2016年湖南对口高考数学试题

湖南省2016年普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）（）1．设全集U={1,2,3,4,5},A={1,2},B={5},则)(ACU∪B=A．{5}B．{3,4,5}C．{3,4}D．{1,2,5}（）2．函数]2,1[,2)21()(xxfx的最大值为A．4B．3C．25D．49（）3．“1x或2x”是“1x”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件（）4．不等式512x的解集为A．2xxB．3xxC．23xxD．23xxx或（）5．已知向量)3,2(a，),1(mb，且ba//，则m=A．23B．23C．3D．3（）6．已知54cosα,)0,2(πα,则αtanA．53B．34C．43D．34（）7．已知定义在R上的奇函数),(xf当0x时,,2)(2xxxf则)1(fA．3B．1C．-1D．-3（）8．设2.07.1a，2.0log3b，52.0c，则A．cbaB．cabC．abcD．acb（）9．已知点)5,4(P,点Q在圆4)1()1(:22yxC上移动,则PQ的取值范围为A．[1,7]B．[1,9]C．[3,7]D．[3,9]（）10．已知cba,,为三条不重合的直线，给出下面三个命题：①若cbcaba//,,则；②若cbcaba则,,；③若cacbba则,,//，其中正确的命题为A．③B．①②C．①③D．②③二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．袋中有6个红色球，3个黄色球，4个黑色球，从袋中任取一个球，则取到的球不是黑球的概率为．12．已知数列na的前n项和nnSn22，则2a．13．若不等式02cxx的解集为,12xx则c=．14．6位同学站成一排照相，其中甲、乙两人必须相邻，共有种不同的排法（用数字作答）．15．已知A,B为圆122yx上的两点，OAB,3为坐标原点，则OAAB．三、解答题(本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题．满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分10分)已知函数)2(log)(2xxf．(Ⅰ)求)(xf的定义域；(Ⅱ)若1)1()(mfmf，求m的值．17．(本小题满分10分)在ABC中,内角CBA,,的对边分别为cba,,．已知3,323πAba，．(Ⅰ)求Bsin的值；(Ⅱ)求)6sin(Bπ的值．18．(本小题满分10分)已知各项都为正数的等比数列na中，3,131aa．(Ⅰ)求na的通项公式；(Ⅱ)设na的前n项和为nS，且)13(13nS，求n的值．19．(本小题满分10分)如图1，在三棱柱111CBAABC中，AA1⊥底面ABC，,31AAACABACAB,1．(Ⅰ)证明：BA平面11AACC；(Ⅱ)求直线CB1与平面11AACC所成角的正弦值．C1C1BB1AA图120．(本小题满分10分)已知椭圆)2(14:222ayaxC的离心率35e．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)设直线35:kxyl与椭圆C相交于BA,两点，且AB中点的横坐标为1，求k的值．选做题：请考生在第21、22题中选择一题作答．如果两题都做，则按所做的第21题计分．作答时请写清题号．21．(本小题满分10分)已知复数)(1Raaiz，且2z．(Ⅰ)求a的值；(Ⅱ)若0a且)12*(nNnRzn且，求n的所有值．22．(本小题满分10分)某厂生产甲、乙两种产品，每件甲产品的销售收入为1500元，每件乙产品的销售收入为1000元．这两种产品都需要经过BA,两种设备加工，在BA,设备上加工1件甲产品所需工作时数为2h,4h,加工1件乙产品所需工作时数为4h,2h．若BA,两种设备每月工作时数分别不超过200h,250h，则每月生产甲、乙两种产品各多少件，才能使销售收入最大？