高一数学同步讲练同步—三角函数的最值

高一数学同步讲练同步—三角函数的最值一、知识回顾1、求三角函数最值的常用方法有：（1）配方法；（2）化为一个角的三角函数形式，如sin()yAxk等，利用三角函数的有界性求解；（3）数形结合法；（4）换元法；（5）基本不等式法等.2、三角函数的最值都是在给定区间上取得的，因而特别要注意题设中所给出的角的范围，还要注意弦函数的有界性.二、基本训练1、设函数()sin2(0)fxaxba，则()fx的最大值是.2、函数sincos2yxx的最小值是.3、函数2()cossinfxxx在区间[,]44上的最小值是（）A、212B、212C、－1D、1224、函数sinsin2xyx的最大值是，最小值是.5、函数222sinsinyxx在0,2上的最小值是.三、例题分析例1、求函数2sin3sincos1yxxx的最值，并求取得最值时的x值.例2、求2sin2cosxyx的最大值和最小值.例3、求函数(sin)(cos)(02)yxaxaa的最值.例4、已知8()3kkZ且，求21cos()4sin()44cscsin22的最大值及取得最大值的条件.例5、（05江西卷）已知向量baxfxxbxxa)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos2(令.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.例6、（05重庆卷）若函数)2cos(2sin)2sin(42cos1)(xxaxxxf的最大值为2，试确定常数a的值.四、作业同步练习g3.1050三角函数的最值1、函数|sin|2sinyxx的值域为（）A、[3,1]B、[－1,3]C、[0,3]D、[－3,0]2、若2，则6ycossin的最大值和最小值分别是（）A、7,5B、7，112C、5，112D、7，－53、当函数23ycosxsinx取得最大值时，tanx的值是（）A、32B、32C、13D、44、（05全国卷Ⅰ）当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为（A）2（B）32（C）4（D）345、.(05浙江卷)已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是()(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋16、（05上海卷）函数2,0|,sin|2sin)(xxxxf的图象与直线ky有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________。7、2ysinx(sinxcosx)的最大值是＿＿＿＿＿。8、函数3f(x)cosxcos(x)的最小值是＿＿＿＿＿＿。9、求1ysinxcosxsinxcosx的最值。10、求函数33210sinxycosx的最大值和最小值。11、设关于x的函数22221ycosxacosx(a)的最小值为f(a).（1）试用a写出f(a)的表达式；（2）试确定12f(a)的a值，并对此时的a求出y的最大值。12、求函数2122sinxysinxsinx的最大、最小值。答案：基本训练、1、ba2、223、D4、13；－15、3例题分析、例1、当()3xkkZ时，max12y，当()6xkkZ时，min32y例2、max473y，min473y例3、2min12ay，2max122yaa例4、当4()3kkZ时，最大值为0例5、解：)42tan()42tan()42sin(2cos22)(xxxxbaxf21tantan1222222cos(sincos)222221tan1tan222sincos2cos1222xxxxxxxxxxxxcossin=)4sin(2x.所以2)(的最大值为xf，最小正周期为,2]4,0[)(在xf上单调递增，[,]42上单调递减.例6、.15,.444111sin),sin(441sin2cos212cos2sincos4cos2)(:2222aaaxaxaxxxaxxxf解之得由已知有满足其中角解作业、1—5、BDBCA6、13k7、218、39、32202maxminy,y10、05811、（1）221214212aaaf(a)aaa　　-22　　　　　　　　　　　　（2）max1,5ay12、maxmin1,02yy