2007年高三数学模拟试卷(三)

2007年高三数学模拟试卷(三)一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项.（1）定义集合运算：A⊙B=｛z︳z=xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（A）0（B）6（C）12（D）18（2）函数y=1+ax(0a1)的反函数的图象大致是（A）（B）（C）（D）(3)设f(x)=1232,2,log(1),2,xexxx则不等式f(x)2的解集为(A)（1，2）（3，+∞）(B)（10，+∞）(C)（1，2）（10，+∞）(D)（1，2）（4）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,A=3,a=3,b=1，则c=(A)1（B）2（C）3—1（D）3（5）设向量a=(1,－2),b=(－2,4),c=(－1,－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c),d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(A)(2,12)(B)(－2,12)(C)(2,－12)(D)(－2,－12)(6)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(A)－1(B)0(C)1(D)2（7）在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为(A)2(B)22(C)21(D)42（8）设p：x2－x－200,q：212xx0,则p是q的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（9）已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为(A)33(B)34(C)35(D)36（10）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P－DCE三棱锥的外接球的体积为(A)2734(B)26(C)86(D)246（10题图）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.答案须填在题中横线上.（11）不等式102xx的解集是.（12）10(2)x展开式中3x的系数为___________（用数字作答）。’（13）双曲线221xym上的点到左焦点的距离与到左准线的距离的比是3，则m等于（14）已知抛物线y2=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于1122(,),(,)AxyBxy两点，则2212yy的最小值是.（15）如右图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点，则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为.（16）下列四个命题中，真命题的序号有（写出所有真命题的序号）.①将函数y=1x的图象按向量v=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=x21相交，所得弦长为2③若sin(+)=21,sin(－)=31,则tancot=5④如右图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.（三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）已知函数f(x)=A2sin()x(A0,0,02函数，且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.（1）求;（2）计算f(1)+f(2)+f(3)…+f(2007).（18）A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片，如果某人已赢得所有卡片，则游戏终止.求掷硬币的次数不大于7次时游戏终止的概率.（19）（本小题满分12分）如图，已知平面A1B1C1平行于三棱锥F-ABC的底面ABC，等边∆AB1C所在的平面与底面ABC垂直，且ACB=90°，设AC=2a,BC=a.（1）求证直线B1C1是异面直线AB1与A1C1的公垂线；（2）求点A到平面FBC的距离；（3）求二面角A-FB-C的大小.（19题图）(20)双曲线C与椭圆22184xy有相同的焦点，直线y=x3为C的一条渐近线.（1）求双曲线C的方程；（2）过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当12PQQAQB，且3821时，求Q点的坐标.（21）已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；（3）记bn=211nnaa，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+132nT=1.