新人教版七年级数学(下册)《实数》题型分类归纳

班级：：《实数》知识点比较：算术平方根平方根立方根定义若正数x，a2x，正数x叫做a的算术平方根，ax。若数x，a2x，数x叫做a的平方根，ax若数x，a3x，数x叫做a的立方根，3xa。a的围0a0aa是任意数表示a(根号a)a(正负根号a)3a(三次根号a)正数有一个算术平方根，是正数正数有两个平方根，它们互为相反数正数有一个立方根，是正数0的算术平方根是00的平方根是00的立方根是0负数没有算术平方根负数没有平方根负数有一个立方根，是负数性质00aa双重非负性33-aaaa2)0(2aaaaa33aa33被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。被开方数小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。类型一：求值例1、求下列各数的算术平方根。（1）100（2）6449（3）1691（4）0.0025（5）0（6）2（7）26-例2、求下列各数的平方根。（1）100（2）6449（3）1691（4）0.0025（5）0（6）2（7）26-例3、求下列各数的立方根。（1）1000（2）278（3）27102（4）0.001（5）0（6）2（7）36-类型二：化简求值例1、求下列各式的值。（1）22=（2）256169-=（3）0196.0=（4）2224-25-=（5）327--=（6）33512729=例2、求下列各式的值（1）222-4-25）（（2）2242.06-100001.0）（类型三：算术平方根的双重非负性00aa一、被开方数的非负性0a例1、下列各式中，有意义的有哪些？216-6-2)6(6-a2aa例2、若下列各式有意义，在后面横线上写出x的取值围。（1）x_________（2）x-5__________例3、若x、y都是实数，且833xxy，求y3x的立方根。二、算术平方根的非负性0a例4、（1）21a的最小值是______,此时a的取值是______。（2）2-1a的最大值是______,此时a的取值是______。例5、若031x2y，求2yx）（的值。例6、已知027y33)2(222x，求2）（yx的平方根。类型四、算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。例1、观察：已知84.227.521284.2217.5，填空：______52170______05217.0例2、令858.46.23536.136.2，则①________00236.0_______;236②若__________,04858xx③若153610a6，求a的值。例3、若b337,a15，则____37000____,15.03。类型五、平方根的性质：正数有两个平方根，它们互为相反数。例1、一个非负数的两个平方根是12a和5-a，这个非负数是多少？例2、已知一个数的两个平方根分别是13a和11a，求这个数的立方根类型六、解方程。例1、求下列各式中的x的值：（1）2x=196；（2）010x52；（3）0253362）（x。（4）643x（5）012583x（6）027)3(3x类型七：的根指数是2，指数2常常省略不写。3的根指数是3，指数3不可省略。例1、若3121-a5和b都是5的平方根，则________,ba。例2、已知nmnmA3是3nm的算术平方根，222nmnmB是n2m的立方根，求AB的立方根。类型八、估值。例1、已知nm,为两个连续的整数，且n11m则nm=_______。例2、已知yx,为两个连续的整数，且y15x，则yx=_______。例3、估计68的立方根的大小在（）A、2与3之间B、3与4之间C、4与5之间D、5与6之间例4、若5的整数部分是a，小数部分是b，则)5(ba的值是多少？例5、若139与13-9的小数部分分别是a与b，试求ba34类型九：aa2，)0(2aaa；aa33，aa33例1、下列判断错误的是()A、若ba，则baB、若33ba，则baC、若3333ba，则baD、若22ba，则ba例2、如图实数a、b对应数轴上的点A和点B,化简：2222)()(ababab提示：|a|＝a（a＞0），0（a＝0），－a（a＜0）.类型八、平方运算与开平方运算互为逆运算；)0(2aaa立方运算与开立方运算互为逆运算。aa33例1、若22x，求52x的算术平方根。例2、已知2-x的平方根是±2，72yx的立方根是3，求22xy的算术平方根。类型九、33-aa（被开方数互为相反数，对应的立方根也互为相反数）例1、若3x2-1与32y3互为相反数，求yx21的值。无理数（定义）：无理数的特征:1、圆周率π及含有π的数，例如：2π，7π；2、带根号且开不尽方的，例如：，，，，6.433533；3、人造无理数（无限不循环小数），例如：3.……实数（定义）：【与是一一对应的】ba0AB实数：（分类）按定义：按性质符号：一、判断。1.实数不是有理数就是无理数。（）2.无限小数都是无理数。（）3.无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（）5.两个无理数之和一定是无理数。（）6.有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数（）7.实数与数轴上的点是一一对应的。（）8.无理数都是无限不循环小数。（）类型一：实数的性质在实数围，相反数、倒数和绝对值的意义和在有理数围的完全相同．例1、分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值：(1)3－64；(2)225；(3)11.解：(1)∵3－64＝－4，∴3－64的相反数是4，倒数是－14，绝对值是4；（2）（3）类型二：实数的运算【一】利用运算法则进行计算例2、计算下列各式的值：(1)23－55－(3－55)；(2)|3－2|＋|1－2|＋|2－3|.【二】利用实数的性质结合数轴进行化简例3、实数在数轴上的对应点如图所示，化简：2a－|b－a|－（b＋c）2.提示：|a|＝a（a＞0），0（a＝0），－a（a＜0）.