高二数学立体几何检测题

梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站高二数学立体几何检测题立体几何一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题都给出四个选项，其中只有一个是正确的）。1．一条直线和两异面直线b，c都相交，则它们可以确定（）A．一个平面B.两个平面C.三个平面D.四个平面2．ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是030和045，若3,42,5ABBCAC，则AC与所成的角为（）A.015B.030C.045D.0603．平面α,β,γ，如果α∩β＝a，β∩γ＝b,γ∩α=c，a∩b∩c=A,则α,β,γ把空间分成的部分数为A．4B.6C.7D.84．P是ΔABC所在平面α外的一点，P到ΔABC三边的距离相等，PO⊥α于O，O在ΔABC内，则O是ΔABC的A．外心B.内心C.垂心D.重心5．菱形ABCD中，∠A=60°，边长为3，沿对角线BD把它折成60°的二面角，则AC与BD的距离是A．433B.43C.23D.4236．在直二面角α－PQ－β中,直角三角形ABC在面α内,斜边AB在棱PQ上,若AC与面β成30°的角,则BC与面β所成角为A．30°B.45°C.60°D.上述三个结论都不对7．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，PA⊥平面ABCD，且PA=1，则P到对角线BD的距离为（）A．2921B.513C.23D.4238．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AD的中点，O为侧面AA1B1B的中心P为棱CC1上任意一点，则异面直线OP与BM所成的角等于（）A．90°B.60°C.45°D.30°9．如图，长方体1111ABCDABCD中，12AAAB，AD=1，点E、F、G分别是1DD、AB、1CC的中点，则异面直线1AE与GF所成的角是（）A.10arccos5B.2C.15arccos5D.4梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站10．在直线坐标系中，设(3,2),(2,3)AB，沿y轴把直角坐标平面折成0120的二面角后，AB的长为（）A.6B.42C.23D.211二、填空题11.已知点P为锐二面角l张口内的一点，点P到平面,及棱l的距离之比为1:2:2，则此二面角的大小是.12．等腰直角三角形ABC的斜边AB在平面α内，若AC与α所成角为30°，则斜边上的中线CM与α所成的角为________。13．P是边长为a的正三角形ABC外一点，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，则P到ΔABC所在平面的距离为_______.14．如图所示，ABCD是空间四边形，E、F、G、H分别是四边上的点，并且AC面EFGH，BD面EFGH，,ACmBDn当EFGH是菱形是时，:AEEB.15.在正方体1111ABCDABCD中，过对角线1BD的一个平交1AA于E，交1CC于F，则①四边形1BFDE一定是平行四边形；②四边形1BFDE有可能是正方形；③四边形1BFDE在底面ABCD内的投影一定是正方形；④四边形1BFDE有可能垂直于平面1BBD。以上结论正确的为（写出所有正确的序号）三、解答题ABACADFA1B1AC1AD1GFEHBCFGDEA梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站16．（本题满分10分）二面角α–EF–β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足，（1）求证：平面ABC⊥β；（2）当AB=4cm，AC=6cm,求BC的长及A到EF的距离。17．（本题满分12分）已知空间四边形ABCD的四条边和两对角线相等，E为AD的中点，求EC与平面BCD所成角的正弦值。18.将等腰直角三角形ABC的斜边ABC（090ACB）的斜边AB上的高CD为棱折成一个060的二面角，使B到'B的位置，已知斜边AB=2，求：⑴C到平面'ABD的距离⑵A到平面'CBD的距离⑶AC与平面'CBD所成的角19．把边长为a的正方形ABCD沿AD，BC的中点M，N的线折成直二面角，原正方形的对角线AC被折成折线AOC。求：（1）∠AOC的大小；（2）AC和MN间的距离。20．已知PA⊥AC，PB⊥BC，AC⊥BC，PA，PB与平面ABC所成的角分别为30°和45°，问直线PC与AB是否垂直（如图）？21.如图，在四棱维P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点。⑴求证：CDPD⑵求证：EF∥平面PAD⑶当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF平面PCD？CABB’DBCDPFEAH梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站参考答案（一）选择题1．B2.B3.D4.B5.A6.C7．B8.A9.B10.D（二）填空题11.51212.45°13.a6614.mn15.①③④（三）解答题16．【提示】如图所示，（1）∵AB⊥α，EFα，∴EF⊥AB，同理EF⊥AC，AB，AC是两条相交直线，∴EF⊥平面ABC，∵EFα，EFβ,∴平面ABC⊥平面α,平面ABC⊥平面β。（2）设平面ABC与EF交于点D，连结BD，CD，则BD，CD平面ABC，∵EF⊥平面ABC，∴EF⊥BC，EF⊥DC，∠BDC是二面角α–EF–β的平面角，∠BCD=120°，A，B，C，D在同一平面内，且∠ABD=∠ACD=90°，∴∠BAC=60°，当AB=4cm,AC=6cm时，BC=cos60222ACABACAB又∵A，B，C，D共圆，∵AD是直径。∵EF⊥平面ABC，AD平面ABC，∴AD⊥EF，即AD是A到EF的距离，由正弦定理，得AD=ABCsin=3214（cm）17．【提示】如图所示，过A，E分别作AO，EF垂直于平面BCD，∵DO是AD在平面BCD的射影，∴EDO，设AB=a，∴AO=36a，又∵EF∥AO，且E为AD的中点。∴EF=2AP=a66，CE=a23又∠ECF为CE与平面BCD成的角，∴sin∠ECF=CEEF=aa2366=32。18.（1）,CDADCDBD，它们的位置关系在折叠前后不变，CD平面'ABD，CD的长就是C到平面'ABD的距离，CD=1；（2）过点A作'AEBD交'BD于E，CD平面'ABD，∴平面'ABD平面'BCD，AE平梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站面'CBD，∴AE的长为点A到平面'CBD的距离，32AE（3）连CE，AE平面'BCD，CE为AC在平面'BCD上的射影，ACE为AC与平面所成的角，在RtACE中，易求得6arcsin4ACE19．【提示】（1）在如图中，M，N是正方形ABCD的边AD，BC的中点，∴AM=CN=2a，AM，CN与MN成90°的角，在图中，AC=aMNCNAM26222又OA=OC=a22,∴cos∠AOC=OCOAACCOOA2222=21，∠AOC=120°（2）连结BC，∵MN∥AB，AB平面ABC，∴MN∥平面ABC，因此，MN与AC间的距离等于MN与平面ABC间的距离，又MN⊥平面CNB，于是平面ABC⊥平面CNB，作NP⊥BC于P，NP平面CNB，因此NP⊥平面ABC，即NP的长等于AC与MN的距离，NC=NB=2a，BC=a22，∴NP=BCNBNC=a42，即AC和MN间的距离为a42。20．直线PC与AB不能垂直。若PC⊥AB，作PD⊥平面ABC于D，则由三垂线定理的逆定理得CD⊥AB。同理可得DA⊥AC，DB⊥BC，又AC⊥BC，∴ACBD为矩形，又∵CD⊥AB，∴ACBD为正方形，∴AD=BD。依题意可得AD=PD·cot30°=PD3，BD=PD·cot45°=PD,∴AD≠PD。这与AD=BD矛盾，∴直线PC与AB不垂直。21（1）ABCD是矩形，ADCD，又PA底面ABCD，CDPD（2）设H点为PD的中点，又,EF分别为AB、CP的中点，11,22HFCDABAEAEFH为平行四边形，,EFAHEF平面PAD；（3）,,CDADCDPDPDA为面PCD与面ABCD所成的角，要使EF平面PCD，只须梦幻网络()数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结梦幻网络()——最大的免费教育资源网站AH平面PCD，即AHPD可，又∵点H为PD的中点，PAD为等腰直角三角形，045PDA，即当平面PCD与平面ABCD成045的角时，直线EF平面ABCD。