第二学期学科学习能力诊断高三数学文

上海市徐汇区2006-2007学年第二学期学科学习能力诊断高三数学（文科）2007.41、设集合A＝｛x|x－1＜0，x∈R｝，B＝｛x|x2＋x－6＜0，x∈R｝，则A∩B＝2、复数y＝1－i1＋i10＝3、函数y＝2cos2x＋1，（x∈R）的最小正周期为4、已知单位向量a，b，它们的夹角为3，则|3a－b|的值为5、过点A(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为6、若x≥0，y≥0，且x＋y≤1，则z＝x－y的最小值是7、已知c＞1,且x＝1c+1＋c，y＝1c－c－1，则x、y之间的大小关系是8、从1、2、3、4、5中任取三个数，组成一个三位数，则该三位数是偶数的概率是9、函数f(x)＝log2（x2－6x＋10），（x≥3）的反函数是10、右表给出一个“三角形数阵”，已知第一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（i≥j，且都为自然数），则a84＝________11、如果x2＋y2≤r2（r＞0）至少覆盖f(x)＝sinx2的图象的一个最大值点和一个最小值点，则r的取值范围是________12、如图，过抛物线y2＝4x的焦点的直线依次交抛物线与圆（x－1)2＋y2＝1于点A、B、C、D，则|AB→|·|CD→|＝______13、在⊿ABC中，若cosAcosB－sinAsinB＞0，则这个⊿一定是（）A、锐角⊿B、钝角⊿C、直角⊿D、以上都有可能14、下列命题中，正确的是（）A、两条异面直线所成的角的取值范围是[0,2]B、两条异面直线所成的角的取值范围是（0,2）C、直线与平面所成的角的取值范围是[0,2]D、直线与平面所成的角的取值范围是（0,2）15、系数为非零实数的关于x的不等式a1x2+b1x+c1＜0和a2x2+b2x+c2＜0的解集分别是M、N，则“a1a2＝b1b2＝c1c2”是“M＝N”成立的()ACByxDOF1412，1434，38，316…A、必要不充分条件B、充分不必要条件C、充要条件D、既不充分也非必要条件16、函数y＝tan(12x－6)在一个周期内的图象是（）(A)(B)(C)(D)17.若四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的正方形，PA⊥底面ABCD（如图），且PA＝23⑴求异面直线PD与BC所成角的大小⑵求四棱锥P-ABCD的体积18.（7+5)已知数列｛an｝前n项的算术平均数的倒数为12n+1,⑴求｛an｝的通项公式；⑵求极限：limn→＋∞an＋1an12n19.（6+8)已知关于t的方程t2－2t＋a＝0的一个根为1＋3i，（a∈R）⑴求方程的另一个根及实数a的值；⑵若loga（x2＋a）≥m2－3m＋3对x∈R恒成立，试求实数m的取值范围。23o－353yx23o676yx3o－2343yx3o－656xyADBPC20.(14’)如图，一客轮从O地出发，沿北偏东30°的OA方向航行，一小时后发现一乘客发病并立即发出求救信号，在距离O地403km，北偏东60°的小岛N上有一医生，现出动离O地正东方向80km的B处的一艘快艇赶往N处载上医生全速追赶客轮。已知快艇平均速度为40km/h，客轮平均速度为403km/h，问：最少经过多少时间，快艇可追上客轮？21.(10＋6）已知点A（－1，0)，B（1,0)，C（－5712,0)，D（5712,0)，动点P（x,y)满足AP→·BP→＝0，动点Q（x,y)满足|QC→|+|QD→|＝103⑴求动点P的轨迹方程C0和动点Q的轨迹方程C1；⑵是否存在与曲线C0外切且与曲线C1内接的平行四边形，若存在，请求出一个这样的平行四OxNBAy边形，若不存在，请说明理由；22.(5＋5＋8）⑴求函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|（x∈R）的最小值；⑵求函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋|x－3|（x∈R）的最小值；⑶以⑴、⑵为基础，请你提出一个一般性的问题，使⑴、⑵成为新问题的特例，并给出相应的解答。1、（－3,1)；2、－1；3、；4、7；5、2x＋y－1=0；6、－1；7、x＜y；8、25；9、f－1(x)＝3＋2x－1（x≥0）；10、14；11、[2，＋∞）；12、1；13～16、BCCA；17、⑴60°，⑵833；18、⑴4n－1，⑵e12；19、⑴1－3i，a＝4⑵[1,2]；20、2小时；21、⑴C0：x2＋y2＝1，C1：x2259＋y22516＝1，⑵连椭圆四端点得□，22、⑴1，⑵2，⑶问题：设函数f(x)＝|x－1|＋|x－2|＋…＋|x－n|（n∈N*），试求函数f(x)的最小值.解答：若n为偶数，则当x∈[n2，n2＋1]时，fmin(x)＝n24；若n为奇数，则当x＝n＋12时，fmin(x)＝n2－14