感知器

1第三章前馈神经网络3.1单层感知器3.2多层感知器23.1单层感知器3.1.1感知器模型o1…oj…omW1○Wj○Wm○○○○○x1x2…xi…xn3前馈神经网络3j=1,2,…,mTni21,...,x,...x,xx)(XTmi21,...,o,...o,oo)(OTnjijj2j1j,...,w,...w,ww)(W3.1.1感知器模型前馈神经网络--单层感知器4净输入：输出：n1iiijjxwnet(3.1))()()(XWTjn0iiijjjjsgnxwsgnTnetsgno(3.2)3.1.1感知器模型前馈神经网络--单层感知器5(1)设输入向量X=(x1,x2)T0Txwxw10Txwxw1oj2j21j1j2j21j1j输出：则由方程wijx1+w2jx2-Tj=0(3.3)确定了二维平面上的一条分界线。ojx1-1x2前馈神经网络--单层感知器3.1.2感知器的功能（1）输入是二维wijx1+w2jx2–Tj=0wijx1=Tj-w2jx2x1=(Tj-w2jx2)/wij=-(w2j/wij)x2+Tj/wij=ax2+cx1****O**O**OO*Ox2**OOOO感知器的功能（二维）0TjXWx1****O**O**OO*Ox2**OOOO0TjXW0TjXW0TjXW0TjXW0TjXW8x1****O**O**OO*Ox2**OOOO前馈神经网络--单层感知器3.1.2感知器的功能9(2)设输入向量X=(x1,x2,x3)T0Txwxwxw10Txwxwxw1oj3j32j21j1j3j32j21j1j输出：则由方程wijx1+w2jx2+w3j–Tj=0(3.4)确定了三维空间上的一个分界平面。x2ojx1x3-1前馈神经网络--单层感知器3.1.2感知器的功能（2）输入是三维wijx1+w2jx2+w3jx3–Tj=0x1=ax2+bx3+c0TjXW是什么？x1****O**O**OO*Ox2**OOOx311x1****O**O**OO*Ox2**OOOx3前馈神经网络--单层感知器3.1.2感知器的功能12(3)设输入向量X=(x1，x2,…，xn)T则由方程wijx1+w2jx2+…+wnj–Tj=0(3.6)确定了n维空间上的一个分界平面。输出：wijx1+w2jx2+…+wnj–Tj=0(3.5)前馈神经网络--单层感知器3.1.2感知器的功能13一个最简单的单计算节点感知器具有分类功能。其分类原理是将分类知识存储于感知器的权向量（包含了阈值）中，由权向量确定的分类判决界面将输入模式分为两类。前馈神经网络--单层感知器3.1.2感知器的功能例一用感知器实现逻辑“与”功能x1x2y000010100111逻辑“与”真值表例一用感知器实现逻辑“与”功能感知器结构x1○0.50.5○yx2○0.75-1wix1+w2x2-T=00.5x1+0.5x2-0.75=0例二用感知器实现逻辑“或”功能x1x2y000011101111逻辑“或”真值表例二用感知器实现逻辑“或”功能感知器结构x1○11○yx2○0.5-1wix1+w2x2-T=0x1+x2-0.5=0思考并回答分界线的方程是什么？感知器的模型如何表示？图示？数学表达式？0TjXW感知器结构19问题：能否用感知器实现“异或”功能？“异或”的真值表x1x2y000011101110x1OOx2前馈神经网络--单层感知器3.1.3感知器的局限性203.1.4感知器的学习关键问题就是求0TjXW3.1.4感知器的学习算法Perceptron(感知器)学习规则式中，当实际输出与期望值相同时，权值不需要调整。感知器学习规则代表一种有导师学习。22感知器学习规则的训练步骤：(1)对各权值w0j(0),w1j(0),┄,wnj(0)，j=1,2,┄,m（m为计算层的节点数）赋予较小的非零随机数；(2)输入样本对{Xp,dp}，其中Xp=(-1,x1p,x2p,┄,xnp)，dp为期望的输出向量（教师信号），上标p代表样本对的模式序号，设样本集中的样本总数为P，则p=1,2,┄,P；前馈神经网络--单层感知器3.1.4感知器的学习算法23感知器学习规则的训练步骤：(3)计算各节点的实际输出ojp(t)=sgn[WjT(t)Xp],j=1,2,...,m；(4)调整各节点对应的权值，Wj(t+1)=Wj(t)+η[djp-ojp(t)]Xp,j=1,2,┄,m,其中为学习率，用于控制调整速度，太大会影响训练的稳定性，太小则使训练的收敛速度变慢，一般取0＜η≤1；(5)返回到步骤(2)输入下一对样本，周而复始直到对所有样本，感知器的实际输出与期望输出相等。前馈神经网络--单层感知器3.1.4感知器的学习算法24PerceptronRule30感知器学习规则的训练步骤：（1）权值初始化（2）输入样本对（3）计算输出（4）根据感知器学习规则调整权值（5）返回到步骤(2)输入下一对样本，周而复始直到对所有样本，感知器的实际输出与期望输出相等。前馈神经网络--单层感知器31例三单计算节点感知器，3个输入。给定3对训练样本对如下：X1=(-1，1，-2，0)Td1=1X2=(-1，0，1.5，-0.5)Td2=1X3=(-1，-1，1，0.5)Td3=1设初始权向量W(0)=(0.5,1,-1,0)T，η=0.1。注意，输入向量中第一个分量x0恒等于-1，权向量中第一个分量为阈值，试根据以上学习规则训练该感知器。前馈神经网络--单层感知器3.1.4感知器的学习算法32解：第一步输入X1，得WT(0)X1=(0.5,1,-1,0)(-1,1,-2,0)T=2.5o1(0)=sgn(2.5)=1W(1)=W(0)+η[d1-o1(0)]X1=(0.5,1,-1,0)T+0.1(-1-1)(-1,1,-2,0)T=(0.7,0.8,-0.6,0)T前馈神经网络--单层感知器3.1.4感知器的学习算法33第二步输入X2，得WT(1)X2=(0.7,0.8,-0.6,0)(-1,0,1.5,-0.5)T=-1.6o2(1)=sgn(-1.6)=-1W(2)=W(1)+η[d2-o2(1)]X2=(0.7,0.8,-0.6,0)T+0.1[-1-(-1)](-1,0,1.5,-0.5)T=(0.7,0.8,-0.6,0)T由于d2=o2(1)，所以W(2)=W(1)。前馈神经网络--单层感知器3.1.4感知器的学习算法34第三步输入X3，得WT(2)X3=(0.7,0.8,-0.6,0)(-1,-1,1,0.5)T=-2.1O3(2)=sgn(-2.1=-1W(3)=W(2)+η[d3-o3(2)]X3=(0.7,0.8,-0.6,0)T+0.1[1-(-1)](-1,-1,1,0.5)T=(0.5,0.6,-0.4,0.1)T第四步返回到第一步，继续训练直到dp-op=0，p=1,2,3。前馈神经网络--单层感知器3.1.4感知器的学习算法35PerceptronClassification403.1.3单层感知器的局限性问题：能否用感知器解决如下问题？x1OOx2413.1.3单层感知器的局限性无法解决“异或”问题只能解决线性可分问题“异或”的真值表x1x2y00001110111042o○T3y1y2-1○○w11w21w22T1T2w12-1○○x1x2双层感知器x1S1OS2Ox2“异或”问题分类例四用两计算层感知器解决“异或”问题。“异或”的真值表x1x2y1y2o00110011011001111110前馈神经网络—多层感知器3.2多层感知器433.2.1多层感知器的提出提出的动因单计算层感知器的局限性：只能解决线性可分问题，而大量的分类问题是线性不可分的。解决的有效办法在输入层与输出层之间引入隐层作为输入模式的“内部表示”，将单计算层感知器变成多（计算）层感知器。采用非线性连续函数作为转移函数，使区域边界线的基本线素由直线变成曲线，从而使整个边界线变成连续光滑的曲线。44(a)开域(b)闭域前馈神经网络—多层感知器3.2多层感知器45具有不同隐层数的感知器的分类能力对比感知器结构异或问题复杂问题判决域形状判决域无隐层半平面单隐层凸域双隐层任意复杂形状域⊿Wj(t)=[dj-oj(t)]X前馈神经网络—多层感知器3.2多层感知器