第一学期高三年级数学学科学习能力诊断卷

xyO121271-1第一学期高三年级数学学科学习能力诊断卷(考试时间120分，满分120分)(第一部分、文理合卷)一、填空题：(本小题满分40分，每小题4分)1．函数143)(2xxxf的递减区间是_____________2．若集合}03|{},2|||{2xxxNxxM，则NM=______________3．函数xxy2cos2sin的最小正周期是_____________4．复数ii122=______________(i是虚数单位)5．设nS是数列}{na的前n项和，若nnSn32，则na=______________6．函数)0()sin(xy的图象如图所示，则函数的解析式是_____________7．若抛物线pxy22的焦点与椭圆12622yx的右焦点重合，则p的值是____________8．1211limnnn=________________。(n是自然数)9．已知ABC的三个内角CBA、、成等差数列，且41ABBC，，则边BC上的中线AD的长为_____________10．函数0)(,x-0)(x,22xxy的反函数是_________________二、选择题：(本题满分12分，每小题4分)11．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生…………………………………………………………………………………()(A)30人，30人，30人(B)30人，45人，15人(C)20人，30人，10人(D)30人，50人，10人12．设)(xf是上的任意函数，则下列叙述正确的是…………………………………()(A))()(xfxf是奇函数(B)|)(|)(xfxf是奇函数(C))()(xfxf是偶函数(D))()(xfxf是偶函数13．从圆1)1()1(22yx外一点向)2,3(P这个圆作两条切线，则两条切线夹角的余弦值是……………………………………………………………………………………()(A)21(B)53(C)23(D)0三、解答题：14．(本题满分12分)解不等式组：0|2|)1(2310xxxx15．(本题满分12分)已知2，38cottan(1)求tan的值；(6分)(2)求22sin的值。(6分)16。(本题满分14分)在等差数列}{na中，前n项和nS满足,2,1,1241nnnSSnn(1)求数列}{na的通项公式；(7分)(2)记)0(pPbnan，求11lim1nnnbb。(7分)17。(本题满分14分)统计表明，某种型号的大型卡车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：)1200(x565018000123xxxy，已知甲、乙两地相距100千米。(1)当卡车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地在耗油多少升？(7分)(2)当卡车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？(7分)(第二部分、文理分叉)四、理科做，文科不做(其中18~20题各4分)18。设是某三角形的最大内角，且满足2sin8sin，则满足上述条件的的可能值有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个19。已知椭圆1162522yx的长轴端点为BA、，将线段AB分成10份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于921PPP，，九个点，F是椭圆的一个端点，则|FP||FP||FP|921=___________________20。对于函数)(xf，在使Mxf)(成立的所有常数M中，我们把M的最大值maxM叫做函数)(xf的下确界。设有函数)0(11)(22xxxxxxf试问：该函数是否有下确界，若有，求出M的值，若没有，就填写没有____________。21。(本题满分16分)已知两定点)0,(),0,(F21cFc，曲线C上的动点P满足条件2|PF|-|PF|21，且直线12xy与曲线C相切。(1)求曲线C的方程；(5分)(2)若直线1kxy与曲线C交于BA、两点，且36|AB|，求k的值；(5分)(3)设O为坐标原点，过(2)中的点BA、及点O作平行四边形AOBD，设M为线段OD与曲线C的交点，求ABM的面积S。22。(本题满分18分)已知函数xxxf11)((1)求函数)(xf的定义域和值域；(5分)(2)设)(2)(2)(2xfxfaxF(a为实数)，求)(xF的最大值)(ag；(8分)(3)若)(222agtmm对所有的实数a及]1,1[t恒成立，求实数m的取值范围。(5分)五、文科做，理科不做(其中18~20题各4分)18。4tan3cos2sin的值()(A)小于0(B)大于0(C)等于0(D)不存在19。设直线0nmyx的倾斜角为，则它关于直线3y对称的直线的倾斜角是__________(用表示)20。函数112xxy的最大值为________________21。(本题满分16分)已知与曲线0122:22yxyxC相切的直线l交于yx,轴于BA、两点，O为原点，)2,2(||,||babOBaOA(1)求证：22)-2)(b-(a(6分)(2)求线段AB中点的轨迹方程；(5分)(3)求AOB面积的最小值。(5分)22。(本题满分18分)已知二次函数cbxaxxf2)(的对称轴为47x，且方程axxf7)(有两个相等的实数根。(1)求)(xf的解析式；(8分)(2)求)(xf在[1,3]上的值域；(4分)(3)是否存在实数)0(mm，使)(xf的定义域为]3,[m，值域为]3,1[m？若存在，求出m的值(只要求出一个m值即可)，若不存在，请说明理由。(6分)