福建省福州市2019年九年级质检数学卷及答案

2019福州质检(彭雪林制)第1页共5页2019年福州市九年级质量检测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1.下列天气预报的图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是().2.地球绕太阳公转的速度约为110000千米/时，将110000用科学记数法表示正确是().A.1.1×106B.1.1×105C.11×104D.11×1063.已知△ABC∽△DEF，若面积比为4:9，则它们对应高的比是().A.4：9B.16：81C.3：5D.2：34.若正数x的平方等于7，则下列对x的估算正确的是().A.1x2B.2x3C.3x4D.4x55.已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠1=15°，则∠2的度数是().A.15°B.22.5°C.30°D.45°6.下列各式的运算或变形中，用到分配律的是().A.23×32=66B.(ab)2=a2b2C.由x+2=5得x=5－2D.3a+2a＝5a7.不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球、c个黄球，则任意摸出一个球是红球的概率是().A.cabB.cbacaC.cbabD.bca8.如图，等边三角形ABC边长为5、D、E分别是边AB、AC上的点，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点F处，若BF=2，则BD的长是().A.724B.821C.3D.29.已知Rt△ABC，∠ACB=90，AC=3，BC=4，AD平分∠BAC，则点B到射线AD的距离是().A.2B.3C.5D.310.一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道.如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，FCABDEA．B．C．D．(第8题)(第5题)A21CBab2019福州质检(彭雪林制)第2页共5页3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是().A.容易题和中档题共60道B.难题比容易题多20道C.难题比中档题多10道D.中档题比容易题多15道二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11.分解因式：m3－4m=________.12.若某几何体从某个方向观察得到的视图是正方形，则这个几何体可以是________.13.如图是甲、乙两射击运动员10次射击成城的折线统计图，则这10次射击成绩更稳定的运动员是________.14.若分式56mm的值是负整数，则整数m的值是________.15.在平面直角坐标系中，以原点为圆心，5为半径的⊙O与线y=kx+2k+3(k≠0)交于A，B两点，则弦AB长的最小值是________.16.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A在第一象限，点B是x轴正半轴上一点，∠OAB＝45°，双曲线y=xk过点A，交AB于点C，连接OC，若OC⊥AB，则tan∠ABO的值是________.三、解答题：本题共9小题，共86分17.(8分)计算：|－3|+3·tan30°－(3.14－)°18.(8分)如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD.乙甲次数12345678910O678910成绩/环21DABC(第13题)yxCOAB(第16题)2019福州质检(彭雪林制)第3页共5页19.(8分)先化简，再求值：(1－x1)÷2212xxx，其中x=3+120.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC.求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切.(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)21.(8分)如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A'B'C'，使得点A'落在∠ABC的平分线BD上，连接AA'、AC'.(1)判断四边形ABB'A'的形状，并证明;(2)在△ABC中，AB=6，BC=4，若AC⊥A'B'，求四边形ABB'A'的面积.DCBAA'B'C'CBAD2019福州质检(彭雪林制)第4页共5页22.(10分)为了解某校九年级学生体能训练情况，该年级在3月份进行了一次体育测试，决定对本次测试的成绩进行抽样分析.已知九年级共有学生480人，请按要求回答下列问题：(1)把全年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的小纸片上，揉成小球，放到一个不透明的袋子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开小球，记录这30张纸片中所写的成绩得到一个样本，你觉得上面的抽取过程是简单随机抽样吗?答：________(填“是”或“不是”)(2)下表是用简单随机抽样方法抽取的30名同学的体育测试成绩(单位：分)：596977737262797866918584838486878885868990979198909596939299若成绩为x分，当x≥90时记为A等级，80≤x90时记为B等级，70≤x80时记为C等级，x70时记为D等级，根据表格信息，解答下列问题：①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；估计全年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的人数是________；②经过一个多月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提高15分，C等级的同学平均成绩提高10分，B等级的同学平均成绩提高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，请估计强化训练后全年级学生的平均成绩提高多少分?23.(10分)某汽车销售公司销售某厂家的某款汽车，该款汽车现在的售价为每辆27万元，每月可售出两辆.市场调查反映：在一定范国内调整价格，每辆降低0.1万元，每月能多卖一辆.已知该款汽车的进价为每辆25万元.另外，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内(含10辆)，每辆返利0.5万元：销售量在10辆以上，超过的部分每辆返利1万元.设该公司当月售出x辆该款汽车.(总利润=销售利润十返利)(1)设每辆汽车的销售利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；(2)当x10时，该公司当月销售这款汽车所获得的总利润为20.6万元，求x的值2019福州质检(彭雪林制)第5页共5页24.(13分)在正边形ABCD中，E是对角线AC上一点(不与点A、C重合)，以AD、AE为邻边作平行四边形AEGD，GE交CD于点M，连接CG.(1)如图1，当AE21AC时，过点E作EF⊥BE交CD于点F，连接GF并延长交AC于点H.①求证:EB=EF;②判断GH与AC的位置关系，并证明.(2)过点A作AP⊥直线CG于点P，连接BP，若BP=10，当点E不与AC中点重合时，求PA与PC的数量关系.25.(13分)已知抛物线y=－21(x+5)(x－m)(m0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C.(1)直接写出点B、C的坐标；(用含m的式子表示)(2)若抛物线与直线y=21x交于点E、F，且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；(3)若点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线AC于点N，当线段MN长的最大值为825时，求m的取值范围.MHFGDABCEDABC2019福州质检(彭雪林制)第6页共5页参考答案一、ABDBCDCBCB二、11.m(m+2)(m－2)12.正方体13.甲14.415.4316.215三、17．解：原式33313·······························································6分311·······································································7分3．···········································································8分18．证明：∵∠1∠2，∴∠ACB∠ACD．································3分在△ABC和△ADC中，BDACBACDACAC，，，∴△ABC≌△ADC(AAS)，···················································6分∴CBCD．·····································································8分注：在全等的获得过程中，∠B＝∠D，AC＝AC，△ABC≌△ADC，各有1分．19．解：原式22121xxxxx···························································1分221(1)xxxx································································3分1xx，·······································································5分当31x时，原式31311···············································6分313333．···············································8分20．解：······································3分如图，⊙O就是所求作的圆．···················································4分证明：连接OD．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD∠ABD．······················································5分∵OBOD，∴∠OBD∠ODB，∴∠CBD∠ODB，·····················································6分BCADO21CABD2019福州质检(彭雪林制)第7页共5页∴OD∥BC，∴∠ODA∠ACB又∠ACB90°，∴∠ODA90°，即OD⊥AC．·······························································7分∵点D是半径OD的外端点，∴AC与⊙O相切．························································8分注：垂直平分线画对得1分，标注点O得1分，画出⊙O得1分；结论1分．21．（1）四边形ABB′A′是菱形．··························································1分证明如下：由平移得AA′∥BB′，AA′BB′，∴四边形ABB′A′是平行四边形，∠AA′B∠A′BC．·········2分∵BA′平分∠ABC，∴∠ABA′∠A′BC，∴∠AA′B∠A′BA，···············································3分∴ABAA′，∴□ABB′A′是菱形．················································4分（2）解：过点A作AF⊥BC于点F．由（1）得BB′BA6．由平移得△A′B′C′≌△ABC，∴B′C′BC4，∴BC′10．·························5分∵AC′⊥A′B′，∴∠B′EC′90°，∵AB∥A′B′，∴∠BAC′∠B′EC′90°．在Rt△ABC′中，AC′228BCAB．·······························6分∵S△ABC′1122ABACBCAF，∴AF245ABACBC，··