北师大版七年级数学上册第三章-整式及其加减-专题复习练习题

北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减专题复习练习题专题一、利用数轴去绝对值并化简1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a______0，所以|a|＝______；(2)因为b______0，－b______0，所以|b|＝______，|－b|＝______；(3)因为1＋a______0，所以|1＋a|＝______；(4)因为1－b______0，所以|1－b|＝______＝______；(5)因为a＋b______0，所以|a＋b|＝______；(6)因为a－b______0，所以|a－b|＝______＝______．2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是______．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－a|的结果是()A．2a＋2bB．2bC．0D．2a4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－2|a＋b|的结果为()A．a＋3bB．－3a－bC．3a＋bD．－a－3b5．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.解：由数轴知，a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，所以b＋c＞0，a－c＜0，a＋b＜0.所以原式＝2(b＋c)－[－3(a－c)]－[－4(a＋b)]＝2b＋2c＋3(a－c)＋4(a＋b)＝2b＋2c＋3a－3c＋4a＋4b＝7a＋6b－c.专题二、整体思想在代数式求值中的运用)1．已知－x＋2y＝5，那么5(－x＋2y)2－4(－x＋2y)－60的值为()A．85B．45C．80D．402．已知代数式3y2－2y＋6的值是8，那么32y2－y＋1的值是()A．1B．2C．3D．43．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值为()A．3B．2C．1D．－14．若代数式2x2＋3x＋7的值是8，则代数式4x2＋6x－9的值是()A．2B．－17C．－7D．75．已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2＝______．6．如果m，n互为相反数，那么(3m－2n)－(2m－3n)＝______．7．(广东中考)已知x＝2y＋3，则代数式4x－8y＋9的值是______．8．若2a－b＝2，则6＋4b－8a＝______．9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．专题三、整式的化简与求值1．化简下列各式：(1)3xy＋4x2y－3xy2－5x2y；(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；(3)－12(4x2－2x－2)＋13(－3＋6x2)；(4)3a－[－2b＋2(a－3b)－4a]．2．已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.3．先化简，再求值：(1)(4a＋3a2)－3－3a3－(－a＋4a3)，其中a＝－2；(2)－2(a2b－12ab2)－(－2a2b＋3ab2)＋ab，其中a＝1，b＝－3；(3)(5a2＋3a－1)－3(a＋a2)，其中a2－2＝0；(4)3x2y－[2xy2－2(xy－32x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－13.4．若－x3ya与xby是同类项，求－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)的值．专题四、与整式的化简有关的说理题1．是否存在数m，使化简关于x，y的多项式(mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)的结果中不含x2项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．2．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式(7a3－6a3b)－3(－a3－2a3b＋103a3－1)在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时，李老师不假思索，立刻说出了答案．同学们莫名其妙，觉得不可思议，但李老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误”．你能说出其中的道理吗？3．已知：A＝2x2＋3xy－5x＋1，B＝－x2＋xy＋2.(1)求A＋2B；(2)若A＋2B的值与x的取值无关，求y的值．4．嘉淇在计算一个多项式A减去多项式2b2－3b－5的差时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，结果得到的差是b2＋3b－1.(1)求这个多项式A；(2)求这两个多项式运算的正确结果；(3)当b＝－1时，求(2)中结果的值．5．已知一个两位数，其十位数字是a，个位数字是b.(1)写出这个两位数；(2)若a≠b，把这个两位数的十位数字与个位数字对换，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数的和能被11整除吗？为什么？其差又一定是哪个数的倍数？为什么？专题五、数字游戏1．有一种游戏规则：你想一个数，乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是()A．1B．2C．3D．42．让我轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数x1＝5，计算x21＋1得y1；第二步：算出y1的各数位上的数字之和得x2，计算x22＋1得y2；第三步：算出y2的各数位上的数字之和得x3，计算x23＋1得y3……依此类推，则y30等于()A．5B．26C．65D．1223．小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位数字．”小亮算算说得到的是37，小明一下说出了小亮心里想的两位数是______．4．小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释．5．小明对小亮说：“请你把表示自己身高的三位数(单位：厘米)写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算：①把百位上的数字乘2；②将得到的积加上5；③再将这个和乘5；④再加上十位上的数字；⑤再乘10；⑥再加上个位上的数字．请把最后的得数告诉我．”小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416.”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166厘米．”小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？6．2019年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信：年龄与数字的秘密！如果你的年龄在1～99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！计算步骤如下：①随便想一个1～9之间的数字；②把这个数字乘5；③然后加上40；④再乘20；⑤把所得的数加上1219；⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄＝当前年份－出生年份)．小明马上想了一个数字“8”，他是2007年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确．假设小明当时想的数字为n，请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘．参考答案专题一、利用数轴去绝对值并化简1．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，试解决下列问题：(1)因为a＜0，所以|a|＝－a；(2)因为b＞0，－b＜0，所以|b|＝b，|－b|＝b；(3)因为1＋a＞0，所以|1＋a|＝1＋a；(4)因为1－b＜0，所以|1－b|＝－(1－b)＝b－1；(5)因为a＋b＞0，所以|a＋b|＝a＋b；(6)因为a－b＜0，所以|a－b|＝－(a－b)＝b－a．2．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简式子|a＋b|＋a的结果是－b．3．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－a|的结果是(C)A．2a＋2bB．2bC．0D．2a4．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|a－b|－2|a＋b|的结果为(A)A．a＋3bB．－3a－bC．3a＋bD．－a－3b5．已知有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A，B，C，其位置如图所示，化简：2|b＋c|－3|a－c|－4|a＋b|.解：由数轴知，a＜b＜0＜c，且|b|＜|c|，所以b＋c＞0，a－c＜0，a＋b＜0.所以原式＝2(b＋c)－[－3(a－c)]－[－4(a＋b)]＝2b＋2c＋3(a－c)＋4(a＋b)＝2b＋2c＋3a－3c＋4a＋4b＝7a＋6b－c.专题二、整体思想在代数式求值中的运用)1．已知－x＋2y＝5，那么5(－x＋2y)2－4(－x＋2y)－60的值为(B)A．85B．45C．80D．402．已知代数式3y2－2y＋6的值是8，那么32y2－y＋1的值是(B)A．1B．2C．3D．43．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值为(A)A．3B．2C．1D．－14．若代数式2x2＋3x＋7的值是8，则代数式4x2＋6x－9的值是(C)A．2B．－17C．－7D．75．已知x2＋2x－1＝0，则3x2＋6x－2＝1．6．如果m，n互为相反数，那么(3m－2n)－(2m－3n)＝0．7．(广东中考)已知x＝2y＋3，则代数式4x－8y＋9的值是21．8．若2a－b＝2，则6＋4b－8a＝－2．9．已知a2＋b2＝6，ab＝－2，求(4a2＋3ab－b2)－(7a2－5ab＋2b2)的值．解：原式＝－3a2＋8ab－3b2＝－3(a2＋b2)＋8ab，因为a2＋b2＝6，ab＝－2，所以原式＝－3×6＋8×(－2)＝－34.专题三、整式的化简与求值1．化简下列各式：(1)3xy＋4x2y－3xy2－5x2y；解：原式＝3xy－x2y－3xy2.(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)；解：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.(3)－12(4x2－2x－2)＋13(－3＋6x2)；解：原式＝－2x2＋x＋1－1＋2x2＝x.(4)3a－[－2b＋2(a－3b)－4a]．解：原式＝3a－(－2b＋2a－6b－4a)＝3a＋2b－2a＋6b＋4a＝5a＋8b.2．已知A＝x2－2x＋1，B＝2x2－6x＋3.求：(1)A＋2B；(2)2A－B.解：(1)A＋2B＝x2－2x＋1＋2(2x2－6x＋3)＝x2－2x＋1＋4x2－12x＋6＝5x2－14x＋7.(2)2A－B＝2(x2－2x＋1)－(2x2－6x＋3)＝2x2－4x＋2－2x2＋6x－3＝2x－1.3．先化简，再求值：(1)(4a＋3a2)－3－3a3－(－a＋4a3)，其中a＝－2；解：原式＝－7a3＋3a2＋5a－3.当a＝－2时，原式＝55.(2)－2(a2b－12ab2)－(－2a2b＋3ab2)＋ab，其中a＝1，b＝－3；解：原式＝－2a2b＋ab2＋2a2b－3ab2＋ab＝－2ab2＋ab.当a＝1，b＝－3时，原式＝－2×1×(－3)2＋1×(－3)＝－18－3＝－21.(3)(5a2＋3a－1)－3(a＋a2)，其中a2－2＝0；解：原式＝5a2＋3a－1－3a－3a2＝2a2－1.因为a2－2＝0，即a2＝2，所以原式＝2×2－1＝3.(4)3x2y－[2xy2－2(xy－32x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－13.解：原式＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2＝xy2＋xy.当x＝3，y＝－13时，原式＝－23.4．若－x3ya与xby是同类项，求－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)的值．解：因为－x3ya与xby是同类项，所以a＝1，b＝3.原式＝－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝－ab2.当a＝1，b＝3时，原式＝－1×32＝－9.专题四、与整式的化简有关的说理题1．是否存在数m，使化简关于x，y的多项式(mx2－x2＋3x＋1)－(5x2－4y2＋3x)的结果中不含x2项？若不存在，说明理由；若存在，求出m的值．解：原式＝mx2－x2＋3x＋1－5x2＋4y2－3x＝(m－6)x2＋4y2＋1.假设整式不含x2，那么m－6＝0.所以m＝6，即存在m＝6使整式不含x2.2．数学课上李老师让同学们做一道整式的化简求值题，李老师把整式(7a3－6a3b)－3(－a3－2a3b＋103a3－1)在黑板上写完后，让一位同学随便给出一组a，b的值，老师说答案．当刘阳刚说出a，b的值时