔABC的重心，A（0，－1），B（0，1），在x轴上有一点M，满足||||MCMA，)(RABGM（1）求点C的轨迹方程；（2）若斜率为k的直线l与点C的轨迹交于不同两点P，Q，且满足||||AQAP，试求k的取值范围。2006年2月济南市高三统一考试数学（理工类）参考答案及评分标准一、1.B2.C3.C4.D5.B6.C7.C8.B9.D10.D11.A12.C二、13.①②14.915.416.721三、17.解：（1）由条件得：232cos12cos1bAcCabcabbcacbcabcbaacabAcCaca23223)coscos(222222∴a、b、c成等差数列……6′（2）acbcaB2cos222acacacacaccaaccaca822382)(32)2(222222184acac……10′300BB……12′18.解：（1）甲、乙两口袋中各取1球交换后，甲口袋恰有2个白球有二种情况：……1′①都交换的是白球，则51)(151412121CCCCAP……4′②都交换的是黑球，则103)(151413122CCCCAP……7′2110351)()()(21APAPAP……8′（2）设甲口袋内白球数，则的分布列：123P103215110193512211103E……12′19.解：（1）取AD的中点O，连接PO∵ΔPAD是正三角形∴PO⊥AD又面PAD⊥面ABCD∴PO⊥面ABCD……1′以O为原点，过O作AB平行线为x轴，OD为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系，连OC，则∠PCO为PC与面ABCD所成角，∴∠PCO＝30°……2′设AD＝a，则aCDaOCaPO22323，)0222()0212()2300(，，，，，，，，aaEaaCaP……3′)23212()23222(aaaPCaaaPE，，，，，……4′设平面PCE的法向量)1(zyn，，则0232200232220azyaaPCnazyaaPEn)26221(2622，，nzy6′又面DEC的法向量为)2300(aOP，，222332326cosaanOP，∴二面角P—CE—D为45°8′（2）D（0，2a，0），则)002(，，aCD∴D到面PCE的距离aannCDd3632||||212′20.（1）解：31)(31)(1xxfxxf2′由2|31|2|)(|1aaf，解得75a4′（2）设01)2(2xax的判别式为Δ，当Δ0时，A此时04)2(2a04a……5′当0时，由BA得010)2(04)2(21212xxaxxa……6′解得0a综上可得4a……7′①要使p真q假，则45475aaa8′②要使p假q真，则7475aaaa或……10′∴当a的取值范围为)7[]45(，，时命题p、q中有且只有一个为真命题……12′21.解：（1）22121111aaaSaS，，得ttat31)32()1(32ttaatta332332122……1′同理ttaa33223……2′又tSttSnn3)32(31tSttSnn3)32(321……3′0)32(31nnatta，，，，4323321nttaann……5′}{na为以1为首项，公比为tt332的等比数列……6′（2）ttttf132332)(……7′1132)1(nnnbbfb}{nb是以1为首项，公差为32的等差数列……8′312nbn……9′（3）由312nbn知}{12nb和}{2nb是以1和35为首项，公差为34的等差数列……10′)31435(2134)(34)()()(24212122534312122433221nnbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbnnnnnn)32(942nn……12′22.（1）设C（x，y），则)33(yxG，ABGMRABGM//)(……1′又M是x轴上一点，则)03(，xM……2′又||||MGMA2222)3()10()3(yxxx整理得)0(1322xyx，即为曲线C的方程……4′（2）①当0k时，l和椭圆C有不同两交点P、Q根据椭圆对称性有||||AQAP……′②当0k时，可设l的方程为mkxy联立方程组1322yxmkxy消去y，整理得(*)0)1(36)31(222mkmxxk∵直线l和椭圆C交于不同两点0)1(3)31(4)6(222mkkm即(**)03122mk设P（x1，y1），Q（x2，y2）则x1，x2是方程（*）的两相异实根222122131)1(3316kmxxkkmxx，……8′则PQ的中点N（x0，y0）的坐标是2002210313132kmmkxykkmxxx，即)31313(22kmkkmN，……10′又PQANAQAP，||||1313131221kkmkmkkkAN2312km，将2312km代入（**）得……11′)0(0)231(31222kkk即)10()01(12，，kk……13′综合①②得，k的取值范围是)11(，……14′