高二数学直线与圆锥曲线同步测试8

梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站高二数学同步测试直线与圆锥曲线（八）一、选择题1.（2004年全国·理7）椭圆1422yx的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则||2PF=（）A．23B．3C．27D．42（2004年全国·理8）设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（）A．[－21，21]B．[－2，2]C．[－1，1]D．[－4，4]3.（2004年全国·理4）已知圆C与圆1)1(22yx关于直线xy对称，则圆C的方程为（）A．1)1(22yxB．122yxC．1)1(22yxD．1)1(22yx4.（2004年全国·文8）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A．524yxB．524yxC．52yxD．52yx5.（2004年全国·理8）在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条6.（2004年全国·理9）已知平面上直线l的方向向量e=),53,54(点O（0，0）和A（1，－2）在l上的射影分别是O′和A′，则AOe，其中=（）梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站A．511B．511C．2D．－27.（2004年全国·理1）设集合RyRxyxyxM,,1,22，RyRxyxyxN,,0,2，则集合NM中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．48.（2004年全国·理4）圆0422xyx在点)3,1(P处的切线方程为（）A．023yxB．043yxC．043yxD．023yx9.（2004年全国·理7）设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为xy21，则该双曲线的离心率e（）A．5B．5C．25D．4510.（2004年全国理3）过点（－1，3）且垂直于直线032yx的直线方程为（）A．012yxB．052yxC．052yxD．072yx11.（2004年全国文7）已知函数kxyxy与41log的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则k（）A．41B．41C．21D．21二、填空题12.（2004年全国·理14）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，∠APB=60°，则动点P的轨迹方程为.13.（2004年全国文16）设P为圆122yx上的动点，则点P到直线01043yx的距离的最小值为.梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站oyxGCDBAN14.（2004年全国·理16）设P是曲线)1(42xy上的一个动点，则点P到点)1,0(的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为.15.（2004年湖南高考·文史类第15题）F1，F2是椭圆C：14822xx的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为__________.16.（2004年湖南高考·理工类第16题）设F是椭圆16722yx的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|，|FP2|，|FP3|，…组成公差为d的等差数列，则d的取值范围为.三、解答题17.已知抛物线xy42的焦点为，过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为NM，.（１）求证：直线MN必过定点;（２）分别以AB和CD为直径作圆，求两圆相交弦中点H的轨迹方程．18设AB是单位圆O的直径，N是圆上的动点，过点N的切线与过点AB、的切线分别交于D、C两点.四边形ABCD的对角线AC和BD的交点为G，求G的轨迹．19.椭圆的两焦点分别为)1,0(1F、)1,0(2F，直线4y是椭圆的一条准线．梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站（1）求椭圆的方程；（2）设点P在椭圆上，且12||||1PFPFm，求1212||||PFPFPFPF的最大值和最小值．20.已知A（－2，0），B（2，0），动点P与A、B两点连线的斜率分别为PAk和PBk，且满足PAk·PBk=t(t≠0且t≠－1).（１）求动点P的轨迹C的方程；（２）当t＜0时，曲线C的两焦点为F1，F2，若曲线C上存在点Q使得∠F1QF2=120O，求t的取值范围．.梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站直线与圆锥曲线（八）参考答案一、选择题1.C2.C3.C4.B5.B6.D7.B8.D9.C10.A11.A二、填空题12.x2+y2=413.114.515.216.]101,0()0,101[三、解答题17.解：（１）由题可知1,0F，设BBAAyxByxA,,,，NNMMyxNyxM,,，，直线AB的方程为)1(xky，则)2(4)1(422BBAAxyxy（1）—（2）得kyyBA4，即kyM2，代入方程)1(xky，解得122kxM同理可得：N的坐标为kk2,122.直线MN的斜率为21kkxxyykNMNMMN，方程为)12(1222kxkkky，整理得)3()1(2xkky,显然，不论k为何值，0,3均满足方程，所以直线MN恒过定点Q0,3.（２）过NM,作准线1x的垂线，垂足分别为FE,.由抛物线的性质不难知道：准线1x为圆M与圆N的公切线.梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站设两圆的相交弦交公切线于点G，则由平面几何的知识可知：G为EF的中点.所以kkkkyyyyyxNMFEGG122222,1，即kkG1,1.又因为公共弦必与两圆的连心线垂直，所以公共弦的斜率为kkkMN112,所以，公共弦所在直线的方程为)1(1)1(2xkkkky,即xkky)1(,所以公共弦恒过原点.根据平面几何的知识知道：公共弦中点就是公共弦与两圆连心线的交点，所以原点O、定点Q0,3、所求点构成以H为直角顶点的直角三角形，即H在以OQ为直径的圆上．18.解：以圆心O为原点，直径AB为x轴建立直角坐标系，则A（－1，0），B（1，0），单位圆的方程为221xy设N的坐标为(cos,sin)，则切线DC的方程为：cossin1xy，由此可得1cos1cos1,,1,sinsinCDAC的方程为1cos(1)2sinyxBD的方程为1cos(1)2sinyx将两式相乘得：22221cos(1)4sinyx，即2241xy当点N恰为A或B时，四边形ABCD变为线段AB，这不符合题意，所以轨迹不能包括A、B两点，所以G的轨迹方程为2241xy，（11x）．梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站19.解：（１）设椭圆的方程为22221(0)yxabab，则由212,1,34cacbac，椭圆方程为22143yx．（２）因为P在椭圆上，故1121224||,||||4,24||||,||,2mPFPFPFmPFPFmPF222212121212121212||||||8||||cos||||42||||PFPFFFmPFPFPFPFFPFPFPFPFPF121218()4||||PFPFmmPFPF．由平面几何知识1212||||||||PFPFFF，即2m，所以[1,2]m．记8()fxxx，设12,[1,2]xx且12xx，则1212128()()()(1)0fxfxxxxx，所以()fx在[1,2]上单调递减，于是，当1m时原式取最大值94，当2m时，原式取最小值32．20.解：(１)设点P坐标为(x,y),依题意得22xyxy=ty2=t(x2－4)42x+ty42=1轨迹C的方程为42x+ty42=1（x≠2）.(２)当－1＜t＜0时，曲线C为焦点在x轴上的椭圆，设1PF=r1，2PF=r2,则r1+r2=2a=4.在△F1PF2中，21FF=2c=4t1,∵∠F1PF2=120O，由余弦定理，梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站得4c2=r21+r22－2r1r20120cos=r21+r22+r1r2=(r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－(221rr)2=3a2,∴16（1+t）≥12,∴t≥－41.所以当－41≤t＜0时，曲线上存在点Q使∠F1QF2=120O当t＜－1时，曲线C为焦点在y轴上的椭圆，设1PF=r1，2PF=r2，则r1+r2=2a=－4t,在△F1PF2中，21FF=2c=4t1.∵∠F1PF2=120O，由余弦定理，得4c2=r21+r22－2r1r20120cos=r21+r22+r1r2=(r1+r2)2－r1r2≥(r1+r2)2－(221rr)2=3a2,∴16（－1－t）≥－12tt≤－4.所以当t≤－4时，曲线上存在点Q使∠F1QF2=120O综上知当t＜0时，曲线上存在点Q使∠AQB=120O的t的取值范围是0,414,