福建省2020学年高二数学上学期期末考试试题

1高二数学上学期期末考试试题本试卷有第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。第I卷（选择题共60分）一、单项选择题:本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.等差数列na的前n项和为nS，若2673,11,aaS则A．51B．50C．49D．482.“1x且2y”是“3xy”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知双曲线的渐近线方程为22yx，实轴长为4，则该双曲线的方程为A．22142xyB．22142xy或22148yxC．221168xyD．221168xy或2211632yx4.已知正方体1111,ABCDABCD点E是上底面11AC的中心,若1AEAAxAByADuuuruuuruuuruuur,则xy等于A.13B.12C.1D.22第10题图5.如果实数x,y满足条件1,220,10.yxyxy则2zxy的最大值为A.1B．2C．4D．56.设0,0ab，若1是2a与b的等差中项，则21ab的最小值为A.5B．92C．4D．37.已知数列na满足11a，1(2)nnaann,则数列1na的前2019项和等于A.20191010B.40402021C.20192020D.403620198.如图，在直三棱柱111ABCABC中，120ABC，2AB，1,BC12CC，则异面直线1AB与1BC所成角的大小为A．60B．60或120C．45D．135或459.已知双曲线:C22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为12,FF，过2F作双曲线C的一条渐近线的垂线l，垂足为H，直线l与双曲线C的左支交于E点，且H恰为线段2EF的中点，则双曲线C的离心率为A．2B．512C．3D．510.“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件，已知第一层货物BCA第8题图3单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的45.若这堆货物总价是425655n万元，则n的值为A．7B．8C．9D．10二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分11.若0ab，则下列不等式中正确的是A.11abB.11abaC.2211abccD.22ab12.如图所示，棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，P为线段1AB上的动点（不含端点），则下列结论正确的是A.平面11DAP平面1AAPB.1APDCuuuruuuur不是定值C.11BDPC三棱锥的体积为定值D.11DCDP第II卷（非选择题共90分）三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置13.命题“2,13xRxx”的否定是：________________14.已知直线l与椭圆22184xy交于,AB两点,若AB的中点坐标为(1,1),则直线l的方程是________________15.设不等式220xx的解集为A,关于x的不等式220xxa（a为常数）的解集为B，若AB，则a的取值范围是________________16.顶点在坐标原点，焦点为(0,1)F的抛物线上有一动点A，圆22(1)(4)1xy上有一动点M，则||||AMAF的最小值等于__________，此时||||AFAM等于__________(本小题第一个空3分，第二个空2分)4四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知命题p:xR，2110xax；命题q:函数2()2fxxax在区间,0上单调递减．（Ⅰ）若命题p为真命题，求a的取值范围；（Ⅱ）若命题pq为假命题，求a的取值范围．18.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS,12a，12nnaS．（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若数列nb满足221lognnnbaa，求数列nb的前n项和nT．19.（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，BC∥AD，90oADC，1BCCD，2AD，5PAPD，E为PA的中点．（Ⅰ）求证:BE∥平面PCD；（Ⅱ）若点F在线段PC上,满足23PFPC，求直线PA与平面ADF所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）设抛物线：22(0)ypxp上一点(4,)Pm到焦点F的距离为5．（背面还有试题）5（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点(2,0)Q的直线1l与抛物线交于,AB两点,过点A作直线2:2lx的垂线，垂足为A，判断:AOB、、三点是否共线，并说明理由．21.(本小题满分12分)随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利．根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔t（单位：分钟）满足：415,ttN，平均每趟地铁的载客人数ft（单位：人）与发车时间间隔t近似地满足下列函数关系：21250109,491250,915ttftt，其中tN．（Ⅰ）若平均每趟地铁的载客人数不超过1000人，试求发车时间间隔t的值；（Ⅱ）若平均每趟地铁每分钟的净收益为6()930()ftgtt415,()ttN（单位：元），问当发车时间间隔t为多少分钟时，平均每趟地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益．22.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的焦距为25，且椭圆过点4(5,)3P，直线l与圆O:221xy相切，且与椭圆C相交于,AB两点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求三角形OAB面积的取值范围．6稿纸7数学试题参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题:本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.C2.A3．B4.C5.C6.B7.A8．C9.D10.B二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）11.CD12.ACD三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置)13.2,13xRxx14.230xy15.,316.4;511备注：第15题答案写3a不扣分,第16题答案第一个空做对得3分,第二个空做对得2分。四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）解：（Ⅰ）若p为真命题，则2(1)40a······················2分(3)(1)0aa即31aa的取值范围为(3,1)·······················4分（Ⅱ）若pq为假，则p假且q假···················5分若q为真命题，则0a·······················7分310aaa或·····························9分3a,即a的取值范围为(,3]··················10分18.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）12nnaS…………….①812(2)nnaSn………………..②··············1分①-②得1nnnaaa，即12(2)nnana··················3分又12a,221124,2aaSa…………………………………………………………4分12()nnanNa{}na是以2为首项，2为公比的等比数列1222nnna·······················6分（备注：未说明212aa或未检验首项是否满足的扣1分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得2nna2122log2221nnnnbn····················7分123...nnTbbbb123(21)(23)(25)...(221)nn··············8分123(222...2)[135...(21)]nn2(12)[1(21)]122nnn············10分1222nn···········12分(备注：2(12)[1(21)]122nnn、算对一个各得1分)19.(本小题满分12分)（Ⅰ）证法1：取PD中点G，连接EG,GC.E为PA中点，//EGAD,且12EGAD.…………………………………………1分又//BCAD,且12BCAD,//EGBC,且=EGBC………………………………………………………………………2分四边形EGCB为平行四边形.//BECG,………………………………………………………………………….3分又BEPDC面,GCPDC面,………………………………………………………4分//BE面PDC.……………………………………………………………………………5分证法2：取AD中点O，连接EO,OB.E为PA中点，//OEPD,又OEPDC面,PDPDC面,//OE面PDC.……………………………………………………………………………1分9又//ODBCODBC且,四边形BCDO为平行四边形.//OBDC,………………………………………………………………………………2分又OBPDC面,DCPDC面,//OB面PDC,……………………………………………………………………………3分又OBOEO,//BEOPDC面面,……………………………….………………………………………4分又BE面BEO,//BE面PDC·····················5分备注：第（Ⅰ）题若用向量方法证明，同样酌情给分！（Ⅱ）取AD中点O,连接PO、OB,易得OBAD.5PAPD,POAD.又PADD面面ABC,且PADABCDAD面面,POPAD面POABCD面.…………………………………………………………………………6分以O为坐标原点，OA、OB、OP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz