集合、指数函数与对数函数

第一章集合、指数函数与对数函数考试内容：集合.子集、交集、并集、补集.逻辑联结词。四种命题。充要条件。映射.函数(函数的记号、定义域、值域).函数的单调性.（函数的奇偶性）反函数.互为反函数的函数图象间的关系.指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。对数。对数的运算性质。对数函数。函数的应用举例。实习作业。二次函数.考试要求：(1)理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合.（2）理解逻辑逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。(3)了解映射的概念，在此基础上理解函数及其有关的概念掌握互为反函数的函数图象间的关系.(3)理解函数的单调性的概念，并能判断一些简单函数的单调性的方法。（4）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单的反函数。（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。（6）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。（7）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。(8)实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。一、选择题1.在下面给出的函数中，哪一个既是区间(0，2)上的增函数，又是以π为周期的偶函数(85(3)3分)A.y＝x2B.y＝|sinx|C.y＝cos2xD.y＝esin2x2.函数y＝(0.2)－x＋1的反函数是(86(2)3分)A.y＝log5x＋1B.y＝logx5＋1C.y＝log5(x－1)D.y＝log5x－13.在下列各图中，y＝ax2＋bx与y＝ax＋b的图象只可能是(86(9)3分)A.B.C.D.4.设S，T是两个非空集合，且STT,S，令X＝S∩T，那么S∪X＝(87(1)3分)A.XB.TC.ΦD.S5.在区间(－∞，0)上为增函数的是(87(5)3分)A.y＝－log0.5(－x)B.y＝xx1C.y＝－(x＋1)2D.y＝1＋x26.集合{1，2，3}的子集总共有(88(3)3分)A.7个B.8个C.6个D.5个7.如果全集I＝{a，b，c，d，e}，M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，则NM＝(89(1)3分)A.φB.{d}C.{a，c}D.{b，e}8.与函数y＝x有相同图象的一个函数是(89(2)3分)A.y＝xB.y＝xx2C.y＝axloga(a＞0且a≠1)D.y＝logxaa(a＞0且a≠1)9.已知f(x)＝8＋2x－x2，如果g(x)＝f(2－x2)，那么g(x)(89(11)3分)A.在区间(－1，0)上是减函数B.在区间(0，1)上是减函数C.在区间(－2，0)上是增函数D.在区间(0，2)上是增函数10.设全集I＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝{(x，y)|2x3y＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，则NM＝(90(9)3分)A.φB.{(2，3)}C.(2，3)D.{(x，y)|y＝x＋1}11.如果实数x，y满足等式(x－2)2＋y2＝3，那么xy的最大值是(90(10)3分)A.21B.33C.23D.312.函数f(x)和g(x)的定义域为R，“f(x)和g(x)均为奇函数”是“f(x)与g(x)的积为偶函数”的(90上海)A.必要条件但非充分条件B.充分条件但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件也非必要条件13.如果loga2＞logb2＞0，那么(90广东)A.1＜a＜bB.1＜b＜aC.0＜a＜b＜1D.0＜b＜a＜114.如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是(91(13)3分)A.增函数且最小值为－5B.增函数且最大值为－5C.减函数且最小值为－5D.减函数且最大值为－515.设全集为R，f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，M＝{x|f(x)≠0}，N＝{x|g(x)≠0}，那么集合{x|f(x)g(x)＝0}等于A.NMB.M∪NC.M∪ND.NM0xy0xy0xy0xy16.3log9log28等于(92(1)3分)A.32B.1C.23D.217.函数y＝2eexx的反函数(92(16)3分)A.是奇函数，它在(0，＋∞)上是减函数B.是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数C.是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数D.是偶函数，它在(0，＋∞)上是增函数18.如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么(92(17)3分)A.f(2)＜f(1)＜f(4)B.f(1)＜f(2)＜f(4)C.f(2)＜f(4)＜f(1)D.f(4)＜f(2)＜f(1)19.F(x)＝[1＋122x]f(x)，(x≠0)是偶函数，且f(x)不恒等于0，则f(x)(93(8)3分)A.是奇函数B.是偶函数C.可能是奇函数也可能是偶函数D.不是奇函数也不是偶函数20.设a，b，c都是正数，且3a＝4b＝6c，那么(93(16)3分)A.b1a1c1B.b1a2c2C.b2a2c1D.b2a1c221.设全集I＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，则BA＝(94(1)4分)A.{0}B.{0，1}C.{0，1，4}D.(0，1，2，3，4}22.设函数f(x)＝1－2x1(－1≤x≤0)，则函数y＝f－1(x)的图象是(94(12)5分)A.yB.y1C.yD.y11x1Ox－1－1－1OxO1x23.定义在R上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)之和，如果f(x)＝lg(10x＋1)，x∈R，那么(94(15)5分)A.g(x)＝x，h(x)＝lg(10x＋10－x＋1)B.g(x)＝2x1)lg(10x，h(x)＝2x1)lg(10xC.g(x)＝2x，h(x)＝lg(10x＋1)－2xD.g(x)＝－2x，h(x)＝2)110lg(xx24.当a＞1时，函数y＝logax和y＝(1－a)x的图像只可能是(94上海)A.yB.yC.yD.y01x01x01x01x25.如果0＜a＜1，那么下列不等式中正确的是(94上海)A.(1－a)31＞(1－a)21B.log(1－a)(1＋a)＞0C.(1－a)3＞(1＋a)2D.(1－a)1＋a＞126.已知I为全集，集合M，NI，若M∩N＝N，则(95(1)4分)A.NMB.MNC.NMD.MN27.函数y＝－1x1的图象是(95(2)4分)A.yB.yC.yD.yO1x－1OxO1x－1Ox28.已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是(95(11)5分)A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.[2，＋∞)29.已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，则(96(1)4分)A.I＝A∪BB.I＝A∪BC.I＝A∪BD.I＝BA30.当a＞1时，同一直角坐标系中，函数y＝a－x，y＝logax的图象是(96(2)4分)A.yB.yC.yD.y1111O1xO1xO1xO1x31.设f(x)是(－∞，∞)上的奇函数，f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1，f(x)＝x，则f(7.5)＝()(96(15)5分)A.0.5B.－0.5C.1.5D.－1.532.如果loga3＞logb3＞0，那么a、b间的关系为(96上海)A.0＜a＜b＜1B.1＜a＜bC.0＜b＜a＜1D.1＜b＜a33.在下列图像中，二次函数y＝ax2＋bx与指数函数y＝xab的图像只可能是(96上海)A.B.C.D.34.设集合M＝{x|0≤x＜2}，集合N＝{x|x2－2x－3＜0}，集合M∩N＝(97(1)4分)A.{x|0≤x＜1}B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}35.将y＝2x的图象A.先向左平行移动1个单位B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位D.先向下平行移动1个单位再作关于直线y＝x对称的图象，可得到函数y＝log2(x＋1)的图象.(97(7)4分)36.定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0，＋∞)的图象与f(x)重合.设a＞b＞0，给出下列不等式:①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b)②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a)④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)其中成立的是(97(13)5分)A.①与④B.②与③C.①与③D.②与④－1.1.－1..137.函数y＝a|x|(a＞1)的图像是(98(2)4分)A.yB.yC.yD.y111oxoxoxox38.函数f(x)＝x1(x≠0)的反函数f－1(x)＝(98(5)4分)A.x(x≠0)B.x1(x≠0)C.－x(x≠0)D.－x1(x≠0)39.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是A.(M∩P)∩SB.(M∩P)∪SC.(M∩P)∩SD.(M∩P)∪S(99(1)4分)40.已知映射f:AB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元素是|a|，则集合B中的元素的个数是(99(2)4分)A.4B.5C.6D.741.若函数y＝f(x)的反函数是y＝g(x)，f(a)＝b，ab≠0，则g(b)＝(99(3)4分)A.aB.a－1C.bD.b－142.设全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么NM是(2000安徽(2)4分)A.ΦB.{d}C.{a，c}D.{b，e}43.函数y＝lg|x|(2000安徽(7)4分A.是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B.是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C.是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D.是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减44.已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如右图，则(2000安徽(14)5分)A.b∈(－∞，0)B.b∈(0，1)C.b∈(1，2)D.b∈(2，＋∞)45.设集合A和B都是自然数集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，则在映射f下，象20的原象是(2000⑴5分)A.2B.3C.4D.546.函数y＝－xcosx的部分图象是(2000⑸5分)47.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分别累进计算.全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%PMSyyyyIyx120超过2000元至5000元的部分15%……某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于(2000⑹5分)A.800～900元B.900～1200元C.1200～1500元D.1500～2800元48.若集合S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x2－1，x∈R}，则S∩T是(2000上海(15)4分)A.SB.TC.ΦD.有限集49.集体5,4,3,2,1M的子集个数是（2001北京（1）5分）（A）32（B）31（C）16（D）1553．函数)10()(aaaxfx且对于任意的实数yx,都有（2001北京（2）5分）（A）)()()(yfxfxyf（B）)()()(yfxfxyf（C）)()()(yfxfyxf（D）)()()(yfxfyxf54．函数)1(1xxy的反函数是（2001北京（4）5分）（A）)01(12xxy（B）)10(