2013四川高考数学(理科卷)含答案

OSN教研1OSN教研特为广大考生奉上2013年四川考高数学理科卷试题。祝广大考生金榜题名！2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）本试题卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）。第I卷1至2页，第II卷2至5页考生作答是，须将答案答在答题卡上，在本试题作答，答题无效。满分：150分，考试时间150分钟。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共50分）注意事项：必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。一、选择题：本答题共有10小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1、设集合02|xxA，集合04|2xxB，则BA=（）A、2B、2C、2,2D、2、如图，在复平面内，点A表示复数z的共轭复数的点是（）A、AB、BC、CD、D3、一个几何体的三视图如图所示，则该集合体的直视图可以是（）主视图侧视图俯视图A、B、C、D、OSN教研24、设Zx，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题BxAxp2,：，则（）A、BxAxp2,：B、BxAxp2,：C、BxAxp2,：D、BxAxp2,：5、函数)22,0)(sin(2)(xxf的部分图象如图所示，则,的值分别是（）A、32、B、62、C、64、D、34、6、抛物线xy42的焦点到双曲线1322yx的渐近线的距离是（）A、21B、23C、1D、37、函数133xxy的图象大致是（）A、B、C、D、8、从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为ba,，共可得到balglg的不同值的个数是（）A、9B、10C、18D、209、节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是（）A、41B、21C、43D、8710、设函数为自然对数的底数）eRaaxexfx,()(若曲线xysin上存在点),(00yx使得00))((yyff，则a的取值范围是（）Ａ、],1[eＢ、]1,1[1eＣ、]1,1[eＤ、]1,1[1eeOSN教研3第II卷（非选择题共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的大体区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷上无效。二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、二项式5)(yx的展开式中，含32yx的项的系数是__________（用数字作答）.12、在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AOADAB，则______.13、设),2(,sin2sin，则2tan的值是_________.14、已知)(xf是定义域为R的偶函数，当0x时，xxxf4)(2，那么，不等式5)2(xf的解集是_____.15、设nPPP,,21为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到点nPPP,,21的距离之和最小，则称点P为nPPP,,21的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点BA,的中位点，现有下列命题：①若三个点CBA、、共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点DCBA、、、共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点。其中的真命题是___________（写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、（本小题满分12分）在等差数列na中，831aa，且4a为2a和9a的等比中项，求数列na的首项，公差及前n项和。17、（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别cba、、，且53)cos(sin)sin(cos2cos22CABBABBA（1）求Acos的值；（2）若5,24ba，求向量BA在BC方向上的投影。18、（本小题满分12分）某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,...,24这24个整数中等可能随机产生（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率)3,2,1(ipi；（II）甲乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编程写出程序重复运行n次后，统计记录输出y的值为)3,2,1(ii的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据。OSN教研4否否是是甲的频数统计图（部分）乙的频数统计图（部分）运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610............21001027376697当2100n时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为)3,2,1(ii的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；（III）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望。运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117............21001051696353开始输入xx为偶数x能被3整除y=1y=2y=3输出y结束OSN教研519、（本小题满分12分）如图，在三棱柱111CBAABC中，侧棱ABCAA底面1，12AAACAB，120BAC，1,DD分别是线段11,CBBC的中点，P是线段AD的中点。（I）在平面ABC内，试做出过点P与平面BCA1平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面11AADD；（II）设（I）中的直线l交AB于点M，叫AC于点N，求二面角NMAA1的余弦值。20、（本小题满分13分）已知椭圆)0(12222babyaxC：的两个焦点分别为)0,1(),0,1(21FF，且椭圆C经过点)31,34(P。（I）求椭圆C的圆心率：（II）设过点)2,0(A的直线l与椭圆C交于NM,两点，点Q是线段MN上的点，且222112ANAMAQ，求点Q的轨迹方程。OSN教研621、（本小题满分14分）已知函数0,ln0,2)(2xxxaxxxf，其中a是实数，设))(,(11xfxA，))(,(22xfxB为该函数图象上的点，且21xx.（I）指出函数)(xf的单调区间；（II）若函数)(xf的图象在点BA,处的切线互相垂直，且02x，求12xx的最小值；（III）若函数)(xf的图象在点BA,处的切线重合，求a的取值范围。OSN教研72013年四川高考数学（理科卷）参考答案OSN教研8OSN教研9OSN教研10OSN教研11OSN教研12OSN教研13