2007年高三数学模拟试卷(四)

2007年高三数学模拟试卷(四)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合ABAZxxxI则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（B）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}2．已知cos,32tan则A．54B．－54C．154D．－533．123)(xx的展开式中，含x的正整数次幂的项共有A．4项B．3项C．2项D．1项4．函数)34(log1)(22xxxf的定义域为A．（1，2）∪（2，3）B．),3()1,(C．（1，3）D．[1，3]5．设函数)(|,3sin|3sin)(xfxxxf则为A．周期函数，最小正周期为32B．周期函数，最小正周期为3C．周期函数，数小正周期为2D．非周期函数6．已知向量5(1,2),(2,4),||5,(),2abcabcac若则与的夹角为A．30°B．60°C．120°D．150°7．在△ABC中，设命题,sinsinsin:AcCbBap命题q:△ABC是等边三角形，那么命题p是命题q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件8．对于R上可导的任意函数()fx，若满足'(1)()0xfx，则必有A．f（0）＋f（2）2f（1）B.f（0）＋f（2）2f（1）B．f（0）＋f（2）2f（1）C.f（0）＋f（2）2f（1）9．在△OAB中，O为坐标原点，]2,0(),1,(sin),cos,1(BA，则当△OAB的面积达最大值时，A．6B．4C．3D．210．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a,b的值分别为A．0.27,78B．0.27,83C．0.027,78D．0.027,83二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，请将答案填在答题卡上.11.不等式x＋3＞|2x－1|的解集为______________.12.抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是____.13.设实数x,y满足20240,230xyyxyxy则的最大值是.14.如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=PC=BC，且2BAC，则PA与底面ABC所成角为.15.数列{an}满足递推式an＝3an-1＋3n－1（n≥2），又a1＝5，则使得{3nna}为等差数列的实数λ＝_____________16.设定义域为R的函数|lg|1||(2)()0(2)xxfxx,若0,b则关于x的方程2()()0fxbfx的不同实根有________个.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数baxxxf2)(（a，b为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.I（1）求函数f(x)的解析式；（2）设k1，解关于x的不等式；xkxkxf2)1()(.18．已知向量baxfxxbxxa)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos2(令.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.19．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1，中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D;（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为4.20．如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程.21.(本小题满分15分)设函数()fx的定义域、值域均为R，()fx的反函数为1()fx，且对于任意实数x，均有15()()2fxfxx，定义数列{}na：0118,10,(),1,2,nnaaafan.(1)求证：1152nnnaaa；(2)设12,0,1,2,,nnnbaan求证：1(6)()()2nnbnN；(3)(选做)是否存在常数AB和，同时满足：①当0,1nn时，有42nnnABa；②当2,3,n.时，有42nnnABa成立.如果存在满足上述条件的实数AB、，求出AB、的值；如果不存在，证明你的结论。