小学数学六年级下讲义

1第一单元负数【知识点1】负数的认识知识精讲：0℃表示淡水开始结冰的温度，比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前加“-”（负号）；如-3℃表示零下3摄氏度，读作负三摄氏度。比0℃高的温度叫零上温度，在数字前加“+”（正号），一般情况下可省略不写；如，+3℃表示零上3摄氏度，读作正三摄氏度，也可以写成3℃，读作三摄氏度。为了表示两种相反意义的量，如零上温度和零下温度、收入与支出等，需要用两种数。一种是我们以前学过的数，如3、500、4.7、，这些数是正数；另一种是在这些数的前面添上负号“-”的数，如-3、-500、-4.7、-等，这些数是负数。负数的读法是：先读“负”，再读数，如-3读作负三。正数前面的“+”可以省略不写；如果为了与负数对比，也可以加上正号，如+3，读作正三。0既不是正数，也不是负数。数正数包括正整数、正分数、正小数大于000既不是正数，也不是负数。它是正、负数的分界点。负数包括负整数、负分数、负小数小于0正数前面可以写“+”，但通常不写，而负数前面的“－”必须写。正数前面可以读“正”，但通常不读（如果有“+”号必须读），而负数前面的“负”必须读。对点练习：1．读出下面各数，再把这些数填入相应的圈内。－8读作：；＋12读作：；5.37读作：。－710读作：；正数负数2．一座高山比海平面高234米，记作（）；一个盆地比海平面低64米，记作（）；海平面记作（）。3．下面各组数中不是互为相反意义的量的是（）A、向东走5米和向西走2米2B、收入100元和支出20元C、上升7米和下降5米D、长大1岁和减少2千克4．请你比一比。0（）60（）－3－7（）5.583（）－710-8（）8【知识点2】在直线上表示数像这样表示出正数、0和负数的直线，叫做数轴。用有正数和负数的直线可以表示距离和方向。对点练习1：1．按要求填空。（1）.写出A、B、C、D、E表示的数。（1）（2）在数轴上表示下列各数。－42.5－3－52+2+3.52．升降机上升5米，记作+5米，那么它下降3米，记作（）。3．在下面的上填上“”或“”。－70.5－9－102.50－52-4-3-2-10123434．名同学的身高如下：小兰135cm、小东138cm、小丽142cm、小华145cm、小昊150cm。以平均身高为标准，小兰矮7cm记作：－7cm；请你表示出其他4个同学的身高。对点练习2：1．在直线上表示出各数。3-1121-3.5-12-4-3这些数在直线上从左到右的顺序就是从小到大的顺序,从中我们可以看出,负数都比0(),正数都比0(),负数都比正数()。2．下图每一个小格代表1米。(1)小明向东走2米,表示为+2米;小明向西走5米表示为()米。(2)如果小明的位置是+6米,说明他向()走了()米。(3)如果小明的位置是-3米,说明他向()走了()米。(4)如果小明先向东走6米,又向西走11米,这时小明所在的位置表示为()米。3．一只蚂蚁出洞觅食。它先向东爬了10cm,记作+10cm,又爬了-40cm,找到食物。这时它在什么位置?请在直线上表示出来。它要把食物搬回洞,需要爬行()。4．我会判。(对的画“√”,错的画“✕”)(1)0可以看成是正数,也可以看成是负数。()(2)正数和负数表示一对相反意义的量。()(3)不带“-”号的数都是正数。()(4)用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。()第二单元百分数（二）【知识点1】折扣解决与折扣有关的实际问题，实质上是“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，和百分数问题解题思路相同。对点练习：1．填一填。（1）.一种商品打八折出售，就是按原价的（）％出售。（2）.一种彩电打九五折出售，现价比原价便宜（）％。2．算出下面各物品打折后的价钱。30元4打五折：打八八折：3．某商场服装打九折促销，妈妈买了一件衣服，原价为180元，妈妈买衣服便宜了多少钱？4.一台笔记本电脑，打八折出售后价格是4800元，这台电脑原价为多少元？5【知识点2】成数解决与成数有关的实际问题，实质上是“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的问题，和百分数解决问题解题思路相同。一般有两种解题方法，一种是先求出比单位“1”多(或少)的数量，再用单位“1”的数量去加或减这个数量，另一种是先求出要求的这个数量是单位“1”的百分之几，再用单位“1”的数量乘百分之几。对点练习：1.填一填。（1）.一成＝（）％四成二＝（）％（2）.今年十一，某省出游人数比去年增加三成二，表示今年出游人数是去年的（）%。（3）.某超市第一季度比第二季度的营业额少二成，则第二季度的营业额比第一季度增加（）成。2．拖拉机厂去年生产拖拉机1000台，今年比去年增产了二成五，今年生成了多少台？3．东东家前年秋粮产量28000斤，去年秋粮产量是33600斤，去年比前年增产了几成？4．拖拉机生产厂今年比起去年产量增加了一成二，增加了2400台拖拉机，拖拉机厂今年生产拖拉机多少台？【知识点3】税率解决与税率有关的实际问题，实质上是“求一个数的百分之几是多少”和“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”的问题，和百分数问题解题思路相同。应纳税额=收入额×税率。对点练习：1．按营业额的3%缴纳营业税，就是把（）看作单位“1”，（）占（）的3%。2．杨叔叔所开超市十月份的营业额是30000元，都按5%缴纳营业税，杨叔叔的超市十月份应缴纳营业税多少元？63．工厂上个月纳税5万元，实际营业额为50万元，由此可知税率是多少？4．一家饭店八月份的营业额为300万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，八月份应缴纲营业税款多少万元？税后余额是多少万元？【知识点4】利率利息的求法：利息=本金×利率×时间；到期取回总钱数求法：取回总钱数=本金+利息。对点练习：1．小华把2000元压岁钱存入银行，存期二年，年利率为2.1％。到期时小华可得到多少利息？到期可取回多少元？2．小红的爸爸将20000元存入银行，定期一年。年利率为1.5％，到期后他要将利息捐给希望工程。请问小红的爸爸捐款多少元？3．李奶奶五年前将50000元存入银行，定期为3年，当时的年利率为2.75％，今年李奶奶一共可以拿到多少钱？4．小兰两年前将500元存入银行，存两年定期，今年到期时小兰共取出了527元，你知道银行的年利率是多少？【知识点5】解决问题先分别计算每个方案的实际花费，再进行比较，从而选出最省钱的方案。7对点练习：1．某品牌的旅游鞋搞促销活动，在A商场按“满100元减40元”的方式销售，在B商场打六折销售。妈妈准备给小丽买一双标价120元的这种品牌的旅游鞋。（1）在A、B两个商场买，各应付多少钱？（2）选择哪个商场更省钱？2.运动队要买70个足球，甲、乙两个体育用品商店采取不同的促销方式销售这种足球，到哪家商店购买更省钱？3.从甲城到乙城的飞机票全价是1280元，小王买的是上午的机票，八五折优惠；小李买的是晚上的机票，票价五折优惠。晚上的票价比上午便宜多少钱？4.一套服装，如果定价240元，将获利60%。如果再打八折出售，将获利多少元？【知识点6】生活与百分数1.调查国债的最新利率和一种理财产品的利率,填写下表。存期一年期三年期五年期国债利率存期一年期三年期五年期理财产品2.张阿姨为孩子攒了2万元钱,留着孩子六年后上大学用。张阿姨想把这些钱先存入银行,请你结合调查到的银行普通储蓄、理财产品及国债利率情况,为张阿姨设计几个合理的存款方案,并计算出到期时所得的利息。存款方法年利率/%到期利息/元方案一方案二方案三方案四甲店68元/个按五五折出售乙店68元/个满100元减50元8通过计算比较,其中收益最大的是方案(),存款的方法是(),到期能获得利息()元。第三单元圆柱与圆锥【知识点1】圆柱的认识1、圆柱是生活中一种常见的立体图形。圆柱是由两个大小相同的圆形底面和一个侧面（曲面）组成的，有无数条高。2、圆柱的侧面沿着高剪开，展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。对点练习：1.下图中是圆柱的请在括号内画“√”，不是的画“×”。（）（）（）（）2.指出下列圆柱的底面、侧面、高。33．转动长方形ABCD，可以生成（）个圆柱。说说它们分别是以长方形的哪条边为轴旋转而成的，底面半径和高分别是多少。A2cmB1cmCD4．将下面的纸板以一边为轴快速旋转一周，能形成底面直径4厘米，高4厘米的圆柱的是（）4cm4cm2cm4cm9AB【知识点2】圆柱的表面积1、圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示为S侧=Ch。圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。2、解决圆柱表面积计算的有关问题时，要注意物体是否有上下两个底面；在解决实际问题时，为计算结果取近似值时，一定要根据实际情况采用恰当的方法。对点练习：1．选一选，并填空。做一个水桶需要多少铁皮（）求圆柱形蓄水池的占地面积（）压路机滚筒一周压路的面积（）油漆大厅柱子的面积是多少（）做一节通风管需多少铁皮（）A、求圆柱的2个底面积与侧面积的和B、求圆柱的1个底面积与侧面积的和C、求圆柱的侧面积D、求圆柱的底面积2．一个圆柱的底面直径是8分米，高是3分米，它的侧面积是多少平方分米？3.一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是4厘米，求它的表面积。4．一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥?【知识点4】圆柱的体积1、圆柱的体积=底面积×高V=Sh102、求圆柱形容器的容积的计算方法与圆柱体积计算方法相同，注意所需数据应从容器的里面测量得到。对点练习：1．一个酸奶瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，底面半径4厘米，当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？2．.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米，内直径是6厘米。小明喝了多少水？3．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm，求这块铁块的体积。4．把一块长31.4cm、宽20cm、高4cm的长方体钢坯熔铸成底面半径是4cm的圆柱，圆柱的高是多少厘米？11【知识点4】解决问题正放时水的体积+倒放瓶子时空余部分的容积=瓶子的容积；利用体积不变的特性，把不规则圆柱转化成规则圆柱来计算。对点练习：1．圆柱的侧面展开图不可能是一个（）。A、长方形B、正方形C、梯形D、平行四边形2．计算下面各圆柱的表面积和体积。(1)(2)3．一只圆柱形的杯子从里面测量高是15厘米,底面直径是8厘米。用这样的杯子装水,一桶纯净水有18.9升,能倒出多少杯水?(得数保留整数)4．一个圆柱形木桩,沿直径切开,截面是一个正方形,圆柱底面周长是6.28分米,求圆柱形木桩的体积。【知识点5】圆锥的认识12对点练习：1．填一填。（1）圆锥的底面（），侧面展开图（）。（2）从圆锥的（）到底面（）的距离是圆锥的高。（3）圆柱的高有（）条，圆锥的高有（）条。2．图①小旗绕一条直角边快速转动形成的圆锥，底面半径是（）cm，高是（）cm。图②小旗绕一条直角边快速转动形成的圆锥，底面半径是（）cm，高是（）cm。2cm4cm4cm2cm3．下面这些平面图形绕轴旋转一周，会得到什么图形，请你连一连。4．有一个底面直径为20cm的圆柱形玻璃杯中装有一些水，水离杯口3cm，若将一个圆锥形的铅锤浸没到水中，水会溢出20毫升，铅锤的体积是多少cm3？【知识点6】圆锥的体积1、圆锥是一种立体图形，生活中很多物体的形状都是圆锥形。ShVV3131圆柱圆锥2、已知圆锥的底面直径和高，可直接利用下列公式求圆锥的体积。hdV2231对点练习：1.填一填。（1）一个圆柱的体积是28.26立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方米。①②13（2）一个圆锥的体积是47.1立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。2.计算出下图圆锥的体积。3.把