高三复习质量检测数学(1)

高三复习质量检测数学（1）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1．设,AB是两个非空集合，存在元素aA且aB，则下列结论中一定正确的是（）.ABA.B()ABA.C()ABB.DAB2．若角是直线的倾斜角，且4cos5，则sin2（）.A2425.B2425.C1225.D24253．在等差数列{}na中，1479112()3()36aaaaa，则此数列的前13项之和等于（）.A13.B26.C39.D524．若点(,)Axy在第一象限，且在直线236xy上移动，则3322loglogxy（）.A最大值为1.B最小值为1.C最大值为32.D既无最大值也无最小值5．已知不共线向量ab、，(),3ABtabtRACab，若A、B、C三点共线，实数t等于（）.A3.B13.C13.D以上都不对6．已知双曲线22221,(0,0)xyabab的右焦点为F，以F为圆心的圆：22(5)16xy与直线byxa相切，则双曲线的离心率为（）.A54.B53.C43.D357．函数2()1(1)fxxx的反函数1()fx为（）.A1()1(1)fxxx.B1()1(2)fxxx.C1()1(1)fxxx.D1()1(2)fxxx8．有以下四个命题：①若直线ab、是异面直线，bc、是异面直线，则ac、是异面直线；②若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行；③若一个平面内有不共线三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行；④三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线一定平行．以上命题中真命题个数有（）.A0个.B1个.C2个.D3个9．用5种不同颜色为下列的广告牌着色（如图），要求在①②③④四个不同区域中相邻的区域不用同一种颜色，则不同的着色方法种数共有（）.A320.B240.C180.D13510．已知函数212()(2)fxlogaxx在区间(2,)上是减函数，则实数a的取值范围是（）.A1(,)4.B(0,).C1,04.D0,11．求1231242nnnnnnCCCC等于（）.A3n.B23n.C312n.D312n12．若函数()yfx在R上是奇函数且可导，若()10fx恒成立，且常数0a，则下列④③②①不等式一定成立的是（）.A()faa.B()faa.C()faa.D()faa二、填空题（本大题共4小题，共16分）13．函数24log(5)yx的定义域为。14．在120的二面角内放一个半径为5的球，使球与两个平面各有且仅有一个公共点，则这两个点之间的球面距离等于。15．已知点P(,)xy满足条件：305xyy，则2xy的最大值为____________。16．对于函数()sincosfxxx，给出下列四个命题：①存在实数，使3()2f；②存在实数(0,),()(3)2fxfx使恒成立；③存在R，使函数fx的图像关于y轴对称；④函数()fx的图像关于点3(,0)4对称；其中正确命题的序号是________________。三、解答题（本大题共6小题，共74分）17．（本大题满分12分）已知(53cos,cos)axx，(sin,2cos)bxx，记函数2)(bbaxf。（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及最值；（Ⅱ）当64x时，求函数()fx的值域。18．（本大题满分12分）投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分，经过多次试验，某生投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋。（Ⅰ）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率。（Ⅱ）求该人两次投掷后得2分的概率。19.(本大题满分12分)设21()axfxbxc（,,abc都是整数）奇函数，且(1)2,(2)3,()fffx在[1,)上是单调递增。（Ⅰ）求()fx的解析式；（Ⅱ）试判断函数()fx在(,0)上的单调性，并证明。20．（本大题满分12分）已知正四棱柱1111ABCDABCD中，AB2，,MN分别为1111,ADCD的中点，1BD平面DMN。（I）求证：DN平面1BDC；（II）求二面角1BDNC的平面角的正切值。21．(本大题满分12分)抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛A1D1C1B1MNDABC物线对称轴的方向射出．今有抛物线22(0)ypxp，一光源在点41(,4)4M处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射向抛物线上的点P，反射后又射向抛物线上的点Q，再反射后，又沿平行于抛物线的对称轴方向射出，途中遇到直线:24170lxy上的点N，再反射后又射回到点M．（如图所示）（I）设,PQ两点坐标分别为1122(,)(,)xyxy，证明：212yyp；（II）求此抛物线方程；（III）试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M关于PN所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由．22．（本大题满分14分）由原点O向三次曲线233axxy引切线，切于点P1（x1，y1）（O，P1两点不重合），再由P1引此曲线的切线，切于点P2（x2，y2）（P1，P2不重合）.如此继续下去，得到点列)}.,({nnnyxP（1）求x1；（2）求1nnxx与满足的关系式；（3）若a0，试判断nx与a的大小关系并说明理由.一、选择题（每题5分，共60分）lNMPQoyx题号123456789101112答案BDCABBDACDDA二、填空题（每题4分，共16分）13、2,2（理科）2,214、5315、1516、（文）③④（理）1x三、解答题17、解：（Ⅰ）2222()53sincos2sin4fxabbxxcoxxxcoxx-----------------------2分=253sincos5cos1xxx---------------------------4分=75sin(2)62x-------------------------6分所以T，()fx的最大值为172，最小值为32-----------------------7分（Ⅱ）当64x，即22263x，有3sin(2)126x------------------10分所以当64x，函数()fx的值域为53717,222-----------------------12分18、解：（Ⅰ）依题意知：21()axfxbxc是奇函数，可得0c---------------1分又3(1)20,(2)32fbf因为,,abc都是整数，所以1ba------------------3分故：21()xfxx------------------------4分（Ⅱ）211()xfxxxx，0x时，()fx在(,1]上单调递增，在1,0上单调递减-------------------6分证明如下：设121xx，则1212121()()1fxfxxxxx--------------8分因为121xx，所以121210,10xxxx，故12()()0fxfx(),1]fx在(上单调递增；------------------------------------------10分同理可证()1,0)fx在(上单调递减.------------------------------------12分（理科可直接用导数证明）19、解：（Ⅰ）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率。（Ⅱ）（文科）分别求该人两次投掷后得0分、1分、2分的概率。（理科）求该人两次投掷后得分的数学期望。解：（Ⅰ）、“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C。则由题意知：4110025)()(,2110050)(CPBPAP---------------3分因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中恰有三次投入红袋的概率为；41)211()21()3(3344CP-------------------------------6分（Ⅱ）、两次投掷得分的得分可取值为0，1，2，3，4则：161)()()0(CPCPP--------------------------------------7分8141412)()()1(12CPBPCP--------------------------------------9分165)()()()()2(12BPBPCPAPCP--------------------------------------12分41)()()3(12CPAPCP；41)()()4(APAPP--------------------------------------理科10分2541441316528111610E--------------------------------------12分20、解：（理科）（1）如图连接1CD，交DN，再连BP1BDDMN面1BDDN又11BCCCDD面故1CD为1BD在面11CCDD的射影，由三垂线定理1CDDN所以BPC即为二面角1BDNC的平面角---------------------------3分在矩形11CCDD中，因1CDDN，故1DDN～11DCC11111111,2DNCCDDDDCDDD即得12DD121222322DDDCDPCD426433CP6tan2BCBPCCP--------------------------------------------6分（2）如图由（1）知1CDDN，BPDNDN面11BCDA即面BDN面11BCDA，其中BP为交线故1A到面BDN的距离即为1A到BP的距离zCDyA1B1C1D1MNA1D1C1B1MNDABC在矩形11BCDA中，设1A到BP的距离为d-----------9分22203BPBCCP在1ABP中，1AABCBPd3105d--------12分（文科）在正四棱柱1111ABCDABCD中，11CCDDBC面，DN11CCDD面，所以BCDN，又因为1BD平面DMN，所以1BDDN，故DN平面1BDC----------------------4分（第二问参照理科标准给分）另解（1）如图建立坐标系，设1DDx故(2,2,0)B、1(0,0,)Dx、(1,0,)Mx、(0,1,)Nx1(1,0,),(2,2,)DMxBDx1BDDMN面1BDDM即10BDDM220,2xx向量(1,0,0)m与面1DNC垂直设(,1,)nab与面BDN垂直，则0,0nDNnDB即120,220ba2(1,1,)2n12cos,5||||512mnmnmn设所求二面角为，则2cos5，6tan2（2）由11(2,0,2),(2,2,0)(0,2,2)ABAB1AB在向量n方向上的投影为1213105||52ABnn所以1A到面BDN的距离为310521、解：（1）由抛物线的光学性质知光