2019-2020学年福建省福州市高二(上)期末数学试卷

第1页（共19页）2019-2020学年福建省福州市高二（上）期末数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数12izi，则||(z)A．5B．3C．1D．2i2．（5分）命题“0R，0tan1”的否定是()A．0R，0tan1B．0R，0tan1„C．R，tan1D．R，tan1„3．（5分）双曲线2214yx的渐近线方程是()A．55yxB．5yxC．12yxD．2yx4．（5分）实数1a，1b是2ab的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知函数sin2()xfxx，则()(fx)A．2cos2sin2xxxxB．2cos2sin2xxxxC．22cos2sin2xxxxD．22cos2sin2xxxx6．（5分）一艘船的燃料费y（单位：元/时）与船速x（单位：/)kmh的关系是31100yxx．若该船航行时其他费用为540元/时，则在100km的航程中，要使得航行的总费用最少，航速应为()A．30/kmhB．3302/kmhC．3304/kmhD．60/kmh7．（5分）已知双曲线222:14xyEb的左顶点为A，右焦点为F．若B为E的虚轴的一个端点，且0ABBF，则F的坐标为()A．(51,0)B．(31,0)C．(51,0)D．(4,0)8．（5分）已知定义在区间(2,2)上的函数()yfx的图象如图所示，若函数()fx是()fx的第2页（共19页）导函数，则不等式()01fxx的解集为()A．(2,1)B．(2，1)(1，1)C．(1,2)D．(3,1)(0,3)二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（5分）某学校规定同时满足以下两个条件的同学有资格参选学生会主席：①团员或班干部；②体育成绩达标．若小明有资格参选学生会主席，则小明的情况有可能为()A．是团员，且体育成绩达标B．是团员，且体育成绩不达标C．不是团员，且体育成绩达标D．不是团员，且体育成绩不达标10．（5分）在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是11AD和11CD的中点，则下列结论正确的是()A．11//AC平面CEFB．1BD平面CEFC．112CEDADDDCD．点D与点1B到平面CEF的距离相等11．（5分）已知函数3()sinfxxxax，则下列结论正确的是()A．()fx是奇函数B．若()fx是增函数，则1a„C．当3a时，函数()fx恰有两个零点D．当3a时，函数()fx恰有两个极值点第3页（共19页）12．（5分）已知椭圆22:142xyC的左、右两个焦点分别为1F，2F，直线(0)ykxk与C交于A，B两点，AEx轴，垂足为E，直线BE与C的另一个交点为P，则下列结论正确的是()A．四边形12AFBF为平行四边形B．1290FPFC．直线BE的斜率为12kD．90PAB三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．（5分）曲线()xfxex在点(0，(0))f处的切线方程为．14．（5分）已知(1,2,1)n为平面的一个法向量，(2,,1)a为直线l的方向向量．若//l，则．15．（5分）已知椭圆2222:1(0)xyMabab的左、右焦点分别为1F，2F，抛物线2:2Nypx的焦点为2F．若P为M与N的一个公共点，且12||2||PFPF，则M的离心率为．16．（5分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的鳖臑PABC中，PA平面ABC，90ACB，4CA，2PA，D为AB中点，E为PAC内的动点（含边界），且PCDE．①当E在AC上时，AE；②点E的轨迹的长度为．四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知复数(2)(1)()zmiimR．（1）若z是纯虚数，求m的值；（2）若z在复平面上对应的点在第四象限，求m的取值范围．18．已知椭圆E的中心为坐标原点O，焦点在坐标轴上，且经过点(2,0)A，(0,1)B．（1）求E的方程；（2）过点(1,0)作倾斜角为45的直线l，l与E相交于P，Q两点，求OPQ的面积．第4页（共19页）19．已知函数321()323fxmxmxx在3x处有极小值．（1）求实数m的值；（2）求()fx在[4，4]上的最大值和最小值．20．如图，在等腰梯形ABCD中，//ABCD，1AB，3CD，45ADC，AE为梯形ABCD的高，将ADE沿AE折到PAE的位置，使得3PB．（1）求证：PE平面ABCE；（2）求直线PA与平面PBC所成角的正弦值．21．在直角坐标系xOy中，点(1,0)F，D为直线:1lx上的动点，过D作l的垂线，该垂线与线段DF的垂直平分线交于点M，记M的轨迹为C．（1）求C的方程；（2）若过F的直线与曲线C交于P，Q两点，直线OP，OQ与直线1x分别交于A，B两点，试判断以AB为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．22．已知函数()(0)fxaxlnxa．（1）讨论()fx的单调性；（2）证明：110xlnxxe．第5页（共19页）2019-2020学年福建省福州市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数12izi，则||(z)A．5B．3C．1D．2i【解答】解：212(12)()2iiiziii，||5z．故选：A．2．（5分）命题“0R，0tan1”的否定是()A．0R，0tan1B．0R，0tan1„C．R，tan1D．R，tan1„【解答】解：特称命题的否定为全称命题，故命题“0R，0tan1”的否定是R，tan1„，故选：D．3．（5分）双曲线2214yx的渐近线方程是()A．55yxB．5yxC．12yxD．2yx【解答】解：由双曲线22221(,0)xyabab，可得渐近线方程byxa，双曲线2214yx的1a，2b，可得渐近线方程为2yx．故选：D．4．（5分）实数1a，1b是2ab的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第6页（共19页）【解答】解：实数1a，12bab；反之不成立，例如2a，12b．1a，1b是2ab的充分不必要条件．故选：A．5．（5分）已知函数sin2()xfxx，则()(fx)A．2cos2sin2xxxxB．2cos2sin2xxxxC．22cos2sin2xxxxD．22cos2sin2xxxx【解答】解：根据题意，sin2()xfxx，则22(sin2)sin2()2cos2sin2()xxxxxxxfxxx；故选：C．6．（5分）一艘船的燃料费y（单位：元/时）与船速x（单位：/)kmh的关系是31100yxx．若该船航行时其他费用为540元/时，则在100km的航程中，要使得航行的总费用最少，航速应为()A．30/kmhB．3302/kmhC．3304/kmhD．60/kmh【解答】解：一艘船的燃料费y（单位：元/时）与船速x（单位：/)kmh的关系是31100yxx．若该船航行时其他费用为540元/时，则在100km的航程中，航行的总费用：3210012700027000()(540)100100Fxxxxxxx，因为2232700027000270002700010031002800xxxxxx…．当且仅当227000xx即30/xkmh时，总费用最低．故选：A．7．（5分）已知双曲线222:14xyEb的左顶点为A，右焦点为F．若B为E的虚轴的一个端点，且0ABBF，则F的坐标为()A．(51,0)B．(31,0)C．(51,0)D．(4,0)【解答】解：双曲线222:14xyEb的左顶点为(,0)Aa，右焦点为(,0)Fc，点(0,)Bb，且0ABBF，(a，)(bc，)0b，24cb，第7页（共19页）即20acb，即22caac，可得：2240cc，51c，得F的坐标为(51，0)，故选：C．8．（5分）已知定义在区间(2,2)上的函数()yfx的图象如图所示，若函数()fx是()fx的导函数，则不等式()01fxx的解集为()A．(2,1)B．(2，1)(1，1)C．(1,2)D．(3,1)(0,3)【解答】解：结合导数与单调性关系可知，21x，12x时，函数单调递减，此时()0fx，当11x时，函数单调递增，此时()0fx，由不等式()01fxx可得，(1)()0xfx，解可得，11x或21x，故不等式的解集(2，1)(1，1)．故选：B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．（5分）某学校规定同时满足以下两个条件的同学有资格参选学生会主席：①团员或班干部；②体育成绩达标．若小明有资格参选学生会主席，则小明的情况有可能为()A．是团员，且体育成绩达标B．是团员，且体育成绩不达标C．不是团员，且体育成绩达标D．不是团员，且体育成绩不达标第8页（共19页）【解答】解：由题意可得，同时满足以下两个条件，即这两个条件缺一不可，故是团员，且体育成绩达标，或不是团员，且体育成绩达标故选：AC．10．（5分）在正方体1111ABCDABCD中，E，F分别是11AD和11CD的中点，则下列结论正确的是()A．11//AC平面CEFB．1BD平面CEFC．112CEDADDDCD．点D与点1B到平面CEF的距离相等【解答】解：如图所示，对于A，E，F分别是11AD和11CD的中点，11//EFAC，EF平面CEF，且11AC平面CEF，11//AC平面CEF，即A正确；对于B，若1BD平面CEF，1BD平面11ACCA，平面//CEF平面11ACCA，而平面CEF平面11ACCAC，1BD不可能与平面CEF垂直，即B错误；对于C，11111122DADDDCDACDDECDCE，即C正确；对于D，设点1B和点D到平面CEF的距离分别为1h，2h，正方体的棱长为1，则1111138BCEFAEFCBEFVhSV；211312DCEFCEFECDFVhSV；12hh，即D错误；第9页（共19页）故选：AC．11．（5分）已知函数3()sinfxxxax，则下列结论正确的是()A．()fx是奇函数B．若()fx是增函数，则1a„C．当3a时，函数()fx恰有两个零点D．当3a时，函数()fx恰有两个极值点【解答】解：因为3()sinfxxxax，则33()sin()()()sin()fxxxaxxxaxfx，A正确；若()fx为增函数，则2()cos30fxxxa…恒成立，故2cos3axx„恒成立，令2()cos3gxxx，则可得()gx为偶函数，且在(0,)上单调递增，在