崇文区2007理科

崇文区2006－－－2007学年度第二学期高三统一练习(二)数学（理科）2007.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项：1.答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）条件p：复数,abiabR是纯虚数，条件q：0a，则p是q的（A）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（2）函数sinsinyx︱x︳的值域是（C）（A）1,1（B）0,2（C）2,2（D）0,1（3）函数2231yxxx的反函数为（B）（A）122yxx（B）122yxx（C）122yxx（D）122yxx(4)对于直线a、b和平面、、，则在下列条件中，可判断平面与平行的是（D）（A）、都垂直于平面（B）内存在不共线的三点到的距离相等（C）a、b是内两条直线，且//a，//b（D）a、b是两条异面直线，且//a，//b，//a，//b（5）设函数fx在定义域内可导，yfx的图象如右图所示，则导函数'yfx的图象可能是（D）（A）（B）（C）（D）（6）球面上有三个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的16，且经过这三个点的小圆的周长为4，则此球的半径为（B）（A）3（B）23（C）43（D）2（7）若nS是等差数列na的前n项和,其首项10a,991000aa,991000aa,则使0nS成立的最大自然数n是(A)（A）198（B）199（C）200（D）201(8)设定义在R上的函数fx满足()i当,mnR时,fmnfmfn；()ii00f；()iii当0x时,1fx,则在下列结论中：①1fafa；②fx在R上是递减函数；③存在x,使0fx；④若122f,则1111,4466ff.正确结论的个数是(B)（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个崇文区2006－2007学年度第二学期高三统一练习（二）数学（理科）第II卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.(9)2212limxxxxx的值等于＿＿＿＿＿＿.（3）(10)若1,2,abcab，且ca，则a与b的夹角为＿＿＿＿＿＿.（120）(11)在61(2)xx的展开式中，2x的系数是＿＿＿＿＿（用数字作答）.（-192）（12）在0,1,2,3,4,5这六个数字组成的没有重复数字的五位数中，是5的倍数的共有＿216＿个（用数字作答）.（13）已知实数,xy满足不等式组22,24,33.xyxyxy则22xy的最大值等于＿＿＿＿＿，最小值等于＿＿＿＿＿.（13，45）（14）如图，P是正四面体VABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹为＿＿＿＿＿＿，其轨迹的离心率为＿＿＿＿＿＿＿.得分评卷人三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(15)（本小题满分13分）已知213sincoscos4442xxxfx．（Ⅰ）求函数fx的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，满足2coscosacBbC，求函数fA的取值范围．得分评卷人(16)（本小题满分13分）已知盒子里有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为4的球3个.（Ⅰ）若从盒子里一次任取3个球，假设取出每个球的可能性都相同，求取出的三个球中标号为1，2，4的球各一个的概率；(Ⅱ)若第一次从盒子里任取1个球，放回后，第二次再任取1个球，假设取出每个球的可能性都相同，记第一次与第二次取出球的标号之和为，求随机变量的分布列及数学期望.得分评卷人(17)（本小题满分13分）直四棱柱1111ABCDABCD中,90ADC,ABC为等边三角形,且12AAADDC.(Ⅰ)求1AC与BC所成角的余弦值；(Ⅱ)求二面角1BACC的大小；(Ⅲ)设M是BD上的点,当DM为何值时,1DM平面11ACD？并证明你的结论.得分评卷人(18)（本小题满分13分）已知抛物线1C：24yx的焦点与椭圆2C：2219xyb的右焦点2F重合,1F是椭圆的左焦点．(Ⅰ)在ABC中,若4,0A,0,3B,点C在抛物线24yx上运动,求ABC重心G的轨迹方程；(Ⅱ)若P是抛物线1C与椭圆2C的一个公共点,且1221,PFFPFF,求coscos的值及12PFF的面积．得分评卷人(19)（本小题满分13分）如图，ABCD是一块边长为2a的正方形铁板，剪掉四个阴影部分的小正方形，沿虚线折叠后，焊接成一个无盖的长方体水箱，若水箱的高度x与底面边长的比不超过常数k0k．(Ⅰ)写出水箱的容积V与水箱高度x的函数表达式，并求其定义域；(Ⅱ)当水箱高度x为何值时，水箱的容积V最大，并求出其最大值．得分评卷人(20)（本小题满分13分）已知数列na满足218,nnaamnmN,且11a．(Ⅰ)求证：当12m时,112nnaa；(Ⅱ)若4na对任意的1n（nN）恒成立,求m的最大值．得分评卷人崇文区2006－－－2007学年度第二学期高三统一练习(二)数学（理科）试题参考答案及评分标准2007.5一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）（A）（2）（C）（3）（B）（4）（D）（5）（D）（6）（B）（7）（A）（8）（B）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）3（10）120（11）192（12）216（13）13，45（14）椭圆一部分，223三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）由31sincos2222xxfxsin26x．∵222262xkk，（kZ）∴424433kxk，（kZ）∴fx的单调递增区间为424,433kk（kZ）．----------------------6分(Ⅱ)由2coscosacBbC，得2sinsincossincosACBBC，∴2sincoscossinsincosABBCBC，∴2sincossinABBC，∵ABC，∴sinsinBCA，且sin0A，∴1cos,23BB，203A．∴6262A，1sin1226A，故函数fA的取值范围是1,12．----------------------------------------------------------13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）设从盒子里一次任取3个球，取出的三个球中标号为1，2，4的球各一个的概率为P,则P=111343310310CCCC.答：取出的三个球中标号为1，2，4的球各一个的概率为310.--------------------------5分(Ⅱ)由题意可得，随机变量的取值分别是2，3，4，5，6，8．则随机变量的分布列如下：234568P0.090.240.160.180.240.09P(=2)=11331110100.09CCCCP(=3)=113411101020.24CCCCP(=4)=11441110100.16CCCCP(=5)=11331110102CCCC=0.18P(=6)=11431110102CCCC=0.24P(=8)=1133111010CCCC=0.09E=2×0.09+3×0.24+4×0.16+5×0.18+6×0.24+8×0.09=4.6答：随机变量的期望是4.6.-----------------------------------------------------------13分（17）（共14分）解：（Ⅰ）∵1111ABCDABCD是直四棱柱，∴11//CCBB，且11CCBB，∴四边形11CCBB是平行四边形，∴11//CBCB，即11ACB（或其补角）是1AC与BC所成的角．连接1AB，在三角形11ABC中，1123ACAB，1122CB，∴222111111111cos2ACBCABACBACBC128126622322．故1AC与BC所成角的余弦值为66．------------------------------5分(Ⅱ)设ACBDO，则BOAC，又1BOCC，1ACCCC，∴BO平面1ACC．过O作1OHAC交1AC于H，连接BH，则1BHAC，∴OHB为二面角1BACC的平面角．在RtBOH中，6BO，63OH，tan3OHB，故二面角1BACC的大小为arctan3．------------------------------10分（Ⅲ）在BD上取点M，使得OMOD，连接,AMCM，∵,90ADDCADC，又DOAC，且AOOC，∴CMAMAD，∴四边形AMCD是一个正方形．可证11111,DMADDMAC，又1111ADACA，∴1DM平面11ACD，此时22DM．故当22DM时，有1DM平面11ACD．--------------------------------------------14分（18）（共13分）解：(Ⅰ)设重心,Gxy,'',Cxy.则''40,303.3xxyy整理得'34,'33.xxyy()将()代入24yx中,得2441.33yx所以,ABC重心的轨迹方程为2441.33yx----------------------5分(Ⅱ)∵椭圆与抛物线有共同的焦点,由24yx得21,0F,∴8,b椭圆方程为22198xy.设11,Pxy,由22112111,984.xyyx得21129180,xx∴113,62xx(舍).∵1x是24yx的准线,即抛物线的准线过椭圆的另一个焦点1F．设点P到抛物线24yx准线的距离为PN,则2PFPN．又1351122PNx,∴252PF,12722PFaPF.过点P作1PPx轴,垂足为1P,在11RtPPF中,5cos7,在12RtPPF中,11cos,cos55,∴1coscos7,∵13,2x∴16PP.∴12121162PFFSFFPP.-----------------------------------13分（19）（共13分）解：(Ⅰ)由水箱的底面边长为22ax，高为x，得22224Vaxxxax，∵0,,22xaxkax∴0,20.12xaakxk又20