B02--2005年普通高等学校招生全国统一考试数学(全国卷Ⅱ.理)(吉林、黑龙江、广西)

2005年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）YCY本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)24RS如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k334RV次的概率knkknnPPCkP)1()(其中R表示球的半径一、选择题：1．函数f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是（）A．4B．2C．πD．2π2．正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点。那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形3．函数)0(132xxy的反函数是（）A．)1()1(3xxyB．)1()1(3xxyC．)0()1(3xxyD．)0()1(3xxyYCY4．已知函数)2,2(tan在xy内是减函数，则（）A．0≤1B．－1≤0C．≥1D．≤－15．设a、b、c、d∈R，若dicbia为实数，则（）A．bc+ad≠0B．bc－ad≠0C．bc－ad=0D．bc+ad=06．已知双曲线13622yx的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为（）A．563B．665C．56D．657．锐角三角形的内角A、B满足tanA－A2sin1=tanB，则有（）A．sin2A－cosB=0B．sin2A+cosB=0C．sin2A－sinB=0D．sin2A+sinB=08．已知点A（3，1），B（0，0）C（3，0）.设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有其中,CEBC等于（）A．2B．21C．－3D．－319．已知集合M={x|x2－3x－28≤0},N={x|x2－x－60}，则M∩N为（）A．{x|－4≤x－2或3x≤7}B．{x|－4x≤－2或3≤x7}C．{x|x≤－2或x3}D．{x|x－2或x≥3}10．点P在平面上作匀速直线运动，速度向量v=（4，－3）（即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为|v|个单位.设开始时点P的坐标为（－10，10），则5秒后点P的坐标为（）A．（－2，4）B．（－30，25）C．（10，－5）D．（5，－10）11．如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）A．a1a8a4a5B．a1a8a4a5C．a1+a8a4+a5D．a1a8=a4a512．将半径都为1的4个铅球完全装人形状为正四面体的容品里，这个正四面体的高最小值为（）A．3623B．3622C．3624D．36234第Ⅱ卷注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。3．本卷共10小题，共90分。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．圆心为（1，2）且与直线5x－12y－7=0相切的圆的方程为.14．设为第四象限的角，若2tan,513sin3sin则=.15．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个.16．下面是关于三棱锥的四个命题：①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分12分）设函数xxfxfxx的求使22)(,2)(|1||1|取值范围.18．（本小题满分12分）已知}{na是各项均为正数的等差数列，1lga、2lga、4lga成等差数列.又YCY.,3,2,1,12nabnn（Ⅰ）证明}{nb为等比数列；（Ⅱ）如果无穷等比数列}{nb各项的和31S，求数列}{na的首项a1和公差d.（注：无穷数列各项的和即当n时数列前n项和的极限）19．（本小题满分12分）甲、乙两队进行一场排球比赛.根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束.设各局比赛相互间没有影响.令为本场比赛的局数,求的概率分布和数学期望.（精确到0.0001）20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E、F分别为CD、PB的中点.（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAB；（Ⅱ）设AB=2BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.21．（本小题满分14分）P、Q、M、N四点都在椭圆1222yx上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.已知.0,,MFPFFNMFFQPF且线与共线与求四边形PMQN的面积的最小值和最大值.22．（本小题满分12分）已知.)2()(,02xeaxxxfa函数（Ⅰ）当x为何值时，f(x)取得最小值？证明你的结论；（Ⅱ）设)(xf在[－1，1]上是单调函数，求a的取值范围.