大学文献-概率论与数理统计-练习卷 6

1诚信应考，考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末试卷《概率论与数理统计》试卷A卷（2学分用）（注：此份试卷初认为是08年1月考，2006级）注意事项：1.考前请将密封线内各项信息填写清楚；2.可使用计算器，解答就答在试卷上；3.考试形式：闭卷；4.本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五六七八总分得分评卷人注：标准正态分布的分布函数值（1.0）=0.8413；（2.33）=0.9901；（2.5）=0.9938；（2.42）=0.9922一、选择题（每题3分，共15分）1.设X～N(u,σ2),则概率P(X≤1+u)（）A.随u的增大而增大B.随u的增加而减小C.随σ的增加而增加D.随σ的增加而减小2.设A、B是任意两事件，则P(A-B)=()A.P(A)-P(B)B.P(A)-P(B)+P(AB)C.P(A)-P(AB)D.P(A)+P(B)-P(AB)3.设ξ是一个连续型变量，其概率密度为φ(x)，分布函数为F(x),则对于任意x值有（）A.P(ξ=x)=0B.F′(x)=φ(x)C.P(ξ=x)=φ(x)D.P(ξ=x)=F(x)4.对于任意两个随机变量X和Y，若E(XY)=E(X)·E(Y),则（）A.D(XY)=D(X)·D(Y)B.D(X+Y)=D(X)+D(Y)C.X和Y独立D.X和Y不独立5.设ξ的分布率为而F(x)=P{ξx},则)2(F()A.0.6B.0.35C.0.25D.0ξ012P0.250.350.42二、填空题（每空3分，共21分）1.某射手有5发子弹，射一次命中的概率为0.75，若果命中了就停止射击，否则就一直射到子弹用尽。则耗用子弹数ξ的数学期望为________。2.已知DY=36，cov(X,Y)=12,相关系数rXY=0.4,则DX=________.3.三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为37/64，则每次试验成功的概率为__________.4.设X～B(3,p),Y～B(4,p),且X、Y相互独立，则X+Y服从二项分布__________________.5.若X～U(0,5),方程04522XXxx有实根的概率为__________.6.设53X～N(11,σ2),且P{2X4}=0.15,则P{X0}=_________.7.相关系数是两个随机变量之间__________程度的一种度量。三、（本题10分）设一仓库中有10箱同种规格的产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为5箱、3箱、2箱，三厂产品的次品率依次为0.1，0.2，0.3。从这10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，求这件产品为正品的概率。若取出的产品为正品，则它是甲厂生产的概率是多少？3四、（本题8分）离散型随机变量x的分布函数3,131,8.011,3.01,0)(xxxxxF，求X的分布列及X的数学期望。五、（本题15分）设随机变量X的概率密度函数为xexfx,21)(||求：（1）X的概率分布函数；（2）X落在（-5，10）内的概率；（3）求X的方差。4六、（本题10分）设由2000台同类机床各自独立加工一件产品，每台机床生产的次品率均服从（0.005，0.035）上的均匀分布。问这批产品的平均次品率小于0.025的概率是多少？七、（本题15分）设二维随机变量（X,Y）在区域：12222byax上服从均匀分布。（1）求（X,Y）的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知DX=25，DY=4,求参数a、b；（3）判断随机变量X与Y是否相互独立？八、（本题6分）设随机变量X服从（0，1）上均匀分布，Y服从参数为λ=5的指数分布，且X,Y独立。求Z=min{X,Y}的分布函数与密度函数。