03-04年高三数学(理)全国统一标准测试(三)

绝密★启用前(十二月号)03-04年高三数学(理)全国统一标准测试(三)命题范围：第七章直线与圆的方程；第八章本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分.共150分，考试时间120分钟.sinαcosβ=21［sin(α+β)+sin(α－β)］cosαsinβ=21［sin(α+β)－sin(α－β)cosαcosβ=21［cos(α+β)+cos(α－β)］sinαsinβ=－21［cos(α+β)－cos(α－β)sinα+sinβ=2sin2cos2sinα－sinβ=2cos2sin2cosα+cosβ=2cos2cos2cosα－cosβ=－2sin2sin2第Ⅰ卷(60分)1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.不能答在试题卷上.一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只1.已知直线l1的方程为y=x，直线l2的方程为y=ax+b(a,b为实数)，当直线l1与l2夹角的范围为［0，12)时，aA.(33,1)∪(1,3)B.(0，1)C.(33,3)D.(1,3)2.若圆(x－a)2+(y－b)2=6始终平分圆x2+y2+2x+2y－3=0的周长，则动点M(a,b)的轨迹方A.a2+b2－2a－2b+1=0B.a2+b2+2a+2b+1=0C.a2+b2－2a+2b+1=0D.a2+b2+2a－2b+1=03.若点P为抛物线(y+2)2=4(x－1)上任意一点，以P为圆心且与y轴相切的圆必过定点M，则点MA.(4,－2)B.(2,2)C.(1,－2)D.(2,－2)4.双曲线2222byax=1的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦A.3B.2C.3D.25.已知曲线C1:y=mx－1,C2:y=1|x|≤1,要使C1与C2总有交点，则mA.［－1，1］B.（－∞，1）C.［1，+∞)D.（－∞，－2］∪［2，+∞)6.已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1,F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点.P为两曲线的一个交点，若e｜PF2｜=｜PF1｜，则eA.22B.21C.33D.7.与y轴相切，且和曲线x2+y2=4(0≤x≤2)A.y2=2(x+1)(0＜x≤1)B.y2=4(x－1)(0＜x≤1)C.y2=－4(x－1)(0＜x≤1)D.y2=－2(x－1)(0＜x≤1)8.若θ为三角形中最大内角，则直线l：xtanθ+y+m=0A.(0,2)∪(2,32)B.(3,2)∪(2,32)C.(0,3)∪(3,π)D.(0,2)∪(32,π)9.过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F，作互相垂直的两条焦点弦AB和CD，则｜AB｜+｜CDA.19aB.85aC.17aD.16a10.过双曲线2222byax=1(a＞0,b＞0)的右焦点F，作渐近线y=abx的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率eA.1＜e＜2B.1＜e＜2C.e＞2D.e＞211.若抛物线y=2x2上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)关于直线y=x+m对称，且x1·x2=－21,则实数mA.21B.23C.25D.212.1998年12月12日，太原卫星发射中心为美国摩托罗拉公司发射了两颗“铱星”系统通信卫星，卫星运行的轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆.设其近地点距地面m千米，远地点距地面n千米，地球半径为RA.mn千米B.2mnC.))((RnRm千米D.2))((RnRm千米第Ⅱ卷(90分)二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上）13.抛物线y2=4x的焦点为F，过点P(25,1)的直线l交抛物线于A、B点，且P恰为AB中点，则｜AF｜+｜BF｜=______.14.已知A={（x,y）∣ax+y=1}，B={（x,y）∣x+ay=1}，C={（x,y）∣x2+y2=1}，若（A∪B）∩C中元素只有两个，则实数a的值为______.15.过椭圆22x+32y=1的下焦点，且与圆x2+y2－3x+y+23=0相切的直线的斜率是______.16.一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y(0≤y≤20).在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球半径的取值范围为______.三、解答题(本大题共6小题；共74分.解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）如图所示，某化工厂反应塔MQ上有温度计AB.已知｜AM｜=a,｜BM｜=b.在矩形QMNP的边MN上建观察点C较安全，观察温度计AB时视角越大越清晰.问C在线段MN上何处时，对温度计AB18.（本小题满分12设点P是双曲线16922yx=1上一点，过P的直线与两渐近线交于P1、P2，且21PPPP=3，设O为坐标原点，求△OP1P2的面积.19.（本小题满分12已知曲线C满足：曲线C任意一点到定点A（1，0）与定直线x=4的距离和等于5.(1)求曲线C(2)试判断曲线C上有几对不同的点关于定点P（3，0）对称，并求出这几对点的坐标.20.（本小题满分12有三块合金，第一块含60%的铝和40%的铬，第二块含10%的铬和90%的钛，第三块含20%的铝、50%的铬和30%的钛，现需要由它们组合成含钛45%的新合金，试求在新的合金中，含铬的百分比范围.21.(本小题满分12分)已知椭圆C的中心在原点，焦点F1、F2在x轴上.直线l过焦点且与长轴的夹角为3，l与C交于A、B两点，且|AB|=82.点P是椭圆上的动点，θ=∠F1PF2最大值为90°，求椭圆C的方程.22.（本小题满分14在△ABC中，A点的坐标为（0，3），BC边的长为2，且BC在x轴上的区间［－3，3］上滑动.(1)求△ABC的外心P(2)设一直线l：y=31x+b与P的轨迹交于E、F点，原点O到直线l的距离为d，求dEF||的最大值，并求此时b的值.03-04年高三数学(理)全国统一标准测试(三)答案一、1.C2.B3.D4.B5.D6.C7.C8.A9.D10.C11.B12.D二、13.714.0或115.562316.(0,1］三、17.解：要使体温计AB观察的最清晰，只要视角∠ACB最大即可，以NN，NQ所在直线为x轴，y轴，以N为坐标原点建立直角坐标系.设C(x,0),∠ACB=θ,3分则tanθ=xabxbaabxxbaxabxaxbkkkkBCACACBC22)(1)(16分∵a＞b,∴tanθ≤abba28分等号当且仅当x=xab，即x=ab时成立.又θ∈(0,2),所以当x=ab时，θ取最大值arctanabba2.故C点应在NN上距N为ab处.12分18.解：双曲线渐近线方程为y=±34x2分设P1(x1,34x1),P2(x2,－34x2),P(x0,y0)由λ=21PPPP=3，得P（33,432121xxxx）4分代入双曲线方程化简得x1x2=126分又据夹角公式得tanP1OP2=724,∴sinP1OP2=252410分由三角形面积公式得S=21｜OP1｜｜OP2｜sinP1OP2=…=21·925·｜x1x2｜sinP1OP2=1612分19.解：（1）设C上任一点P(x,y).当x≥4时，(x－4)+22)1(yx=5,整理得y2=－16(x－5)(4≤x≤5).3分当x＜4时，(4－x)+22)1(yx=5,整理得y2=4x.(0≤x＜4),所以，y2=)54(),5(16)40(,4xxxx6分（2）因曲线C关于x轴对称，所以直线x=3与C的两个交点A1、A2关于P（3,0）对称.由xyx432知A1(3,23),A2(3,－23).8分又设B1(x1,y1),B2(x2,y2)关于P点对称，且分别在左右支上，则由)5(164062221212121xyxyyyxx10分得B1(34,334)、B2(314,－334)、D1(34,－334)、D2(314,334).共三对.12分20.解：设在一个单位重量的新合金中，含第一、第二、第三块合金重量分别为x、y、z,则含铬百分比为W=0.4x+0.1y+0.5z.2分其中00045.03.09.01zyxzyzyx消去z得035.10005.02yyxyx即5.005.0005.02yxyx6分（x,y）对应的点集为线段AB（包括端点）由于W=0.4x－1.4y+0.75,即y=72x+2815－75W①①表示的直线与线段AB有公共点，10分由此得直线截距的取值范围为41≤2815－75W≤415,得0.25≤W≤0.4,即含铬的百分比范围是［0.25,0.4］12分21.解：设椭圆C的方程为2222byax=1,(a＞b＞0),F1(－c,0),∠F1PF2=θ,cosθ≥0.又根据余弦定理：2分4c2=｜PF1｜2+｜PF2｜2－2｜PF1｜｜PF2｜cosθ=(PF1+PF2)2－2｜PF1｜｜PF2｜(1+cosθ)≥4a2－2(2||||21PFPF)2(1+cosθ)=4a2－2a2(1+cosθ)∴cosθ≥2222aab4分当且仅当｜PF1｜=｜PF2｜时取等号，∴2b2－a2=0,即a2=2b2.代入C的方程，得x2+2y2=2c2①6分由对称性，设l:y=3(x+c)代入①，整理得7x2+12cx+4c2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=－712c,x1x2=742c.｜AB｜=｜x1－x2｜2)3(1=212214)(xxxx×2=2)74(4)712(22cc10分=728c又｜AB｜=82,∴c=7.∴b2=49,a2=98,故C的方程为982x+492y=112分22.解：（1）设B，C的坐标分别为B(t,0),C(t－2,0)(－1≤t≤3),则线段BC的中垂线方程为x=t－1,①1分AB中点（2t,23）,AB斜率为t3(t≠0),所以线段AB的中垂线方程为y－23=3t(x－2t)②3分由①②得：x2=6y－8(－2≤x≤2且x≠－1)③5分当x=－1时，t=0时，三角形外心P为(－1,23),适合③；所以P点的轨迹为x2=6y－8(－2≤x≤2)6分（2）由86312yxbxy得x2－2x－6b+8=0(－2≤x≤2)④x1x2=8－6b,x1+x2=2所以｜EF｜=2)31(1212214)(xxxx=763102b8分又因为d=10||EF,所以10||3763102||bbdEF=bb679202=92079)731(72b10分因方程④有两个不相同的实数根，设f(x)=x2－2x－6b+80)2(0)2(0ff,∴67＜b≤34,43≤b1＜76.13分当b1=43时，(dEF||)max=35.所以dEF||的最大值是35,此时b=34.14分