材料力学单辉祖

材料力学单辉祖总成绩＝考试成绩×(70-80)％＋平时成绩（作业、课堂提问、小测）第一章绪论A4复印纸在自重作用下产生明显变形折叠后变形明显减小自行车的主要受力部件均由薄壁钢管制成为什么不用实心的钢筋做呢1.研究对象变形固体构件杆件§1-1材料力学的任务与研究对象2.研究内容1)强度抵抗破坏的能力。破坏：明显的塑性变形断裂3)稳定性保持稳定的平衡状态的能力。2)刚度抵抗变形的能力。明显的弹性变形小问题：1.自行车负重爬坡出现“链条打滑”现象，从力学的角度分析，表明链条在“打滑”瞬间[A]强度不足[B]刚度不足[C]稳定性不足2.自行车负重爬坡出现“链条脱落”现象，并且无法安装和继续前行，从力学的角度分析，此现象表明链条的[A]强度不足[B]刚度不足[C]稳定性不足正确答案为[B]。负重爬坡时，链条在强大的拉力的作用下产生很大的变形，并且超出齿轮和链条能够正常啮合的范围，导致链条打滑；打滑发生后自行车又能正常骑行，说明打滑后链条完全恢复原状，所发生的变形为弹性变形。正确答案为[A]。负重爬坡时，链条脱落且无法安装，说明链条已产生很大的永久变形（甚至被拉断），故说明链条在此负重爬坡的工作过程中强度不足。当然影响链条“打滑”或“脱落”的因素可能很多，但从力学角度分析，主要可以从强度和刚度方面找原因。工程构件的强度、刚度和稳定问题稳定问题强度刚度工程构件的强度、刚度和稳定问题强度问题40人死亡；14人受伤；直接经济损失631万元。1999年1月4日，我国重庆市綦江县彩虹桥发生垮塌，造成：法庭以外的问题－力学素质的重要性－从简单力学问题到高等力学问题。工程构件的强度、刚度和稳定问题强度问题工程构件的强度、刚度和稳定问题稳定问题工程构件的强度、刚度和稳定问题稳定问题工程构件的强度、刚度和稳定问题稳定问题强度刚度工程构件的强度、刚度和稳定问题强度—不因发生断裂或塑性变形而失效；刚度—不因发生过大的弹性变形而失效；稳定性—不因发生因平衡形式的突然转变而失效。折断轴齿轮轴齿轮虽然不折断，但变形过大，影响正常传动。失去原来的直线平衡状态材料力学就是在满足强度、刚度和稳定性要求的前提下，为设计既经济又安全的构件，提供必要的理论基础和计算方法。1）与理论力学的关系理论力学研究刚体的外部效应（构件受到的外力）材料力学研究变形固体的内部效应（构件受到的内力）及变形。FFFAFBFFABFN本门课程的特点与地位如何设计车轮轴的横截面?如何简化出火车车轮轴的计算模型?4）本门课程的地位是土木、机械和力学等专业的技术基础课；是了解和学习相关专业知识和技术的第一门重要课程。2）材料力学的特点：逻辑性强、概念丰富3）学习方法：吃透概念、加强练习1.连续性假设3.各向同性假设4.小变形问题§1-2材料力学的基本假设材料是连续分布的。材料在各个方向的力学性能相同。1）材料力学要研究变形、计算变形，变形与构件的原始尺寸相比很小。2）受力分析按照构件的原始尺寸计算。2.均匀性假设材料是均匀分布的。Fαα①②AFA’杆件变形的基本形式1.轴向拉伸或压缩FFFF2.剪切FF3.扭转4.弯曲MeMeMeMe一、外力及其分类：1、按作用方式分：体积力和表面力表面力又可分为：分布力与集中力2、按荷载随时间变化分：静载荷与动载荷(构件取分离体后，可以显示其受力情况。)§1-3外力与内力1）静载荷：载荷缓慢地由零增加到某一定值后，不再随时间变化，保持不变或变动很不显著。2）动载荷：载荷随时间而变化。动载荷可分为构件具有较大加速度、受交变载荷和冲击载荷三种情况。材料在静、动载荷作用下的性能颇不相同，分析方法有差异。二、内力和截面法：内力：构件因受力作用而变形，其内部各部分（各点）之间因相对位置改变而引起的相互作用力。1.在截面上，连续分布向截面上某点C简化,可（连续性决定的）得一个力和一个力偶或单独一个力或单独一个力偶。yxzFP1FP2FRMMyMxFQyFQzFNFQ2、求截面上内力的方法—截面法F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力切去加平（求连续分布内力的合力、合力偶）PxmmFN1FN1-P=0FN1=PnnPxFN2FN2-P=0FN2=P§1-4应力应力的概念拉压杆的强度轴力横截面尺寸材料的强度即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律直接相关的。杆件截面上的分布内力的集度，称为应力。M点平均应力总应力(a)MDADFM(b)p总应力p法向分量,引起长度改变正应力:切向分量，引起角度改变切应力:正应力：拉为正，压为负stM(b)p(a)MDFDA内力与应力间的关系stM(b)p(a)MDFDADFNDFS应力单位stM(b)p(a)MDFDAss1）单向应力状态：单向应力、纯剪切与切应力互等定理2)纯剪切应力状态：3)切应力互等定理§1-5应变线应变与切应变:如平行于X的MN：变形前变形后——MN段在X方向——M点沿X方——M点在XY平上平均线应变向的线应变面内的切应变例2求如图所示ab的平均线应变和ab、ad的夹角变化。§1-6胡克定律胡克定律：剪切胡克定律：G称为切变模量,单位:E称为弹性模量,单位:第二章轴向拉压应力与材料的力学性质§2-1轴向拉伸和压缩的概念此类受轴向外力作用或合力作用线沿杆轴线的等截面直杆称为拉杆或压杆。受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与其轴线重合的外力F作用。变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。FFFF求内力的一般方法——截面法（1）截开；（2）代替；（3）平衡。步骤：FFmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFNx§2-2轴力与轴力图可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。FFmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFNx引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）；引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。轴力的符号规定:FFmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFNxFNmm(c)FN(a)FFmm(b)mmFxF若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值，所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系，称为轴力图。FFFN图FFFFN图F用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前，作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静力等效的相当力系替代。注意：(a)FFFF(b)FN=Fmmnn(a)FCBAmmFA(b)FN=FnnBFA(c)nnmmFN=0(e)mmAFN=FnnB(f)AFCB(d)FA例试作图示杆的轴力图。求支反力解：ABCDE20kN40kN55kN25kN6003005004001800FR22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144注意假设轴力为拉力横截面1-1：横截面2-2：FR22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144FRFN111AFRF1FN2AB22此时取截面3-3右边为分离体方便，仍假设轴力为拉力。横截面3-3：同理FR22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE331144F3F4FN333DEF4FN433E由轴力图可看出20105FN图(kN)FR22F4=20kNF3=25kNF2=55kNF1=40kNABCDE33114450无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律已知静力学条件mmFFmmFsFNmmFFNs§2-3拉压杆的应力与圣维南原理Ⅰ、拉（压）杆横截面上的应力但荷载不仅在杆内引起应力，还要引起杆件的变形。可以从观察杆件的表面变形出发，来分析内力的分布规律。FFacbda'c'b'd'mmFFmmFsFNmmFFNs等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。现象平面假设FFacbda'c'b'd'亦即横截面上各点处的正应力都相等。推论：1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形，因而横截面上没有切应力。2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线段的伸长(缩短)变形是均匀的。FFacbda'c'b'd'等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式即mmFFmmFsFNmmFFNs适用条件：⑴上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平面假设不成立的某些特定截面,原则上不宜用上式计算横截面上的正应力。⑵实验研究及数值计算表明，在载荷作用区附近和截面发生剧烈变化的区域，横截面上的应力情况复杂，上述公式不再正确。力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响。Ⅱ、圣维南原理}FFFF影响区影响区例试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN。解：Ⅰ段柱横截面上的正应力（压）150kN50kNFCBAFF40003000370240Ⅱ段柱横截面上的正应力（压应力）最大工作应力为150kN50kNFCBAFF40003000370240Ⅲ、拉（压）杆斜截面上的应力由静力平衡得斜截面上的内力：FFkkFaFkkFFapakk变形假设：两平行的斜截面在杆件发生拉（压）变形后仍相互平行。推论：两平行的斜截面之间所有纵向线段伸长变形相同。即斜截面上各点处总应力相等。FFs0为拉(压)杆横截面上()的正应力。FFapakkFFkkAaA总应力又可分解为斜截面上的正应力和切应力：pata方位角α符号规定：x轴逆时针转向截面外法线,α为正；切应力τ的符号规定:将截面外法线沿顺时针转90°,与该方向同向的切应力为正。通过一点的所有不同方位截面上应力的全部情况，成为该点处的应力状态。对于拉（压）杆，一点处的应力状态由其横截面上一点处正应力即可完全确定，这样的应力状态称为单向应力状态。pata讨论：（1）（2）（横截面）（纵截面）（纵截面）（横截面）pata§2-4材料在拉伸和压缩时的力学性能力学性能——材料受力时在强度和变形方面所表现出来的性能。力学性能取决于内部结构外部环境由试验方式获得本节讨论的是常温、静载、轴向拉伸（或压缩）变形条件下的力学性能。一、材料的拉伸和压缩试验拉伸试样圆截面试样：或矩形截面试样：或试验设备：1、万能试验机：用来强迫试样变形并测定试样的抗力2、变形仪：用来将试样的微小变形放大到试验所需精度范围内拉伸图四个阶段：荷载伸长量Ⅰ—线性（弹性）阶段Ⅱ—屈服阶段Ⅲ—硬化（强化）阶段Ⅳ——缩颈（局部变形）阶段二、低碳钢试样的拉伸图及低碳钢的力学性能为了消除掉试件尺寸的影响，将试件拉伸图转变为材料的应力——应变曲线图。图中：A—原始横截面面积s—名义应力l—原始标距—名义应变拉伸过程四个阶段的变形特征及应力特征点：Ⅰ、线性（弹性）阶段OB此阶段试件变形完全是弹性的，且s与成线性关系E—线段OA的斜率比例极限sp—对应点A弹性极限se—对应点BⅡ、屈服阶段此阶段应变显著增加，但应力基本不变—屈服现象。产生的变形主要是塑性的。抛光的试件表面上可见大约与轴线成45的滑移线。屈服极限—对应点D（屈服低限）Ⅲ、硬化（强化）阶段此阶段材料抵抗变形的能力有所增强。强度极限sb—对应点G(拉伸强度)，最大应力此阶段如要增加应变，必须增大应力材料的强化（应变硬化）强化阶段的卸载及再加载规律若在强化阶段卸载，则卸载过程s-关系为直线。立即再加载时，s-关系起初基本上沿卸载直线上升直至当初卸载的荷载，然后沿卸载前的曲线断裂—冷作硬化现象。e_—弹性应变p—残余应变（塑性）冷作硬化对材料力学性能的影响比例极限sp强度极限sb不变残余变形p例题例：对低碳钢试样进行拉伸试验，测得其弹性模量，屈服极限当试件横截面上的应力时，测得轴向线应变，随后卸载至，此时，试样的轴向塑性应变（即残余应变）=。Ⅳ、缩颈（局部变形）阶段试件上出现急剧局部横截面收缩—缩颈，直至试件断裂。塑性（延性）—材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力。材料的塑性用延伸率断面收缩率度量延伸率:（平均塑性延伸率）断面收缩