最新中考数学复习课件--代数计算题专题

代数计算题第32讲┃代数计算题代数计算题是利用数学法则、公式或性质，对算式进行代数演算、变形或化简求值等．解答此类问题常用到整体思想、数形结合思想．在数与式的混合运算中，要注意运算符号及运算顺序；在分式与整式化简时，要能灵活运用因式分解知识简化计算；在解不等式(组)时，可利用数形结合的方法借助于数轴来确定其解集或整数解．┃考向互动探究┃探究一实数与三角函数的计算第32讲┃代数计算题例1[2014·黄石]计算：|3－5|＋2cos30°＋(13)－1＋(9－3)0＋4.第32讲┃代数计算题【例题分层探究】(1)当a≠0时，a0＝________，a－1＝________．(2)a＝（a0），（a＝0），（a0）.(3)a2＝________．(4)cos30°＝________．11aa0－a|a|32第32讲┃代数计算题【解题方法点析】熟记特殊锐角三角函数值，理解并掌握一个数的绝对值、整数指数幂、算术平方根的求法是解答实数与三角函数计算题的关键．在计算过程中，先按照运算顺序进行分割，然后同时计算可简化计算过程．第32讲┃代数计算题解：原式＝5－3＋2×32＋3＋1＋2＝11.第32讲┃代数计算题变式题[2014·凉山州]计算：(12)－2－6sin30°－(17－5)0＋2＋|2－3|.解：原式＝4－6×12－1＋2－(2－3)＝4－3－1＋2－2＋3＝3.探究二代数式的化简求值第32讲┃代数计算题例2先化简，再求值：(2x＋y)2－(2x＋y)(2x－y)－4xy，其中x＝2015，y＝－1.第32讲┃代数计算题【例题分层探究】(1)根据(2x＋y)2的特征发现其符合什么公式？(2)通过(2x＋y)(2x－y)观察字母x和y的系数及符号，发现其符合什么公式？(3)整式加减的实质就是________和________．(1)完全平方公式(2)平方差公式(3)去括号合并同类项第32讲┃代数计算题【解题方法点析】整式化简主要涉及去括号、合并同类项、整式的乘法及乘法公式等概念，解决此类问题注意根据题目特点将题目按运算顺序分割后分块计算．第32讲┃代数计算题解：原式＝4x2＋4xy＋y2－(4x2－y2)－4xy＝4x2＋4xy＋y2－4x2＋y2－4xy＝2y2.当x＝2015，y＝－1时，原式＝2y2＝2×1＝2.第32讲┃代数计算题变式题[2014·襄阳]已知x＝1－2，y＝1＋2，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．解：∵x＝1－2，y＝1＋2，∴x－y＝(1－2)－(1＋2)＝－22，xy＝(1－2)(1＋2)＝－1，∴x2＋y2－xy－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－22)2－2×(－22)＋(－1)＝7＋42.第32讲┃代数计算题例3[2014·凉山州]先化简，再求值：a－33a2－6a÷(a＋2－5a－2)，其中a2＋3a－1＝0.第32讲┃代数计算题【例题分层探究】(1)分式运算中的除法一般转化为什么运算？(2)必须知道未知字母的值时才能进行化简求值吗？(1)在分式运算中的除法一般转化为乘法运算．(2)在进行化简时，若化去一些字母，可在已知其他字母值的情况下求值；若能将条件中的关于字母的代数式整体代入，也可在不求未知字母的值的情况下直接代入求值．第32讲┃代数计算题【解题方法点析】在进行分式的化简求值时，有时可以不用求出未知字母的值，而直接用整体代入的方法求得．第32讲┃代数计算题解：原式＝a－33a（a－2）÷（a＋2）（a－2）a－2－5a－2＝a－33a（a－2）÷a2－4－5a－2＝a－33a（a－2）·a－2（a＋3）（a－3）＝13a（a＋3）＝13（a2＋3a）.当a2＋3a－1＝0，即a2＋3a＝1时，原式＝13.探究三方程(组)与不等式(组)的计算例4[2013·黄冈]解方程组：3（x＋y）－2（2x－y）＝3，2（x－y）3－x＋y4＝－112.第32讲┃代数计算题第32讲┃代数计算题【例题分层探究】(1)解二元一次方程组的消元方法有哪些？(2)将方程组整理，你认为选用哪种消元方法比较好？消去哪个未知数较好？为什么？(1)代入消元法和加减消元法．(2)整理后的方程组为5y－x＝3，①5x－11y＝－1，②由于①中未知数x的系数为－1，所以选用代入消元法比较好；由于用含y的代数式表示x较方便，故消去的未知数为x.第32讲┃代数计算题【解题方法点析】(1)解题思路：(2)消元方法的选择：①当方程组中某个未知数的系数为±1或常数项为0或未知数的系数比较整时，可选择代入消元法；②当某个未知数的系数相同或相反，或未知数的系数比较大，通过将方程两边同乘一个适当的数，使某个未知数的系数化为相同或相反时，可选择加减消元法．第32讲┃代数计算题解：原方程组整理得5y－x＝3，①5x－11y＝－1，②由①得x＝5y－3，③将③代入②，得25y－15－11y＝－1，14y＝14，y＝1.将y＝1代入③，得x＝2.∴原方程组的解为x＝2，y＝1.第32讲┃代数计算题变式题[2014·威海]解方程组：3x－5y＝3，x2－y3＝1.解：原方程组可化为3x－5y＝3，①3x－2y＝6.②①－②，得－3y＝－3，即y＝1.将y＝1代入①，得3x－5＝3，即x＝83.所以原方程组的解为x＝83，y＝1.例5[2013·毕节]解不等式组：2x＋5≤3（x＋2），2x－1＋3x21，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．第32讲┃代数计算题第32讲┃代数计算题【例题分层探究】(1)解不等式组的一般步骤是什么？(2)确定不等式组解集的口诀为：同大取大，同小取________，大小小大________找，大大小小找不到．(1)先分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，再求这两个不等式解集的公共部分，不等式组的解集为这两个解集的公共部分．(2)小中间第32讲┃代数计算题【解题方法点析】解不等式组时应先分别解出不等式组中的每一个不等式的解集，再利用数轴或口诀确定不等式组的解集．第32讲┃代数计算题解：解不等式2x＋5≤3(x＋2)，得x≥－1；解不等式2x－1＋3x21，得x3.所以原不等式组的解集为－1≤x3.在数轴上表示如图，不等式组的非负整数解为2，1，0.第32讲┃代数计算题变式题[2014·山西]解不等式组并求出它的正整数解：5x－22x－9，1－2x≥－3.解：5x－22x－9，①1－2x≥－3，②解不等式①，得x－73.解不等式②，得x≤2.∴原不等式组的解集为－73x≤2.∴原不等式组的正整数解为1，2.┃考题实战演练┃第32讲┃代数计算题1．[2014·巴中]计算：|－3|＋2sin45°＋tan60°－－13－1－12＋π－30.解：原式＝3＋2×22＋3－1－13－23＋1＝3＋1＋3－(－3)－23＋1＝5.第32讲┃代数计算题2．[2013·巴中]解不等式2x－13－9x＋26≤1，并把解集表示在数轴上．解：去分母，得4x－2－9x－2≤6，移项、合并同类项，得－5x≤10，系数化为1，得x≥－2，∴原不等式的解集为x≥－2.在数轴上表示为第32讲┃代数计算题3．[2014·呼和浩特]解方程：3x2＋2x－1x2－2x＝0.解：去分母，得3(x－2)－(x＋2)＝0，去括号，得3x－6－x－2＝0，移项、合并同类项，得2x＝8，系数化为1，得x＝4，经检验，x＝4是原方程的解．所以原方程的解是x＝4.4．[2013·广州]解方程：x2－10x＋9＝0.第32讲┃代数计算题解：方法一(配方法)：将方程x2－10x＋9＝0变形为x2－10x＝－9，配方，得x2－10x＋25＝－9＋25，整理，得(x－5)2＝16，解得x1＝1，x2＝9.方法二(公式法)：∵a＝1，b＝－10，c＝9，∴x＝10±642，∴x1＝1，x2＝9.方法三(因式分解法)：将方程x2－10x＋9＝0变形为(x－1)(x－9)＝0，解得x1＝1，x2＝9.第32讲┃代数计算题5．[2014·菏泽]已知x2－4x＋1＝0，求2（x－1）x－4－x＋6x的值．解：2（x－1）x－4－x＋6x＝2x（x－1）－（x－4）（x＋6）x（x－4）＝x2－4x＋24x2－4x.∵x2－4x＋1＝0，∴x2－4x＝－1，∴原式＝x2－4x＋24x2－4x＝－1＋24－1＝－23.第32讲┃代数计算题6．[2014·黄冈]解不等式组：2x－15，3x＋12－1≥x，并在数轴上表示出不等式组的解集．解：2x－15，①3x＋12－1≥x，②解不等式①，得x3；解不等式②，得x≥1.不等式组的解集在数轴上表示如图．∴原不等式组的解集为x3.第32讲┃代数计算题7．[2013·扬州]已知关于x，y的方程组5x＋2y＝11a＋18，2x－3y＝12a－8的解满足x0，y0，求实数a的取值范围．第32讲┃代数计算题解：5x＋2y＝11a＋18，①2x－3y＝12a－8，②①×3，得15x＋6y＝33a＋54，③②×2，得4x－6y＝24a－16，④③＋④，得19x＝57a＋38，解得x＝3a＋2.把x＝3a＋2代入①，得5(3a＋2)＋2y＝11a＋18，解得y＝－2a＋4，∴方程组的解是x＝3a＋2，y＝－2a＋4.∵x＞0，y＞0，∴3a＋20，－2a＋40，解得－23a2，∴a的取值范围是－23＜a＜2.