单元练习卷（空间向量）

OMBANC启东市东南中学单元练习卷（3）第九章《空间向量》班级________座号___________姓名_____________成绩____________一、选择题：（每题4分，共32分）1.已知向量(2,4,),(2,,2)axby，若||6,aab，则xy的值是（）A.3或1B3或1C3D12.在棱长为a的正方体1AC中，异面直线1BA和AC所成的角的大小为（）A.120B60C1arccos3D1arccos33.四面体OABC中，,,OAaOBbOCc,点M在OA上，且2OMMA，N是BC中点，则MN等于（）A.121232abcB.211322abcC.112223abcD.221332abc4.已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，点E、F、G分别是AB、AD、DC的中点，则下列向量的数量积等于2a的是（）A.2BAACB2ADBDC2FGCAD2EFCB5.若22(0,1,1),(3,2,)abxx，且()aba，则实数的值是（）A.1B.0C.1D26.已知空间四点11(0,1,0),(1,0,),(0,0,1),(1,1,)22ABCD，则异面直线,ABCD所成的角的余弦值为（）A.19B.19C.13D.137.已知,ab是异面直线，,,,ABaCDbACbBDb、、，且2,1ABCD，则,ab所成的角为（）A.30B45C60D908.设,,,ABCD是空间不共面的四点，且满足0,0,0ABACADACABAD，则BCD是（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定二、填空题：（每题4分，共16分）9.长为4的向量a与单位向量e的夹角为23，则a在e方向上的投影的长度为___________10.已知平行六面体1111ABCDABCD中，以顶点A为端点的三条棱长都等于1，两两夹角都是60，则对角线1AC的长为__________11.已知点G是ABC的重心，O是空间任一点，若,OAOBOCOG的值为_______12.如图，边长为2的正三角形AOC和BOC，点A在平面yoz上，点B在面xoy上，则向量BA的坐标表示为_________三、解答题：（共52分）13.（12分）已知非零向量12,ee不共线，如果121212,28,33ABeeACeeADee，求证：,,,ABCD四点共面14.（12分）如图，在空间直角坐标系中，2BC，原点O是BC的中点，点31(,0)22A，点D在平面yOz上，且90,30BDCDCB。（1）求向量OD的坐标；（2）设向量,ADBC的夹角为，求cos的值。xyzOABCxyzOABCDBBAADCDCD1C1BEFB1A1DCA15.（14分）如图，在平行四边形ABCD中，1,90ABACACD，将它沿对角线AC折起，使AB与CD成60，求BD、之间的距离。16.（14分）如图，在平行六面体1111ABCDABCD中，已知底面ABCD是菱形，且11AADAAB60BAD，E、F分别是11,BCAD的中点，（1）设ABa，ADb，1AAc，试用基底{,,}abc表示向量1AE；（2）求证：四边形1DEBF为平行四边形；（3）求证：1BDAA