高二数学空间向量及坐标运算测试

梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站第九章单元测试（三）-----------空间向量及坐标运算一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在答卷上)1.O、A、B、C为空间四个点，又OA、OB、OC为空间的一个基底，则（）A.O、A、B、C四点共线B.O、A、B、C四点共面C.O、A、B、C四点中任三点不共线D.O、A、B、C四点不共面2.a、b为非零向量，命题甲：“向量a与向量b平行”.命题乙：“|a+b|=|a|+|b|，那么命题甲是命题乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.AD为△ABC的角平分线，且|AB|=c,|AC|=b,设BD=λCB,则λ的值为（）A.cbcB.cbcC.bcD.－bc4．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为czbyaxp．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．35.已知三角形的顶点A（1，－1，1），B（2，1，－1），C（－1，－1，－2），这个三角形的面积是（）A.2101B.101C.2101D.41016.已知点1,3,4p，且该点在三个坐标平面yoz平面，zox平面，xoy平面上的射影的坐标依次为111,,xyz，222,,xyz和333,,xyz，则（）A．0321zyxB.0132zyxC.0213zyxD.以上结论都不对二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分.把答案填在答卷上)7.已知a=（2，－3，5），b=（－3，1，－4），则a·b的值为___▲________.8已知,,ijk为单位正交基，且3,232aijkbijk，则向量ab与向量2ab的坐标分别是_______▲_______;__________▲_______.9.设1,2,,abab且的夹角为0120;则2ab等于________▲______.10.已知ABCD—A′B′C′D′是平行六面体，E、F分别是棱''CD、'AA的中点，则化简21AA+BC+21AB=_____▲______.梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站班级姓名学号二填空题：7．；8。；；9。；10。；三、解答题(本大题4小题，每题10分，满分40分11.设向量3,5,4,2,1,832,,ababab，计算并确定,的关系，使abz与轴垂直.12．在正方体1111DCBAABCD中，如图Ｅ、Ｆ分别是1BB，ＣＤ的中点，（1）求EF的长；（2）求证：FD1平面ADE。13．已知两个半平面的交线上有两个点A、B，AC、BD分别在两个半平面内且垂直于线段AB，AC与BD所成的角为060，又AC=AB=BD=2，求CD的长。14．如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；（2）求证：EF⊥CD；（3）若PDA＝45，求EF与AP所成的角的大小．一123456答案zyxFED1C1B1A1DCBADCBA梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站参考答案：D、B、B、A、A、A-29；（1,-2,1），（－5,7,7）；2；FE11.解：323(3,5,4)2(2,1,8)ab（9,15,-12）-(4,2,16)=(5,13,-28)ab(3,5,-4)(2,1,8)=6+5-32=-21由()(0,0,1)(32,5,48)ab(0,0,1)480即当,满足48＝0即使ab与z轴垂直.12．(12分)解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），1D（0，0，1），E（1，1，21），F（0，21，0），则FD1＝（0，21，－1），AD＝（1，0，0），AE＝（0，1，21），则DAFD1＝0，AEFD1＝0，DAFD1，AEFD1.FD1平面ADE.（２）1B（1，1，1），C（0，1，0），故1CB＝（1，0，1），EF＝（－1，－21，－21），1CBEF＝－1＋0－21＝－23，2341411EF，21CB，则cos2322323,111CBEFCBEFCBEF.150,1CBEF.13．2或214．(12分)证：如图，建立空间直角坐标系A－xyz，设AB＝2a，BC＝2b，PA＝2c，则：A(0,0,0)，B(2a,0,0)，C(2a,2b,0)，D(0,2b,0)，P(0,0,2c)∵E为AB的中点，F为PC的中点∴E(a,0,0)，F(a,b,c)(1)∵→EF＝(0,b,c)，→AP＝(0,0,2c)，→AD＝(0,2b,0)∴→EF＝12(→AP＋→AD)∴→EF与→AP、→AD共面又∵E平面PAD∴EF∥平面PAD．(2)∵→CD＝(-2a,0,0)∴→CD·→EF＝(-2a,0,0)·(0,b,c)＝0∴CD⊥EF．(3)若PDA＝45，则有2b＝2c，即b＝c，∴→EF＝(0,b,b)，→AP＝(0,0,2b)∴cos→EF，→AP＝2b22b·2b＝22∴→EF，→AP＝45zyxFED1C1B1A1DCBAGABCDPyxzEF