第二学期阶段考试高三数学试题(理)

江苏省白蒲高级中学2005-2006学年度第二学期阶段考试高三数学试题（理）（2006.2.25）时间：120分钟总分：150分本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。1、等差数列na中,若1,164106aaa,则12a的值是A、64B、31C、30D、152、直线2x与直线320xy的夹角是A、6B、3C、4D、233、若抛物线)0p(px2y2过点)8,8(A,则点A与抛物线焦点F的距离为A、9B、10C、12D、454、已知321233yxbxbx是R上的单调增函数，则b的取值是A、1b或2bB、b≤1或b≥2C、12bD、1≤b≤25、若P：2x,Q：01)2(xx,则P是Q的A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、即不充分也不必要条件6、集合P{(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y=ax+1,a0,a≠1}，已知P∩Q只有一个子集，那么实数k的取值范围是A、（－∞，1）B、]1,(C、（1，+∞）D、R7、设2012(1)(3,)nnnxaaxaxaxnnZ且,若3132aa,则n的值为A、7B、11C、15D、168、有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为A、2aB、22aC、32aD、42a9、用0，1，2，3，4这5个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的五位数的个数有A、48个B、36个C、28个D、12个10、在长方体1111ABCDABCD中，11AA，点EF、分别在棱11AD、AB上滑动，且线段EF的长恒等于2，则线段EF的中点P的轨迹是A、圆的一部分B、椭圆的一部分C、双曲线的一部分D、抛物线的一部分11、设O点在ABC内部，且有230OAOBOC，则ABC的面积与AOC的面积的比为A、2B、32C、3D、5312、已知双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，若此双曲线的离心率为e，且|PF1|=e|PF2|，则e的最大值为A、35B、37C、2D、12第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填写在答题卡相应位置上.13、已知3tan()35x，则tanx=______________C1B1D1EA1CBFPDA14、设直线01yx和圆4)1(22yx相交于两点A、B，则弦AB的垂直平分线方程为__________________15、设,ab是两条不同的直线，,是两条不同的平面，在下列四个命题：①若,,aba则//b；②若//,a，则a；③若,,a则//a；④若,,abab，则中正确的命题有__________(只填序号)16、五个身高均不相同的学生排成一排,则高个子恰好站中间,且从中间到左边和从中间到右边均一个比一个矮的概率为_________________17、若函数)1,0)(4(log)(aaxaxxfa且的值域为R，则实数a的取值范围是______________________18、在等比数列na中，927aa，且98aa，则使niiiaa10)1(的最大自然数n的值为_________________三、本大题共5小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19、（本小题满分12分）某学校从5名男生和名2女生中任意派3人参加市教育局组织的演讲比赛.(1)求该学校所派3名选手都是男生的概率；(2)求男生、女生都有选手参加比赛的概率；(3)如果参加演讲比赛的每位选手获奖的概率均为31,则该学校恰好有2名选手获奖的概率是多少?20、（本小题满分12分）经过抛物线yx42的焦点F的直线l与该抛物线交于A,B两点.(1)试求线段AB的中点M的轨迹方程；(2)若直线l的斜率k＞2，且点M到直线3x+4y+m=0的距离为51，试确定m的取值范围。21、（本小题满分14分）如图，梯形ABCD中，//CDAB，12ADDCCBAB=a，E是AB的中点，将ADE沿DE折起，使点A折到点P的位置，且二面角PDEC的大小为120（1）求证：DEPC；（2）求直线PD与平面BCDE所成角的大小；（3）求点D到平面PBC的距离。22、（本题满分14分）已知1x是函数32()3(1)1fxmxmxnx的一个极值点，其中,mnR，且0m。（Ⅰ）求m与n的关系表达式；（Ⅱ）求()fx的单调区间；（Ⅲ）当0m，(1,1)x时，函数()yfx的图像上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。23、（本小题满分14分）已知函数1),(1)(2aaaaaxfxx。（Ⅰ）用a表示f(2)、f(3)并化简；（Ⅱ）比较f(2)－2与f(1)－1，f(3)－3与f(2)－2的大小关系，并由此归纳出一个更一般的结论（此结论不要求写出证明过程．．．．．．．．．．．．）；（Ⅲ）比较2)2(f与1)1(f，3)3(f与2)2(f的大小关系，并由此归纳出一个更一般的结论，并加以证明。ADECBP答案：一、D，A，B，D，A，B，B，B，C，A，C，D二、13、3214、x+y=115、（4）16、12017、0114（，），18、8三、19、252779；；20、(1)设A(),,(),,2211yxByx直线AB的方程为y=k(x-1)(k≠0),代入,42xy,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0设M(x,y).则.22,22212221kyyykkxxx∴点M的坐标为()2,222kkK消去k可得M的轨迹方程为).0(222xx(2)由d=,515242322mkkk得,31862mkk即0＜k1＜21,得0＜21131m,即2215m或,4219m故的取值范围为(-)2,21921、（1）略（2）3arcsin4（3）34a22、1(1),0,13abdc（2）、（3）略23、（Ⅰ）,1)2(aaf,11)3(22aaf…………2分（Ⅱ）,1)1(0212)2(faaf0)1)(1(]2)2([3)3(23aaaff,一般地,f(n+1)－(n+1)f(n)－n(n∈N*)…………………………………………5分(,01)1(211)1(2)2(aaff所以1)1(2)2(ff……………………………6分判断2)2(3)3(ff,证明如下:)1(3)1(22)2(3)3(224aaaaff,)231)(1()1(23)1(2222222aaaaaaaa(*)因为0212aa,0212312aaa,所以(*)式显然成立,所以2)2(3)3(ff.…8分一般地nnfnnf)(1)1((n∈N*)…………………………………………9分证明如下:aaaannfnnnfnnfnnfnn1212)1)(1()()1()1()(1)1()1(1)1()1(12112212iinninnnaaaaaaan0)1)(1(121iinniaa,此式显然成立,故nnfnnf)(1)1((n∈N*)…………………14分