第三节等比数列

第三节等比数列【例1】设等比数列}{na的前n项和为nS且9632SSS，求数列的公比)(Rqq【例2】设}{na为等差数列，}{nb为等比数列，34234211,,1abbbaaba，分别求出}{na和}{nb前10项的和10S和10T【例3】已知这三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这个数。【例4】（1）等比数列}{na中，128,66,6612121nnnaaaaaa，前n项的和126nS，求n和公比q（2）等差数列}{na中，21a，公差不为零，且1121,,aaa恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于。（3）设}{na是公比为q的等比数列，nS是它的前n项和，若}{nS是等差数列，则q。【例5】设2yx，且xyxyyxyx,,,能按某种顺序构成等比数列，试求这个等比数列。【例6】设等比数列的首项为)0(aa，公比为)0(qq，前n项的和为60，其中最大的一项为3122，又它的前n2项的和为3720，求a和q双基训练1、已知等比数列}{na中，9,1233Sa，那么首项1a及公比q分别为（）A、2,3B、3,2C、2,3D、3,22、三个数成等比数列，其和为14，各数平方和为84，则这三个数为（）A、2，4，8B、8，4，2C、2，4，8或8，4，2D、356,328,3143、已知数列}{na的前n项和为)0(3的实数是不为aaSnn，那么数列}{na（）A、是等比数列B、当a不等于1时是等比数列C、从第二项起成等比数列D、从第二项起成等比数列或成等差数列4、在等比数列}{na中，3,184SS，则20191817aaaa的值为（）A、14B、16C、18D、205、等比数列}{na中，0na，且965aa，则1032313logloglogaaa等于（）A、12B、10C、8D、5log236、设正数cba,,成等比数列，zyx,,成等比数列，则yacxcblg)(lg)(zbalg)(。7、等比数列的前三项为33,22,aaa，则这个数列的第项的值为2113。8、数列}{na中，)1()(4,132111naaaaaann，求证：naaa,,,32是等比数列。9、已知递增的等比数列}{na满足28432aaa，且23a是42,aa的等差中项。（1）求}{na的通项公式na；（2）若nnnnnbbbSaab2121,log，求使302·1nnnS成立的n最小值。10、已知}{na为正数等比数列，若8··,7321321aaaaaa，求通项公式na知识升华1、Rba,，且ba,的等差中项为baA1,1,的等差中项为baB,,1的正的等比中项为G，则（）A、ABGB、AGBC、BAGD、GAB2、在数列}{na中，8321,,,,aaaa满足0,0211aaann，则（）A、47813aSSaB、47813aSSaC、47813aSSaD、47813aSSa和的大小关系不能由已知条件确定3、设}{na是由正数组成的等比数列，公比2q，且30303212aaaa，那么30963aaaa等于（）A、102B、202C、162D、1524、若}{na为一个递减等比数列，公比为q，则该数列的首项1a和公比q一定为（）A、0,01aqB、0,101aqC、0,11aqD、10,01qa或1,01qa5、某工厂1990年底制定生产计划，要使工厂的总产值到2000年底在原在基础上翻两番，则总产值年平均增长率为（）A、15101B、14101C、13101D、141116、设}{na是一个公比不为1的等比数列，则“qpnm”是“qpnmaaaa··”的（其中npnm,,,均为正整数）（）A、充要条件B、必要不充分条件C、充分不必要条件D、非充分非必要条件7、在等比数列}{na中，已知对任意自然数12,321nnaaaan，那么2232221naaaa（）A、2)12(nB、2)12(31nC、14nD、)14(31n8、已知等比数列前10项的和是10，前20项的和是30，则前30项的和是。9、等比数列}{na中，已知2,1651321aaaaaa，那么121110987aaaaaa。10、设yaax,,,21成等差数列，ybbx,,,21成等比数列，求21221·)(bbaa的取值范围。11、已知由正数组成的等比数列}{na，若前n2项之和等于前n2项中的偶数项之和的11倍，第3项与第4项之和为第2项与第4项之积的11倍，求数列}{na的通项公式。12、设}{na是等比数列，1,1aRan，公比为q，另有一个数列}{nb满足21,nnaa是方程)(0sin22Rxbxn的确两个根。（1）求公比q的取值范围；（2）设}{na、}{nb的前n项和分别为nA、nB，试比较nA与nB的大小。挑战高考1、}{na是等比数列，21a，公比3q，从第3项至第n项)3(n的和是720，则n（）A、4B、5C、6D、72、在等比数列}{na中，设前n项和为nS，则)(,32222nnnnnSSSySSx的大小关系是（）A、yxB、yxC、yxD、不确定3、已知dcba,,,成等比数列，则下列三个数：①dccbba,,；②cdbcab,,；③dccbba,,中，必成等比数列的个数为（）A、3B、2C、1D、04、在各项均为正数的等比数列}{na中，nnnaaa3221，则公比q为（）A、21B、1C、23D、325、数列}{na是等比数列，公比2q，定义数列}{nb，nnnaaab121)(，则1nnbb（）A、21B、4C、n2D、26、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其它收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（）A、4200元~4400元B、4400元~4600元C、4600元~4800元D、4800元~5000元7、等比数列}{na的各项为正，公比q满足42q，则5443aaaa的值为（）A、41B、2C、21D、218、A，B两个工厂2002年元月份的产值相等，A厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相同，B厂的产值也逐月增加，且月增长率相同，而2003年元月份的产值又相等，则2002年7月份产值高的工厂是（）A、A厂B、B厂C、产值一样D、无法确定9、设zyx,,为实数，zyx4,3,2成等比数列，且zyx1,1,1成等差数列，则xzzx的值是。10、在等比数列}{na中，512,1247483aaaa，且公比q是整数，则10a等于。11、在函数cbxaxxf2)(中，若cba,,成等比数列4)0(f，则)(xf有最值（最“大”或“小”），且该值为。12、定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列}{na是等和数列，且21a，公和为5，那么18a的值为，这个数列的前n项和nS的计算公式为。13、在数列}{na中，)2,(2,,1*1211nNnSaaaaSannnn且（1）求证：数列}{nS是等比数列；（2）求数列}{na的通项公式。14、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”，设}{na是公比为q的无穷等比数列，下列}{na的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的第组。（写出所有符合要求的组号）①1S与2S；②2a与3S；③1a与na；④q与na其中n为大于1的整数，nS为}{na的前n项和。15、设),2,1(3235,35,11221naaaaannn（1）令),2,1(1naahnnn，求数列}{nb的通项公式；（2）求数列}{nna的前n项和nS