第一学期高三期末质量检测数学试题

第一学期高三期末质量检测数学试题数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1、命题|2:|xp≤3是命题xq:≥1或x≤5A：充分非必要条件B：必要非充分条件C：充分必要条件D：既非充分又非必要条件2、设)1,0()(aaaxfx为增函数，那么)1(1log)(1xxga的图象是ABCD3、从分别写有A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2张，这2张卡片上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是A：51B：52C：103D：1074、要得到)42cos(xy的图象，只需将2sinxy的图象A：向左平移2B：向右平移2C：向左平移4D：向右平移45、若复数z满足zizizz≤0，则复数|1|iz的最大值是A：526B：15C：15D：36、已知函数)(xf的导数为xxxf44)(3'，且图象过点)5,0(，当函数)(xf取得极大值5时，x的值为A：1B：1C：0D：17、下列命题中正确结论的个数有1）若DCAB，则ABCD是平行四边形。数学试题第1页(共9页)xyyyyxxxoooo1212-1-12）a与b不共线对任何实数都有ba3）||||0)()(bababa4）a在b上的投影等于b在a上的投影||||baA：0个B：1个C：2个D：3个8、已知)32sin(1)12(cos)(2xxxf，那么A：)(xf既是奇函数又是偶函数B：)(xf没有最小正周期C：)(xf没有最大值也没有最小值D：)(xf不是偶函数且最大值是219、已知定义在R上的偶函数)(xf在),0[上是增函数，且0)31(f，则0)(log81xf的x的取值范围A：),0(B：),2()21,0(C：)2,21()81,0(D：)21,0(10、在等差数列na中，2511a，从第10项开始比1大，记tSannnn)(1lim2，则t的取值范围是A：754tB：t758≤253C：503754tD：t754≤50311、若不等式0log32xxa在)31,0(x时恒成立，则实数a的取值范围是A：]271,0(B：)1,271(C：)271,0(D：)1,271[12、如下图所示，教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方2.4米和1.2米，现要求看黑板的竖直方向视角尽可能大些，则学生选择到墙壁的最佳距离为A：1.3米B：1.5米C：1.7米D：2.0米数学试题第2页(共9页)2.4m1.2mP水平视线BA第一学期高三期末质量检测数学试题第Ⅱ卷注意事项：1、第Ⅰ卷答案填写在第Ⅱ卷的指定位置上2、用蓝色(或黑色)钢笔和圆珠笔将答案直接写在试卷上3、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并在试卷右上角填上座位号4、第Ⅰ卷答题栏题号123456789101112答案题号一二三总分得分171819202122得分评卷人13、一批灯泡共400只，其中20W，40W，60W的数目比为1:3:4，现用分层抽样产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为________________。14、设),(yxP是圆1)1(22yx的动点，若不等式cyx≥0恒成立，则c的取值范围是__________15、老师给出一个函数)(xfy，四个学生甲、乙、丙、丁各指出这个函数的一个性质甲：对于Rx，都有)1()1(xfxf乙：在]0,(上函数单调递减丙：在),0(上函数单调递增丁：)0(f不是函数的最小值如果其中恰有三人说得正确，请写出这样的一个函数解析式_______________16、64个正数排成8行8列，如下所示11a12a…………18a21a22a…………28a……………….…81a82a…………88a在符号ija(1≤i≤8,1≤j≤8)中，i表示该数所在的行数，j表示该数所在的列数，已知每一行都成等差数列，而每一列都成等比数列(且每列公比都相等)，2111a，数学试题第3页(共9页)学校班级姓名考生号二、填空题密封线内不要答题124a,4132a，则ija的通项公式为ija=____________得分评卷人17、（本小题满分12分）设甲，乙两家灯泡厂生产的灯泡的寿命（单位：小时），和的分布列分别为90010001100p1.08.01.0试问哪家工厂生产的灯泡的质量好？高三数学试题第4页（共9页）95010001050p3.04.03.0三、解答题座位号18、（本小题满分12分）在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次为,21(),,1(),0,0(tQtPO)2,2(),2tRt，其中)21,0(t1）求矩形在第一象限部分的面积)(tS2）讨论函数)(tS的单调性高三数学试题第5页（共9页）19、（本小题满分12分）已知数列na的通项公式na是关于x的不等式)(2)(*Nnxnxnn的解集中整数的个数1）求数列na的通项公式na2）设1212nnnab，求数列nb的前n项和nS高三数学试题第6页（共9页）密封线内不要答题20、（本小题满分12分）在经济学中，函数)(xf的边际函数)(xfM定义为)()1()(xfxfxfM，某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台的收入函数为2203000)(xxxR（单位：元），其成本函数为400500)(xxC（单位：元），利润是收入与成本之差1）求利润函数)(xP与边际利润函数)(xPM2）利润函数)(xP与边际利润函数)(xPM是否具有相同的最大值？3）你认为本题中边际利润函数)(xPM取最大值的实际意义是什么？高三数学试题第7页(共9页)密封线内不要答题21、（本小题满分12分）设)(xf定义域为ZkkxRxx,2,|，且)(1)1(xfxf，如果)(xf为奇函数，当210x时，xxf3)(1）求)42003(f2）当)(12212Zkkxk，求)(xf的表达式3）是否存在这样的正整数k，使得当)(12212Zkkxk时，不等式kkxxxf2)(log23有解？高三数学试题第8页（共9页）22、（本小题满分14分）已知点C(1,1)B(0,1))0,1(、、A和动点y)P(x,满足2y是PBPA，PCPA的等差中项(1)求P点的轨迹方程(2)设P点的轨迹为曲线1C按向量)161,43(a平移后得到曲线2C，曲线2C上不同的两点NM、的连线交y轴于点),0(bQ，如果MON(O为坐标原点)为锐角，求实数b的取值范围。(3)在(2)的条件下，如果2b时，曲线2C在点NM和处的切线的交点为R，求证：R在一条定直线上。高三数学试题第9页（共9页）汕头市潮南区2003-2004学年度第一学期高三期末质量检测数学试题参考答案及评分标准一、选择题1－12：ACBABCBDBDDC二、填空题13、_20___15__5_。14、),12[15、2)1(xy16、ij)21(三、解答题17、（本小题满分12分）解：哪家工厂的灯泡寿命期望值大，哪家的灯泡的质量就好，由期望的定义有10001.011008.010001.0900E……………2分10003.010504.010003.0950E……………4分由于两厂灯泡的期望值相等，因此甲、乙两厂的生产水平相当，这就需要进一步考察两家灯泡的质量生产的稳定性，即看哪家工厂的灯泡的寿命取值更集中一些，这就需要比较其方差，方差小的寿命值较稳定，灯泡质量较好，……………6分由方差的定义得：20001.0)10001100(8.0)10001000(1.0)1000900(222D8分15003.0)10001050(4.0)10001000(3.0)1000950(222D10分由于DD，故乙厂生产的灯泡质量较甲稳定。……………12分18、解：1）由210t，有021t则点Q在第一象限内，如图所示有OARS)(－矩形StS……………2分)1(2441||||S222tttOROP＝矩形ttttRBOASOAR222)22(21||||2132……………6分)2(2)1(2)(32ttttS222223ttt（210t）……………8分2）由246)(2tttS－‘……………10分数学参考答案第1页（共6页）PQROxAyB032)2()6(4420)(tS‘函数)(tS在区间)21,0(上为单调递减函数……………12分19、解：1）原不等式等价于020)(xnxnn(1)或2)2()(020)(xnxnnxnxnn(2)……………2分由（1）得nxn2由（2）得20nx……………4分则原不等式的解集为}0|{nxx（*Nn）则nan（*Nn）……………6分2）由naabnnnn,2121则1212nnnb……………7分nnbbbbS32112221221)1(225231nnnnnS（3）nnnnnS21221)1(225232121132（4）………9分（3）－（4）得nnnnS212)22222222(121132nnn212211)21(2121nnn212)211(211nn232312326nnnS……………12分数学参考答案第2页（共6页）20、解：（1）由题意可得：)400500()203000()()()(2xxxxCxRxP)],100,1[(,400250020*2Nxxxx………2分)()1()(xPxPxMP)400250020(]400)1(2500)1(20[22xxxxx402480)],100,1[(*Nxx……………4分（2）74125)2125(20)(2xxP当6362或x时，74120)(maxxP……………6分又)(xMP是减函数，所以当1x时，2440)(maxxMP则)(xP与)(xMP不具有相同的最大值……………8分（3）边际利润函数)(xPM当1x时取得最大值，说明生产第二台与生产第一台的总利润差最大，即第二台报警系统利润最大。)(xPM是减函数，……………10分说明随着产量的增加，每台利润与前一台利润相比较，利润在减少。……………12分21、解：（1）)()1(1)2(xfxfxf)(xf是以2为周期的周期函数……………1分故)141()43()43500()42003(ffff413)41(1)41(1ff……………3分（2）)(12212Zkkxk)(1221Zkkx，)(2121Zkxk即)(21120Zkxk数学参考答案第3页（共6页）xkxkf123)12(……………5分又)(1)(1)](1[)1()12(xfxfxfxfxkf故)(3)12(1)(12Zkxkfxfkx……………7分（3）由（2）知原不等式即为kkxxkx2122即01)1(2xkx①)3)(1(322kkkk……………8分ⅰ）若)(,1Zkk122122321232122kxkkkkxkkk但23212kkk21212