高一下学期段考二数学试题

高一下学期段考二数学试题2008年5月31第I卷参考公式:样本数据123,,nxxxx的标准差222121[()()()]nSxxxxxxn一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将答案填涂在答题卡上.1.cos120=（）A.12B.12C.32D.322.()6kkZ为第几象限的角（）A.第一象限或第三象限B.第一象限C.第一象限或第四象限D.第二象限或第三象限3.下列说法正确的是（）A.向量AB的长度与向量BA的长度相等,方向相反B.向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C.向量AB与向量CD是共线向量，则A、B、C、D必在同一直线上D.单位向量都相等4.函数2sin()2yx是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数5.已知一组数据:1,,0,1,2x的平均数是0,那么,这组数据的标准差是（）A.4B.2C.2D.106.如图（1）,在平行四边形ABCD中,点M是对角线的交点,关于下列说法，正确的个数的是()①ACABAD②BDADAB③1()2AMABAD④向量AB,AD不能作为这一平面的一组基底A.1个B.2个C.3个D.4个7.函数sin()yAx在一个周期上的图象为图（2）所示．则函数的解析式是（）A.122sin()23yxB.42sin(2)3yxC.124sin()23yxD.12sin()23yxy4323o－2283x图（2）ABCDM图（1）8.如图（3），平面内的两条相交直线12,OPOP将平面分成四个部分Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ(不包括边界),若12OPaOPbOP,且点P落在第Ⅲ部分,则实数,ab满足（）A.0,0abB.0,0abC.0,0abD.0,0ab9.如图（4）所示的算法中,令tan,sin,cosabc,若在集合3,0,,4442中,给取定一个值,输出的结果是sin,则所在的范围是（）A.(,0)4B.(0,)4C.(,)42D.3(,)2410.设、、abc为三个非零向量,若abcp=abc,则p的取值范围是（）A.[0,2]B.0,1,2,3C.[0,3]D.0,3二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.某中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果用分层抽样的方法从这1600人抽取一个160人的样本，那么应当从高三学生中抽取的人数是_________________.12.已知=3,2ab=，-3ab=，则向量a与b的夹角为______________,-=ab______________.13.某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，那么至少有1名女研究人员当选的概率为___________________.14.给出下列命题：①函数sin2yx的图象向左平移4个单位，得到函数sin24yx的图象．②若、是第一象限的角且tantan,则③若,是锐角ABC的任意两个内角,则一定有sincos成立④8x是函数)452sin(xy的一条对称轴方程⑤已知函数()4sin(2)()3fxxxR,若12()()0fxfx,则12xx必是的整数倍其中正确命题的序号是____________________．（写出所有正确命题的序号）P2P1OⅠⅡⅣⅢ图（3）否是开始输入,,abc?abab?acac否是输出a结束图（4）第II卷二.填空题(每题5分,共20分)11.12.13.14.三.解答题(共6个小题,共80分；解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本题12分)已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点(1,2)P，求sin()cos()tan()的值.16.(本题13分)已知向量(1,0),(1,1)ab，分别求使下列结论成立的实数的值（Ⅰ）()aba；（Ⅱ）()//()abab；17.(本题13分)已知点(2,0),(0,2),(2sin,cos)ABC.（Ⅰ）若||||ACBC，求tan和3sin4cos4cos3sin的值（Ⅱ）若(2)1OAOBOC，其中O为坐标原点，求sincos的值.18.(本题14分)设函数()2cos(2)(0)fxx的图象关于点5(,0)8对称.（Ⅰ）求;（Ⅱ）求函数()yfx的单调增区间;（Ⅲ）求函数()yfx在3[,]44上的最大值和取最大值时的x.19.(本题14分)如图（5）所示,已知(2,1),(1,7),(5,1),OPOAOB设X是直线OP上的一点,(其中O为坐标原点).(Ⅰ)求使XAXB取最小值时的点X的坐标和此时AXB的余弦值.(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的X.若D是线段OA的三等分点,且2ODDA,BD与OX交于点F,设,OAa,OBb试用,ab表示OX和OF.图（5）AOyxPFBXD20.(本题14分)设(0,)2,函数()fx的定义域为[0,1],且(0)0,(1)1ff,当xy,有()()sin(1sin)()2xyffxfy；函数()gx是定义在R上单调递增的奇函数.(Ⅰ)求1()2f和1()4f的值(用表示);(Ⅱ)求的值;(Ⅲ)当[0,]2时,2(2cos8sin)(42cos)0ggmm对所有的均成立,求实数m的取值范围.四．附加题（本题满分10分，该题得分加入总分中，全卷总分上限为150分）21.设()fx是定义在R上以2为周期的函数,对kZ,用kI表示区间(21,21]kk.已知当0kI时,函数2()fxx.(1)求()fx在kI上的解析式;(2)对自然数k,求集合kM{a使方程()0fxax在kI上有两个不相等的实根}.高一下学期段考2数学试题答案及评分标准一.选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.1.B2.A3.A4.D5.C6.C7.A8.B9.D10.C二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11.______40_________.12.____120___________19_____.13._______710_______.14.____③④______.三.解答题：本大题共6个小题,满分80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题12分)已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在x轴的非负半轴上，终边经过点(1,2)P，求sin()cos()tan()的值.解:由三角函数的定义可知,225sin55------------3分15cos55------------5分tan2---------------7分因为sin()cos()tan()sincostan---------10分(每个公式1分)525-------------12分16.(本题12分)已知向量(1,0),(1,1)ab，分别求使下列结论成立的实数的值（Ⅰ）()aba;（Ⅱ）()//()abab.解（Ⅰ）因为(1,0),(1,1)ab,所以(1,0)(,)(1,)ab=--------2分()(1)100,aba,--------------5分(只要用了垂直的公式就可以酌情给分)1-----------6分（Ⅱ）因为(1,0),(1,1)ab,所以(,0)(1,1)(1,1)ab=---------8分()//((1)1(1)0,aba+b),------------------------11分(只要用了共线的公式就可以酌情给分)1-----------12分17.(本题14分)已知点(2,0),(0,2),(2sin,cos)ABC.（Ⅰ）若||||ACBC，求tan和3sin4cos4cos3sin的值;（Ⅱ）若(2)1OAOBOC，其中O为坐标原点，求sincos的值.解:（Ⅰ）(2sin2,cos)AC(2sin,cos2)BC------------1分2222||(2sin2)cos4sin8sin4cosAC-------2分2222||(2sin)(cos2)4sincos4cos4BC--------3分||||2sincosACBC--------4分因为1sin0tan2-------------5分3sin4cos3tan44cos3sin43tan----------7分511------------------8分（Ⅱ）(2,0),2(0,4),(2sin,cos)OAOBOC-----------------------9分(只要写出2(0,4)OB就给分)2(2,4)OAOB---------------10分(2)4sin4cos1OAOBOC-----------12分11sincos12sincos416----------13分15sincos32----------14分18.(本题14分)设函数()2cos(2)(0),fxx()yfx的图象关于点5(,0)8对称.（Ⅰ）求;（Ⅱ）求函数()yfx的单调增区间;（Ⅲ）求函数()yfx在3[,]44上的最大值和取最大值时的x.解:（Ⅰ）因为函数()2cos(2)fxx的图象关于点5(,0)8对称,所以图象经过点555(,0)2cos(2)0cos(2)0888----------------1分52()82kkZ34k----------------3分因为0,所以34---------------4分（Ⅱ）函数为32cos(2)4yx,因为cosyx在[2,22]kkkZ内单调增,-----------5分所以当322224kxkkZ71188kxkkZ---------8分所以32cos(2)4yx的单调增区间为711[,]88kkkZ----9分(未说明kZ或没有用区间和集合的扣1分)（Ⅲ）因为333244444xx--------10分令332,444AxA,由cosyx的图象和单调性可知2cos12A--------12分322cos2cos(2)24Ax,且当3302048Axx时,--------------13分函数取得最大值为2.-----------14分19.(本题14分)如图（5）所示,已知(2,1),(1,7),(5,1),OPOAOB设X是直线OP上的一点,(其中O为坐标原点).(Ⅰ)求使XAXB取最小值时的点X的坐标和此时AXB的余弦值.(Ⅱ)对于(Ⅰ)中的X.若D是线段OA的三等分点,且2ODDA,BD与OX交于点F,设,OAa,OBb试用,ab表示OX和OF.解:(Ⅰ)因为,,OPX三点共线,所以(2,)OXOP-----1分(12,7),(52