荆州市2006届高中毕业班质量检查(I)理工农医类

荆州市2006届高中毕业班质量检查（I）数学（理工农医类）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A）·（B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率knkknnppckp)1()(第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项正确，每小题选出答案后，用2B铅笔把第Ⅱ卷上端答题卡上对应题目的答案标号涂黑。多涂、不涂或涂错均得0分。1．设A、B为两个非空实数集合，定义集合A·B=｛a·b｝|a∈A，b∈B｝,若A=｛1，2，4｝，B=｛2，4，5｝，则A·B中元素的个数是A．6B.7C.8D.92．“a≤0”是“函数y=x2-2ax-3”在[0，1]上是单调函数”的A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,并且在(0,+∞)上是单调函数,若f(0)=-2,f(1)=0,使得f(x)＜0的x的取值范围是A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,1)4.在复平面内,复数2)2(11iii对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.设f--！(x)是函数f(x)=ax-a-x(0＜a＜1＝的反函数,则使f--1(x)1成立的x的取值范围是A.(-∞,aa12)B.(aa12,+∞)C.(aa12,a)D.[a,+∞)6.函数f(x)=x3-6ax+3a在(0,1)内有极小值,则A.0＜a＜1B.a＜1C.a＞0D.0＜a＜217．已知tan(a3)=31,则)3(cos)23sin(2aaA.32B.31C.1D.28．在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=2，则a3+a4+a5=A.34B.56C.72D.1589．当x∈(0,2)时，函数f(x)=xxsin42cos2最小值是A．22B.423C.223D.210．函数f(x)=.1),1(log,11,1)cos(|22xxx＜x若2)1()(fmf,则m的所有可能值为A.1，－1B.1，0，－1C．,2222D.1,,222211．在f(x)=sinx，f(x)=2x，f(x)=2x+1，f(x)=log2x，f(x)=x2这五个函数中，四个正实数x1，x2,,满足x1≠x2，≠,则当12xx时，使)()()((12xfxfff恒成立的函数的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个12．已知函数)0(2)1()(22xaxaaxxf与函数xxgalog)(的单调区间相同且相同区间上单调性也相同，其中0a且1a，若mxf)(有且仅有两个实数解，则实数a和m的取值范围分别是A．322,12maB．322,12maC．2,12maD．32,12ma荆州市2006届高中毕业班质量检查（Ｉ）数学（理工农医类）第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13.数列na满足Nnaaaannn,12,111，则数列na的通项公式是_____________na.14.设函数)(xf图象关于点(1，３)对称，且在反函数0)3(),(1fxf，则_____________)6(1f.15.设)(xf是定义在R上的奇函数，且)1()1(xfxf，则________________)100()99()3()2()1(fffff.16.若函数)(log)(3axxxfa)1,0(aa在区间)0,(21内单调递增，则a的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数)0()2sin2(cos2cos2)(abxxxaxf的值域是[0，2].(1)求实数a和b的值;(2)设221)2(),2,0(f，求的值.18.(本小题满分12分)一台设备的正常运转由三个部件控制，在设备运转过程中，各部件正常工作的概率分别是0.9，0.8，0.7，只要有一个部件正常工作，这台设备就能正常运转，假设各部件的状态相互独立，用表示发生故障的部件数.(1)求这台设备正常运转的概率.(2)求的概率分布和数学期望.19.(本小题满分12分)定义在R上的函数)(xf满足)()4(xfxf，当]6,2[x时,)(xf=31)4(,)21(fbax.(1)求)(xf在区间[2，6]上的解析式.(2)比较)(log3af与)(log3bf的大小.20.(本小题满分12分)已知)0,0,()(1221yxNnyxyyxyxxnfnnnnn(1)若yx,求数列)(nf的前n项和nS；(2)求)()1(limnfnf.21.(本小题满分12分)已知函数]1,0[,3114)(2xxxxf.(1)求)(xf的单调区间和值域；(2)若函数axaxxg23)(23在区间[0，1]上单调递减，设函数)(xf和)(xg在[0，1]上的值域分别为A和B，且BA，求实数a的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数)(xfInxax)1()2(.(1)当)1,0(x时，)(xf是增函数，求实数a的取值范围；(2)若a=0，数列na满足Nnafaann),(),1,0(11，证明：对一切Nn，有101nnaa荆州市2006届高中毕业班质量检查（I）数学试量（理）参考答案及说明一、BADDBDABABAA二、13．121n14．－115．016．1,43三、17．解：（1）)(xf=bxaxasin)cos1(=baxabaxaxa)sin(2cossin4（4分）baaxfbaa2)(2]20[)(，xf的值域为2202baabaa22a222b（8分）（2）由（1）知1)sin()(4xxf2242211)sin()(aaf2242)sin(a20a45424a4342aa（12分）18．解：用iA表示第i个部件正常工作的事件，（i=1，2，3）则P（A1）=0,9P(A2)=0.8P(A3)=0.7（1这台设备正常运转的概率P=1－P)(321AAA=994.03.02.01.01)()()(1321APAPAP（4分）（2）P)()0(321AAAP=)()P(A)P(A321AP=0.9×0.8×0.7=0.504)()()()1(321321321AAApAAAPAAAPP=0.1×0.8×0.7+0.9×0.2×0.7+0.9×0.8×0.3=0.398)()()()2(321321321AAAPAAAPAAAPP=0.1×0.2×0.7+0.9×0.2×0.3+0.1×0.8×0.3=0.092006.03.02.01.0)()3(321AAAPP(8分)的概率布为0123P0.5040.3980.0920.006006.03092.02398.01504.00E=0.6(12分)19．解：（1）)()4()(xfxfRxf上满足在)6()2(ff（2分）bbaa|2||6|)21()21(|2||6|aa4a（4分）bxfx|4|)21()(又31)21()4(|44|bf30b30)21()(|4|xxf]62[，x（6分）（10分）（2）由（1）知4ab=3024log13644log53)4(log3ff(log34+4)=30)21(30)21(4log|4|log33(8分)又430log3330log)21(30)21(30)21()30(log7.2330log4|430|log333f（10分）7.2log4log337.2log4log3)21()21(c)30(log)4(log33ff（12分）20．解：（1）当x=y时，nxnnf)1()(，这时数列)(nf的前n项和Sn=2x+3x2+4x3+…+nxn-1+(n+1)xn①(2分)①式两边同乖以x，得xSn=2x2+3x3+4x4+…nxn+(n+1)xn+1②①式减去②式，得（1－x）Sn=2x+x2+x3+…+xn－(n+1)xn+1若x≠1xxnxxxSxnnn1)1(1)1()1(221212)1(2)2()1(1)1()1()1(xxxxnxnxxnxxxxSnnnnn（4分）若x=1，2)3()1(32nnnnSn(6分)（2）当x=y时，由（1），)(nf=（n+1）xn，则nlim)()1(nfnf=nlimnnxnnx)1(1=nlimnxnn)1(=x1(8分)当x≠y时，nnnnyxyyxxnf11)(])()(1[2nnxyxyxyx)(11)(1111nnnnyxyxxyxyx（10分）此时，11)()1(nnnnyxyxnfnf若xy0，则nlim)()1(nfnf=nlim11nnnnyxyx=nlimxxyyxxynn1)()(1若yx0，则nlim)()1(nfnf=nlimyyyxxxynn1)(1)(（12分）21．解：（1）xxxf3114)(2222)3()112)(12()3(11244)(xxxxxxxf当0)('xf，解得21121xx或（4分）当x变化时，)(),('xfxf的变化情况如下表；所以，当是增函数时当是函数时)()1,21()()21,0(x，fx；x，fx]274[)()21,0(，x，fx的值域为时当（8分）（2）对函数g(x)求导)('xg求导)('xg=3（x2－a2）g(x)在[0，1]上单调递减0)(3)(]1,0[22'axx，gx时当11,22aaax或即（8分）又g(x)在[0，1]上是减函数)]0(),1([ggB即]2,321[2aaaB而AB27243212aaa解得35471a，a或（10分）又3547111a，aa，aa或的取值范围是故或（12分）22．解：（1）xaxInxf)1()2()(则axxf121)('（2分）上是增函数在区间函数)10()(，xf恒成立上在0)()1,0('xf即)1,0(0121xax在上恒成立)1,0(121xxa在时恒成立10x122x21211x211210x0a(6分)（2）nnnaaInaxxInx，fa)2()2()(01时由题设知当n=1时，)1,0(1a假设n=k时，时则当1),1,0(knakkkkaaIna)2(10)()1,0(121)(''xfxxxf止恒有在)(xf在区间（0，1）上是单调递增函数又10,)2()(1kkkkkaaaInafa且1)12(0)02(1