第一学期高三数学期中考试卷1

第一学期高三数学期中考试卷1一、选择题1．在等差数列na中，a5=3,a6=－2,则a4+a5+…+a10的值为……….()A.－49B.－48C.－45D.－422．函数y=sin(2x+4)cos2x+sin2xcos(2x+4)的最小正周期为……….()A.2B.C.2D.43.下列函数中,既是偶函数又在(0,)上单调递增的是…………..()A.y=tanxB.y=cos(－x)C.y=sin(x－2)D.y=cos(x+2)4.设集合A=4|xx,B=034|2xxx,则集合BAxAxx且|为()A.(1,3)B.[1,3]C.(－4,1)D.(3,4)5.将函数y=ax3的图象C向左平移一个单位后得到y=f(x)的图象C1,若曲线C1关于原点对称,那么实数a值为……………………………………………………………()A.1B.0C.－3D.－16.在等比数列的值是则2625161565,),0(,aabaaaaaaan()A.abB.22abC.ab2D.2ab7.如果函数f(x)的图象经过点(0,1),函数f(x+4)有反函数,则f(x+4)的反函数图象必经过点……………………………………………………………………………………()A.(1,－4)B.(－4,1)C.(－1,－4)D.(－4,－1)8.若函数f(x)=b(1－),(3)212为常数baaxx,在(0,+)上有最大值8,则f(x)在(－,0)上有…………………………………………………………………………………()A.最大值8B.最大值2C.最小值－5D.最小值－29.函数y=的值域是xxsin51sin41……………………………………….()A.[61,121]B.[121,301]C.[31,91]D.[91,151]10.是正实数,函数f(x)=2sin(x)在[－4,3]上递增,则………………………()A.0≤23B.0≤2C.0≤724D.≥2二.填空题11.已知函数f(x)是在R上的偶函数,且满足f(x+1)+f(x)=1,当x∈［1,2］时,f(x)=2－x,则f(－2003．5)=_____________________;12.已知sin+cos=231，且是三角形的内角,则tan=________________;13.若1+3+5+…+(2n－1)=110·[)1(1...431321211nn],则正整数n=________;14.tan(+4)=－3,那么cos2+cossin+1=_________________;15.设函数f(x)=x2－(a+3)x+3a(a∈R),若对于任何实数a,y=f(x)的图象都不经过点(2p,p2),则实数p的值为________;三.解答题16.已知f(x)=sin(x+),(cos)6sin()6为常数aRaaxx.(1)求函数的最小正周期;(2)若f(x)的最大值是1,求a的值.17.已知函数f(x)=).1,0)((21aaaaxx且(1)求f(x)的反函数f－1(x);(2)求证:y=f－1(x)的图象关于原点成中心对称图形.18.数列na中,1=8,4=2,且满足:n+2－2n+1+n=0(n∈N*).(1)求数列的通项公式;(2)设Sn=nnSaaa求,...21;(3)设bn=)12(1nan(n∈N*),Tn=b1+b2+…+bn(n∈N*).是否存在最大的整数m，使对任意n∈Ｎ*都有Tn23m总成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。19．已知f(x)=baxx(a,b为常数，且ab≠0)满足f(2)=1,且方程f(x)=x有唯一解。（1）求f(x)的表达式；（2）若数列xn=f(xn－1),且x10,n∈N*，n1,求证：nx1成等差数列；（3）在（2）的条件下，用x1和n表示xn。20.已知f(x)是定义在[－1,1]上的偶函数,g(x)与f(x)的图象关于直线x=1对称,当x∈[2,3]时,g(x)=2a(x－2)－3(x－2)3,其中常数a29。(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调区间;(3)若f(x)的最大值为12,求实数a的值.21.已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体:存在非零常数T,对任意x∈R,有f(x+T)=Tf(x)成立。(1)函数f(x)=x是否属于集合M?说明理由;(2)设函数f(x)=ax(a0,且a≠1)的图象与y=x的图象有公共点,证明:f(x)=ax∈M;(3)若函数f(x)=sinkx∈M，求实数k的取值范围。【参考答案】一.1.A2.C3.C4.B5.D6.C7.A8.D9.B10.A二.11.0.512.－3313.1014.8/515.P=23三.16.(1)解:f(x)=2sinxcos6+cosx+a=axxcossin3=2sin(x+6)+a∴T=2(2)由f(x)=2sin(x+6)+a的最大值为1可得a+2=1∴a=－117.解(1)由y=)(21xxaa得(x)2－2yx－1=0∴1244222yyyyax∵0xa∴12yyax∴x=loga(y+12y)∴f－1(x)=loga(x+12x)x∈R(2)证：∵)1(log)(21xxxfa∴0)1(log)()(2211xxxfxfa∴图象关原点对称即是奇函数)(,)(11xfyxf18.解：（1）由0212nnnaaa可得)(*112Nnaaaannnn∴成等差数列na其公差d=21414aa∴n=－2n+10(2)∵5=0∴当n5时，n0当n5时，n0∴当n≤5时，Sn=－n(n+1)+10=－n2+qn当n5时，Sn=2S5－Sn=n2－9n+40(3)∵]111[21)22(1nnnnbn∴Tn=111...3121211[21nn]=]111[21n∵T都成立对*32Nnmn∴321MT即3241m∴m8∴最大的整数m=719.解：（1）由f(2)=1，知2+b=2又∵方程有唯一解xbaxx且0为方程一解∴111bba即∴22)(xxxf（2）由得)1(nnxfx2211nnnxxx∴1121nnxx∴21,1dxn公差为等差数列(3)21)1(111nxxn即111221xxnxxn∴)2(2111xnxxxn20.解(1)∵g(x)与f(x)的图象关于x=1对称∴f(x)=g(2－x)当]3,2[2,]0,1[xx时∴f(x)=g(2－x)=2a(－x)－3(－x)3=3x3－2ax当]0,1[,]1,0[xx时∴f(－x)=－3x3+2ax∵f(x)为偶函数∴f(x)=f(－x)=－3x3+2ax∴f(x)=3x3－2axx∈[－1,0]－3x3+2axx∈[0,1](2)当axxfx29)(,]1,0[2'时∵a29∴f’(x)0∴f(x)在[0,1]上为增函数∵f(x)为偶函数，∴f(x)在[－1，0]上为减函数（3）由(2)可知,[f(x)]max=f(1)=－3+2a=12∴a=21521.解：(1)∵f(x)=x∴f(x+T)=x+T令x+T=Tx得(T－1)x=T该等式不对x∈R都成立∴f(x)=xM(2)∵f(x)=ax的图象与y=x的图象有公共点∴方程ax=x有解,设其为T，显然T≠0∴aT=T∴对任意x∈R,f(x+T)=ax+T=aT·ax=T·ax∴f(x)=ax∈M(3)∵f(x)=sinkx∈M∴存在T≠0使sink(x+T)=Tsinkx即[coskT－T]sinkx+coskx·sinkT=0对x∈R都成立coskT=T(1)∴sinkT=0(2)(1)2+(2)2=1的T2=1∴T=1cos(k)=1∴sin(±k)=0∴k=m(m∈z)综上知,k的取值范围为Zmmkk,|