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启东市东南中学单元练习卷(4)第九章《角和距离》班级________座号___________姓名_____________成绩____________一、选择题:(每题4分,共32分)1.设、、为平面,m、n、l为直线,则m的一个充分条件是()A.,,lmlB.,,mC.,,mD.,,nnm2.正方体AC1中,对角线AC1与平面A1BD所成角是()A.30ºB.45ºC.60ºD.90º3.二面角-l-为60°,异面直线a、b分别垂直于、,则a与b所成的角为()A30°B60°C90°D120°4.正方体AC1中,E、F分别为AB、C1D1的中点,则A1B1与平面A1EF所成角的正切值为()A2B2C1D35.把正三角形ABC沿高AD折成二面角B—AD—C后,BC=21AB,则二面角B—AD—C()A30ºB45ºC60ºD90º6.PA是平面的一条斜线,A∈,线段PA=2,AC,点P到平面的距离为1,设∠PAC=(02),那么有()A=6B3cos2C3sin2D33tan7.空间四边形SABC中,SB⊥AC,SB=AC=2,E、F分别是SC、AB的中点,那么EF=()A1B2C22D218.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,O是底面A1B1C1D1的中心,则O到平面ABC1D1的距离为()A.21B.42C.22D.23二、填空题:(每题4分,共16分)9.长方体AC1中,若AB=BC=a,AA1=2a,那么点A到直线A1C的距离是_________10.把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A1-BD-C后,连结A1C,则二面角A1-BC-D的正切值是_______.11.从一点O出发的三条射线OA、OB、OC两两成60°角,则OA与平面OBC所成的角的大小为_______12.已知平面,和直线,给出条件:①//m;②m;③m;④;⑤//.CBANMD1C1BEFB1A1DCA(i)当满足条件时,有//m;(ii)当满足条件时,有m.(填所选条件的序号)三、解答题:(共52分)13.(12分)棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别在BD、B1C上并且BE=31BD,B1F=23B1C.⑴求证:EF是BD、B1C的公垂线;⑵求BD、B1C的距离.14.(12分)如图:已知二面角MN为60,点A和点B分别在平面和平面内,点C在棱MN上,30ACMBCM,CACBa(1)求证:ABMN(2)求直线BC与平面所成角的正弦值.15.(14分)已知在四边形ABCD中,AD//BC,AD=AB=1,4590BCDBAD°,°,D1C1AECB1A1DBDBBP(A)CDCA将△ABD沿对角线BD折起到如图所示PBD的位置,使平面PBDBCD平面。(1)求证:CDPB;(2)求二面角PBCD的大小(用反三角函数表示)16.(12分)如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1,中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动.(1)证明:D1E⊥A1D;(2)当E为AB的中点时,求点E到面ACD1的距离;(3)AE等于何值时,二面角D1—EC—D的大小为4.【(3)文科同学选做)】
本文标题:单元练习卷(角和距离)
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