结构力学——静定桁架

学习内容桁架的特点及分类，结点法、截面法及其联合应用，对称性的利用，几种梁式桁架的受力特点，组合结构的计算。学习目的和要求目的：实际工程中桁架的形式很多，了解桁架的受力特性，对指导设计和结构选型是非常必要的。要求：了解桁架的受力特点及分类。熟练运用结点法和截面法及其联合应用求解桁架内力，会计算简单桁架、联合桁架及复杂桁架。掌握对称条件的利用；掌握组合结构的计算。要注意考察结构的几何组成，确定计算方法。第四部分平面桁架与组合结构的内力计算第一节桁架的构成和分类1、桁架的构成法国埃菲尔铁塔第一节桁架的构成和分类桁架是由梁演变而来的，将梁离中性轴近的未被充分利用的材料掏空，就得到桁架。梁和刚架以受弯为主，截面弯曲应力在高度方向的分布是不均匀的，中性轴附近处于低应力状态。桁架受轴力，而轴力引起的轴向应力沿杆截面分布是均匀的，可以充分发挥材料的作用。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓荷载通过横梁作用在桁架的结点上。↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓1、桁架的构成第一节桁架的构成和分类1、桁架的构成2、桁架的计算简图ABCFPFPFPDE关于桁架计算简图的三个假定1）各结点都是光滑（没有摩擦）的理想铰。2）各杆件均为等截面直杆，且通过结点铰的中心。3）荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。满足以上假定的桁架，称为理想桁架。教材P46上弦杆下弦杆节间长度跨度ldh桁高斜杆竖杆1212FNFNFS1=0FS2=0斜杆和竖杆统称为腹杆。第一节桁架的构成和分类1、桁架的构成2、桁架的计算简图ABCFPDEFPFPFP/2FP/2理想桁架简图假设：理想光滑铰接；直杆且过铰心；力只作用在结点。桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。第一节桁架的构成和分类1、桁架的构成2、桁架的计算简图计算简图与实际结构的偏差并非铰接（结点有较大刚性，并非理想铰接点）并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交）并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理）对细长杆件（具有较大的长细比），仅承受结点荷载时，结点刚性所引起的次内力（附加弯矩和剪力）可忽略不计，杆件主要承受轴力作用。主内力:按计算简图计算出的内力次内力:实际内力与主内力的差值焊接栓接第一节桁架的构成和分类1、桁架的构成2、桁架的计算简图按几何组成分类：简单桁架—在基础或一个铰结三角形上依次加二元体构成的桁架。3、桁架的分类悬臂型简单桁架简支型简单桁架“二元体”由两根不共线的链杆连接一个新结点的装置。第一节桁架的构成和分类1、桁架的构成2、桁架的计算简图按几何组成分类：3、桁架的分类联合桁架—由简单桁架按基本组成规则构成桁架第一节桁架的构成和分类1、桁架的构成2、桁架的计算简图按几何组成分类：3、桁架的分类复杂桁架—非上述两种方式组成的静定桁架根据维数分类1）平面（二维）桁架——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内2.空间（三维）桁架——组成桁架的杆件不都在同一平面内按外型分类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架按受力特点分类2.拱式桁架竖向荷载下将产生水平反力1.梁式桁架第一节桁架的构成和分类1、桁架的构成2、桁架的计算简图3、桁架的分类由于桁架杆是二力杆（同一杆件两端只有大小相等、方向相反的的轴力），为方便计算常将斜杆的轴力双向分解处理，避免使用三角函数。yxlYlXlFNNNyxlXNYNFNFN通常采用的计算方法是结点法、截面法或结点法与截面法的联合应用。第二节桁架计算的结点法分析桁架时每次截取的隔离体只含一个结点的方法，称结点法隔离体只包含一个结点时，隔离体上受到的是平面汇交力系，可用两个独立的投影方程求解，故一般应先截取只包含两个未知轴力杆件的结点。由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。平衡方程为：或00XY00ABMM作用在结点上的力系为平面汇交力系，有两个平衡方程，可以求出两个未知力。当结点上的未知力有三个或三个以上时结点法失效，但有时能求得其中的一个未知力。1.只要是通过二元体的方式扩展组成的结构，就可用结点法求出全部杆内力。（二元体只有两个未知力）2.一般来说结点法适合计算简单桁架。3.尽量不要用联立方程求桁架各杆的轴力，一个方程求出一个未知轴力。4.对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反。注意第二节桁架计算的结点法a.求支座反力FAx=120kNFAy=45kNFAx=120kNFGy=15kNFAy=45kN例题1：求图示桁架各杆轴力。[解]15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN120kNFGy=15kN第二节桁架计算的结点法b.结点投影法求杆内力Fy=0YNGE=15201534GEXN251535GEFNFx=0FNGF=XNGE=20同理按顺序截取结点（F、E、D、C、B、A）并计算杆内力G15kNFNGFFNGEXNGEYNGE15kNACFGEDB4m4m4m3m15kN120kNFGy=15kN第二节桁架计算的结点法c.杆内力标注（两种标注方法）6060-120-20-2015-45015kNACFGEDB4m4m4m3m15kN120kN将计算结果标注在每根杆件的中部，正值表示拉杆，负值表示压杆。第二节桁架计算的结点法有些杆件利用其特殊位置可方便计算结点单杆结点单杆L形结点T形结点结点平面汇交力系中，当一个结点上除了一根杆以外的其他杆均共线时，将该杆称为该结点的结点单杆。共有左侧两种情况。第二节桁架计算的结点法有些杆件利用其特殊位置可方便计算结点单杆结点单杆L形结点T形结点结点单杆性质：•单杆轴力由平衡方程直接得出，非单杆须建立联立方程求解；•结点无荷载时，单杆内力为零，称零杆；•如靠拆单杆的方式可将结构拆完，则此结构可用结点法求全部内力。1NF2NFP1NF2NF01NF02NFPFN102NF1NF2NF3NF21NNFF03NFT形结点（1）L形结点(两杆夹角=180度除外)，若结点上无荷载作用，则两杆均为零杆。零杆的判断（2）若有荷载作用，且荷载沿某杆轴方向，则另一杆为零杆。X方向力平衡，FN2=0Y方向力平衡，只有同时为零。若三杆中有两杆位于同一直线上，且结点无外荷载作用，则第三杆为零杆，共线的两杆等值同号（同拉或同压）X形结点FN3FN1FN2=FN1FN4=FN31NF12NNFFX方向受力平衡2NFK形结点若四杆的位置为两两共线，且结点上无荷载作用，则共线的两杆内力等值同号。若四杆中有两杆共线，另两杆在该直线的同侧且对称布置（即夹角相等），则当无结点荷载作用时，不共线的两杆内力等值反号（即一拉一压）结点为单杆结点且无荷载作用时，该单杆为零杆。将几何形式和支撑情况对某轴对称的结构称为对称结构，该轴为对称轴。作用在对称轴两侧，大小相等，方向和作用点对称的荷载为对称荷载。作用在对称轴两侧，大小相等，作用点对称，方向反对称的荷载为反对称荷载。在平面内绕对称轴旋转180度，荷载的作用点重合，作用方向相反便是反对称荷载，如果荷载的作用点重合，作用方向相同，便是正对称荷载，也即对称荷载。对称结构在对称荷载作用下，内力是对称的；在反对称荷载作用下，内力是反对称的。利用这一点，可计算半边结构的内力。对于对称桁架可以利用对称性判断零杆：（1）在荷载对称时，K形节点位于对称轴上，并且该节点无外力，则两个斜杆为零杆。（原因是他们只有等于零才能既满足平衡条件又满足对称条件）利用对称性判断零杆对称平衡（2）当荷载反对称时，通过并垂直于对称轴的杆件、与对称轴重合的杆，轴力为零。上图为对称结构、对称荷载的情况，结点A在对称轴上。由∑Y＝0，N1＝N2=0∑X＝0，N3＝N4yN3N1N2N4Aαα00ααAPPP1234yFN3FN1FN2FN4AααααAPPP12上图为对称结构、对称荷载的情况，但结点A不在对称轴上。由∑Y＝0，FN1＝-FN2（即K形结点）对称桁架结构在对称荷载作用下对称轴上的K型结点无外力作用时，其两斜杆轴力为零。PP4×a4×aP2PP－P－P－PPP2－P－P－PPPaaaa•对称轴上的T型节点无外力作用时，其两水平杆轴力为零。对称结构在反对称荷载作用下FPFP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2FP/2外载分组水平反力Fp第二节桁架计算的结点法意义：简化计算FPFP例题：指出图示桁架零杆。[解]去零杆。第二节桁架计算的结点法例题：指出图示桁架零杆。FP问题：实际工程中能否去掉零杆?FP[解]去零杆。关于零杆的判断桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。因为桁架中的荷载往往是变化的。在一种荷载工况下的零杆，在另种载荷工况下就有可能承载。如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性。分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。小结：（2）判断零杆及特殊受力杆；（3）结点隔离体中，未知轴力一律设为拉力，已知力按实际方向标注；（1）支座反力要校核；（4）运用比拟关系。yxxyFFNlll第二节桁架计算的结点法容易产生错误继承，发现有误，返工量大。如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。结点法的不足应用范围1、求指定杆件的内力；2、计算联合桁架。截面法定义:作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体(隔离体包含两个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截杆件的内力。联合桁架(联合杆件)指定杆件(如斜杆)第三节桁架计算的截面法截面法计算步骤:2.作截面(用平截面，也可用曲截面)截断桁架，取隔离体；3.(1)选取矩心，列力矩平衡方程(力矩法)(2)列投影方程(投影法)；4.解方程。1.求反力(同静定梁)；注意事项1、尽量使所截断的杆件不超过三根(隔离体上未知力不超过三个)，可一次性求出全部内力；2、选择适宜的平衡方程，最好使每个方程中只包含一个未知力，避免求解联立方程。3、若所作截面截断了三根以上的杆件，但只要在被截各杆中，除一杆外，其余均汇交于一点(力矩法)或均平行(投影法)，则该杆内力仍可首先求得。第三节桁架计算的截面法0am0bm0cmabcFN3FN2FN1FN1FN2FN31232m4m4m2m2m1mFPABFAyFByFAy分析题：确定指定杆件内力途径。第三节桁架计算的截面法DBGHIJFN1FN2123ACDBEGHFIJFPFP5aa/32a/31.求支座反力2.作I-I截面,取右部作隔离体IIFAyFByFBy0Dm0yFFN1FN2[分析]分析题：确定指定杆件内力途径。第三节桁架计算的截面法ODFN3FPACEa32/a313/a3.作II-II截面,取左部作隔离体123ACDBEGHFIJFPFP5aa/32a/3IIIIa3FAyFByFAyXN3YN30OmYN3FN3第三节桁架计算的截面法任意隔离体中，除某一杆件外，其余杆都汇交于一点（或相互平行），则此杆称截面单杆。由平衡方程直接求单杆内力投影方程力矩方程有些杆件利用其特殊位置可方便计算截面单杆性质：第三节桁架计算的截面法FPFPFPFPFPFPFP截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个，三杆均为单杆。截面上被切断的未知轴力的杆件除一杆外其余均交于一点，该杆为单杆。分析图示杆情况第三节桁架计算的截面法FPFP截面上被切断的未知轴力的杆件除一杆外均平行，该杆为单杆。分析图示杆情况教材例3-13，试求图中桁架a、b杆的内力。取I-I水平截面，取截面以上部分为隔离体（避免求支座反力），其中3个力交于F点，故取该点为力矩中心。ΣMF=0FNa×2+10×2+10×4=0FNa=-30KN（压力）判断零杆:由支座结点C可知，CD为零杆，相应DE、EF为零杆。ΣFx=0KNFxNb30101010244NbxNbFF)(2302拉力xNbNbFF第三节桁架计算的截面法使每