任意的三角函数一课一练1

1.2任意的三角函数一、选择题1．有下列命题：①终边相同的角的三角函数值相同；②同名三角函数的值相同的角也相同；③终边不相同，它们的同名三角函数值一定不相同；④不相等的角，同名三角函数值也不相同．其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．32．若角α、β的终边关于y轴对称，则下列等式成立的是()A．sinα=sinβB．cosα=cosβC．tanα=tanβD．cotα=cotβ3．角α的终边上有一点P（a，a），a∈R，a≠0，则sinα的值是()A．22B．－22C．22或－22D．14．若xxsin|sin|+|cos|cosxx+xxtan|tan|=－1，则角x一定不是()A．第四象限角B．第三象限角C．第二象限角D．第一象限角5．sin2·cos3·tan4的值()A．小于0B．大于0C．等于0D．不存在6．若θ是第二象限角，则()A．sin＞0B．cos＜0C．tan＞0D．cot＜0二、填空题7．若角α的终边经过P（－3，b），且cosα=－53，则b=_________，sinα=_________．8．在（0，2π）内满足x2cos=－cosx的x的取值范围是_________．9．已知角α的终边在直线y=－3x上，则10sinα+3secα=_________．10．已知点P（tanα，cosα）在第三象限，则角α的终边在第_________象限．三、解答题11．已知tanx＞0，且sinx+cosx＞0，求角x的集合．12．已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴．若角α的终边过点P（－3，y），且sinα=43y（y≠0），判断角α所在的象限，并求cosα和tanα的值．13．证明：sin20°＜207．14．根据下列三角函数值，求作角α的终边，然后求角α的取值集合．（1）sinα=21；（2）cosα=21；（3）tanα=－1；（4）sinα＞21．15．求函数y=xsin+lg（2cosx－1）的定义域．参考答案一、选择题1．B2．A3．C4．D5．A6．C二、填空题7．±4±548．［2π，2π3］9．010．二三、解答题11．解：∵tanx0，∴x在第一或第三象限．若x在第一象限，则sinx0，cosx0，∴sinx+cosx0．若x在第三象限，则sinx0，cosx0，与sinx+cosx0矛盾，故x只能在第一象限．因此角x的集合是{x|2kπx2kπ+2π，k∈Z}．12．解：依题意，点P到原点O的距离为|OP|=22)3(y，∴sinα=23yyry=43y．∵y≠0，∴9+3y2=16．∴y2=37，y=±321．∴点P在第二或第三象限．当点P在第二象限时，y=321，cosα=rx=－43，tanα=－37；当点P在第三象限时，y=－321，cosα=rx=－43，tanα=37．13．解析：本题初看之下，觉得无从下手，但如果借助单位圆，利用面积公式，便可得如下简捷证法：如下图所示单位圆中，Oyxo20ABS△AOB=21×1×sin20°=21sin20°，S扇形AOB=21×180π20×12=21×9π．∵S△AOB＜S扇形AOB，∴21sin20°＜21×9π＜21×207．∴sin20°＜207．14．解：（1）已知角α的正弦值，可知MP=21，则P点的纵坐标为21．所以在y轴上取点（0，21），过这点作x轴的平行线，交单位圆于P1、P2两点，则OP1、OP2是角α的终边，因而角α的取值集合为｛α｜α=2kπ+6π，或α=2kπ+6π5，k∈Z｝．如下图．OyxPP566-1122(0,-)（2）因为OM=21，则在x轴上取点（21，0），过该点作x轴的垂线，交单位圆于P1、P2两点，OP1、OP2是所求角α的终边，α的取值集合为｛α｜α=2kπ±3π，k∈Z｝．如下图．OyxPP33---12M（3）在单位圆过点A（1，0）的切线上取AT=－1，连结OT，OT所在直线与单位圆交于P1、P2两点，OP1、OP2是角α的终边，则角α的取值集合是｛α｜α=2kπ+4π3，或α=2kπ+4π7，k∈Z｝=｛α｜α=kπ±43π，k∈Z｝．如下图．OyxPP374412AT（4）这是一个三角不等式，所求的不是一个确定的角，而是适合条件的角的范围．如下图，作出正弦值等于21的角α的终边，正弦值大于21的角的终边与单位圆的交点在劣弧P1P2上，所以所求角的范围如下图中的阴影部分，α的取值集合是{α|2kπ+6π＜α＜2kπ+6π5，k∈Z}．OyxPP1215．解：由，，01cos20sinxx即，，21cos0sinxx∴3ππ23ππ2ππ2π2kxkkxk，（k∈Z）．∴2kπ≤x＜2kπ+3π（k∈Z）．故此函数的定义域为{2kπ≤x＜2kπ+3π，k∈Z}．